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1、专训 3活用多边形的内角和与外角和的五种方法名师点金：多边形的内角和、 外角和属于多边形中的基础知识， 它常与方程、 不等式综合运用来求某些角的度数或多边形的边数利用多边形的内角和或外角和求边数1已知一个正多边形的每个外角等于72，则这个正多边形是()A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形2一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多边形的边数为_3已知两个多边形的内角总和是900 ，且边数之比是12，求这两个多边形的边数利用多边形的内角和或外角和求角的度数4在四边形ABCD 中， A ， B ， C， D 的度数之比为2 3 4 3，则 D 等于()A 60B 75C 90D 120 5如
2、图，已知1， 2， 3， 4 是五边形ABCDE 的 4 个外角，且 A 120 ，则 1 2 3 4 _(第5题)6如图，已知CD AF ， CDE BAF ，AB BC ， C 120 ， E 80，试求 F的度数(第6题)1用不等式 (组 )解决有关多边形边数及角的问题7一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570 ，求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数求不规则图形的内角和8如图，求A B C D E F G 的度数【导学号： 54274028 】(第8题)2多边形中的截角问题9一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是2 700 ，那么原多边形的边数是多
3、少？3答案1 A2 8点拨： 设这个多边形的边数为n，由题意得 (n 2) 180 360 3，解得 n 8.3解： 设这两个多边形的边数分别是n，2n.则 (n2) 180 (2n 2) 180 900 ，解得 n 3.所以 2n 6.所以这两个多边形的边数分别是3，6.4 C5 300 点拨： 设 A 的邻补角为 ，则 180 120 60.因为 1 2 3 4 360，所以 1 2 3 4 360 360 60 300.(第 6题)6 解： 如图，连接AD ，在四边形ABCD 中， BAD ADC B C 360 .因为 AB BC ，所以 B 90.又因为 C 120，所以 BAD A
4、DC 150.因为 CD AF ，所以 ADC DAF. 所以 BAF 150.又因为 CDE BAF ，所以 CDE 150.所以在六边形ABCDEF中， F 720 BAF B C CDE E720 150 90120 150 80 130 .7 解： (1) 设这个多边形的边数为n，则内角和为 (n 2) 180 .依题意，得 2 570 (n552) 180 2 570 180 ，解这个不等式组，得1618n 1718.因为 n 是正整数，所以n17.即这个多边形的边数为 17.(2)除去的那个内角的度数为 (172) 180 2 570 130 .点拨： 由于除去一个内角后，其余内角
5、之和为2 570，故该多边形的内角和比2 570大，比 2 570 180小可列出关于边数的不等式组，先确定边数的取值范围，再求边数8解：如图，连接 GF.因为 A B AHB 180 ， HFG HGF GHF 180 ，AHB GHF，所以 A B HFG HGF.(第8题)因为 C D E EFG FGC 540， EFG EFH HFG ， FGC HGC HGF，所以 C D E EFH HFG HGF HGC 540.所以 A B C D E EFH HGC 540.9 分析： 设新多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式可得关于n 的方程，从而4求得 n 的值一个多边形截去一个角后，会出现三种情况，以四边形为例：(1)边数减少1，如图； (2)边数不变，如图； (3)边数增加 1，如图 .(第 9题)解：设新多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式，得 (n 2) 180 2 700 ，解得 n17.把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形边数可能不变，可能减少 1，也可能增加1.所以原多边形的边数是16或17或18.5
专训3活用多边形的内角和与外角和的五种方法
