中心对称学案

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1、中心对称及中心对称图形的概念、性质探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180的图案，并回答下列的问题： 1以O为旋转中心，旋转180后两个图形是否重合？2各对称点绕O旋转180后，这三点是否在一条直线上？【知识点1】像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例1如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称【课堂操练】1如图，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形2分别画出与已知四边形ABCD成中心对

2、称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心例2如图等边ABC内有一点O，试说明：OA+OBOC作图题（1）如图所示作出线段AO关于O点的对称图形（2），如图所示作出三角形AOB关于O点的对称图形 探索新知 从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180后与它重合上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示 AO=OC，BO=OD，AOB=COD AOBCOD AB=CD 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180后与它本

3、身重合【知识点2】像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 （学生活动）从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形 例3求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形探索新知 例4（学生活动）在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？【课堂操练】如图，利用关于原点对称的点的坐

4、标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形【中午作业】一、选择题 1在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D42下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D43如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上， 若EFG=55，则1= （ ）A55 B125 C70 D110 4下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线5下列命题中真命题是 （ ） A两个等腰三角形一定全等 B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

5、C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D两直线平行，同旁内角相等6将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知CED=60，则AED的大小是 （ ）A60 B50 C75 D55 7下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D正六边形 8下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 （ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 9如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A21085 B28015 C58012 D5108210下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） A By=2x+

6、1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能11如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到 矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等 于 （ ） A8cm B22cm C24cm D11cm 二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形3线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_，它的对称中心是_ 4请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_ 5中心对称图形具有什么特点（至少写

7、出两个）_ 6如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P的坐标是P_7写出函数与具有的一个共同性质_（用对称的观点写）三、综合提高题1如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形 2如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）连接BB，判断B1BG的形状，并写出判断过程3如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1 （1）在图中画出直线A1B1； （2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式； （3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由