专题质量评估（七）

《专题质量评估（七）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题质量评估（七）（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、专题质量评估(七) (时间:120分钟,满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.(2011辽宁高考,文2改编)i为虚数单位 . 【解析】=0. 【答案】0 2.(2011广东高州长坡中学高三期末,文13)若复数i为实数,则实数a= . 【解析】ii)+i iR,. 【答案】2 3.以下有关命题的说法错误的是 . 命题”若则x=1”的逆否命题为”若则” ”x=1”是”的充分不必要条件 若pq为假命题,则p、q均为假命题 对于命题p:R,使得则R,则 【答案】 4.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则”a=1”是”点

2、M在第四象限”的 条件. 【解析】z=(a+2)+(a-2)i,若i点M在第四象限,若点M在第四象限 不一定非得a=1.故是充分不必要条件. 【答案】充分不必要 5.(2011浙江高考,文6改编)若a,b为实数,则”0ab1”是”b”的 条件. 【解析】0ab1,ab同号. 当a,b同正时,由0ab1易得; 当a,b同负时,由0ab1易得. 因此0ab1; 反过来,由得b-即即或 因此0ab1. 综上,知”0ab1”是”的既不充分又不必要条件. 【答案】既不充分又不必要 6.(2011陕西高考,文8改编)设集合M=y|y=|cossin|R,N=x|1,i为虚数单位，R,则N为 . 【解析】y

3、=|cossin|=|cos 2x|R, 即|1,|x|1.-1x1.N=(-1,1). 【答案】0,1) 7.(2011北京高考,文6改编)执行如图所示的流程图,若输入A的值为2,则输出的P值为 . 【解析】由A=2,P=1,S=1判断成立,得P=P+1=2,S=S+返回判断成立,得P=P+1=2+1返回判断成立,得P=P+1=3再返回判断不成立.此时P=4,得输出P值为4. 【答案】4 8.(2011陕西高考,文7改编)如下流程图,当p=8.5时等于 . 【解析】.5. 输出的.5. 【答案】8 9.设p:在内单调递增,q:则p是q的 条件. 【解析】f x)在内单调递增,f 恒成立,即这

4、就是q命题,即.故为充要条件. 【答案】充要 10.给出下面类比推理命题(R为实数集,C为复数集,M为向量集),其中类比结论正确的是 .由”若R,则|a|”类比推出”若C,则|a|” 由”若R,且a-b=0,则a=b”类比推出”若a,bM,且a-b=0,则a=b” ”若R,且则a=0且b=0”类比推出”若C,且则a=0且b=0” ”若R,且则a=0或b=0”类比推出”若a,bM,且0,则a=0或b=0” 【答案】 11.(2011湖南高考,文11改编)若执行如图所示的流程图,输入则输出的数等于 . 【解析】这个流程图的功能是求四个数的平均数.75. 【答案】3.75 12.(2012届江苏梁丰

5、高级中学一模)如图程序运行结果是 . 【解析】当i=4时,a=2,b=3; 当i=5时,a=5,b=8; 当i=6时,a=13,b=21. 【答案】21 13.(2011福建福州高三模拟,文16)在等比数列中,若前n项积为则有在等差数列中,若前n项和为用类比的方法得到的结论是 . 【答案】 14.已知sinx+cosx,记(x),，则 . 【解析】sinx+cosx, cosx-sinx, -sinx-cosx, cosx+sinx, sinx+cosx, 由此归纳得出是一个周期函数(n为自变量),其周期是4, 且每个周期的各数和. 2 原式. 【答案】-1 二、解答题(本大题共6小题,共90

6、分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知复数z=m(mi,当实数m取什么值时,复数z是: (1)零; (2)纯虚数; (3)2+5i. 【解】(1)由 可得m=1; (2)由可得m=0; (3)由可得m=2; 综上:(1)当m=1时,复数z是零;(2)当m=0时,复数z是纯虚数;(3)当m=2时,复数z=2+5i. 16.(本小题满分14分)(2012届浙江杭州学军中学第一次月考)已知条件p:x|R,条件q:x|R，R. (1)若求实数m的值; (2)若p是的充分条件，求实数m的值.【解】(1)A=-1,3,B=-2+m,2+m, 若则 故m=2. (2)

7、若,则3-2+m或2+m-1,故m5. 17.(本小题满分14分)如果一个多边形有内切圆,那么内切圆半径等于多边形面积的2倍除以多边形的周长.由此类比到多面体与内切球的结论是什么?画图并证明你的结论.【解】类比得出的结论为: 如果一个多面体有内切球,那么内切球的半径等于多面体体积的3倍除以多面体的表面积. 图形为 证明如下把多面体的内切球的球心O与各顶点连结.就把多面体分割成若干个小棱锥,每个棱锥的底面就是多面体的各个面,记面积分别为小棱锥的顶点就是内切球的球心,棱锥的高都为内切球的半径r. 由等体积法得多面体的体积为 即内切球的半径等于多面体的体积的3倍除以多面体的表面积. 18.(本小题满

8、分16分)(2011浙江衢州二中综合练习一)设A,B是圆上关于原点中心对称的两定点,M是圆周上异于A,B的动点且存在,则.类比上述结论:设A,B是曲线且上关于原点中心对称的两定点M是曲线上异于A,B的动点且存在,则其积是多少?证明你的结论. 【解】. 证明:设点A关于原点对称的点为 而且有. 设M且 而且有. -,得 即. 故 . 19.(本小题满分16分)观察等式: sin+cos+sin10cos40sin+cos+sin20cos50sin+cos+sin30cos60 由此推广到一个一般公式,然后证明你推广出来的公式.【解】推广得到的公式为 sincos)+sincos. 证明:sin

9、cos) coscos) coscoscos60-sinsin60) coscossin cossin sinsincos sinsincos sincos)=sincoscos30-sinsin30) sincossin sincos)+sincos. 20.(本小题满分16分)(2011江苏苏北四市三模)已知数列中,对于任意. (1)求证:若|1,则|1; (2)若存在正整数m,使得求证: |; cos其中Z)(参考公式:coscoscos. 【证明】(1)因为| 所以|=|=|(4|. (2)假设|1,则|=| =|(4|. 若|1,则|=|=|(4|. 所以当|1时,有|),这与已知矛盾, 所以|. 由可知,存在使得cos. 则coscoscos 假设)时,有cos即cos 则coscoscos 所以对任意的cos 则cos,其中Z,即 所以cos其中k为整数).