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1、相离相离相切相切相交相交方程组无解方程组无解方程组有一组解方程组有一组解方程组有两组解方程组有两组解1.1.交点问题交点问题设椭圆的方程为：设椭圆的方程为：直线的方程为：直线的方程为：如何求椭圆与直线的交点呢？如何求椭圆与直线的交点呢？22221xyabykxb22221xyabykxb联立椭圆与直线的方程得：0例例1 1：直线：直线y=kx-1y=kx-1与椭圆与椭圆 相切相切, ,求求m m与与k k的取值范围。的取值范围。2214xym2.2.点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系3.3.弦长问题弦长问题若直线 与椭圆 的交点为 则|AB|叫做弦长。 : l ykxm22221(0)xya
2、bab1122(,),(,)A xyB xy弦长公式：22121222212122121222|()()|1()1|11|1()1|ABxxyyABkxxkxxAByyyykk4.4.练习练习1.1.过椭圆过椭圆 的右焦点与的右焦点与x x轴垂直的直线与椭圆轴垂直的直线与椭圆交于交于A,BA,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|AB|2211312xy2.2.已知椭圆已知椭圆5x5x2 2+9y+9y2 2=45=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F F，求过点，求过点F F且斜率为且斜率为1 1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长. .5.5.中点弦问题中点弦问题2211,11642
3、xyyxA BAB例、椭圆设直线与椭圆交于、 两点，求线段的中点坐标。6.6.练习练习已知椭圆已知椭圆 ，过点，过点P(2,1)P(2,1)引一弦，使弦在这引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程。点被平分，求此弦所在直线的方程。221164xy题型三：求椭圆的离心率题型三：求椭圆的离心率例例3.3.椭圆中焦距与短轴长相等，求椭圆中焦距与短轴长相等，求e.e.练习练习3 3：(1)(1)椭圆中长轴长是短轴长的椭圆中长轴长是短轴长的2 2倍，求倍，求e.e.(2)(2)椭圆的短半轴长为椭圆的短半轴长为4,4,短轴的一个端点到一个焦短轴的一个端点到一个焦点的距离为点的距离为5,5,求求e.e
4、.(3)(3)已知椭圆的两个焦点为已知椭圆的两个焦点为F F1 1、F F2 2，A A为椭圆上一为椭圆上一点，且点，且 ，AFAF2 2F F1 16060, ,求该椭圆的离求该椭圆的离心率心率120AFAF 题型四：直线与椭圆的位置关系题型四：直线与椭圆的位置关系 例例1.已知椭圆已知椭圆4x2y21及直线及直线yxm.当直线和椭圆当直线和椭圆有公共点时，求实数有公共点时，求实数m的取值范围的取值范围 练练2.已知直线已知直线yx1与椭圆与椭圆 相交于相交于A、B两点两点.若椭圆的离心率为若椭圆的离心率为 ，焦距为，焦距为2，求，求线段线段AB的长。的长。22221(0)yxabab33 练练1.已知椭圆已知椭圆C： 及直线及直线L:y2xm.求求当当m取取何值时，直线何值时，直线L和椭圆和椭圆C；(1)相交；相交；(2)相切；相切；(3)相离。相离。22142yx 练练3.已知过点已知过点A (-1,1)的直线与椭圆的直线与椭圆 交于点交于点B、C，当直线绕点，当直线绕点A旋转时，求弦旋转时，求弦BC中点中点M的的轨迹方程。轨迹方程。22184yx
直线与椭圆的位置关系
