全国初中数学竞赛试题及答案2004年

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1、2004年全国初中数学联合数学竞赛试题第一试一.选择题2221 .已知abcw 0,且a+b+c=0,则代数式 +一+-的值是()bc ca ab(A) 3(B) 2(C) 1(D) 022 .已知p,q均为质数，且满足5p +3q=59,则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的二角形是()(A)锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 等腰三角形3 . 一个三角形的边长分别为a,a,b ,另一个三角形的边长分别为b,b,a ,其中ab,若两个三角形的最小内角相等，则 刍的值等于()b,3 1(A)2(B),5 1(C),3 2(D),5 22224 .过点P(-1,3)作直线

2、，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作 ()(A) 4 条 (B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条5.已知b2-4ac是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w0)的一个实数根，则ab的取值范围为()，1 一 ，1 一 ,1_,1(A) ab (B) ab (C) ab (D) ab 三一88446.如图，在2X3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直 角三角形的个数为()(A) 24(B) 38(C) 46(D) 50.填空题11111 .计算一1-113_ 一1 .22 ；3.3 42003 20042.如图ABC皿边长为a的正方形，以

3、D为圆心，DA为半径的圆弧与以 BC为直径的半圆交于另一点P,延长AP交BC于点N,则BNNC3 .实数 a,b 满足 a3+b3+3ab=1,贝U a+b= .4 .设m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则 m= .第二试（A）已知方程x2-6x-4n 2-32n=0的根都是整数，求整数 n的值。二. 已知如图，梯形 ABCD中，AD/ BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABG讶口DCHF设线段 AD的垂直平分线l交线段EF于点M, EP） l于P, FQL l于Q求证：EP=FQy = x2上位于三角形BP所在的直线交 AC于E,ABC内（包括边界）的一动点, 变量t的函数。

4、CP所在的直线交 AB于F。将史表示为自CE第二试（B）已知方程x2-6x-4n 2-32n=0的根都是整数，求整数 n的值。二. 已知如图，梯形 ABCD中，AD/ BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGfflDCHF设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M求证：M为EF的中点。括边界)的一动点，BP所在的直线交AC于E,y = x2上位于三角形 ABC内(包 BFCP所在的直线交 AB于F。将表不为自CE变量t的函数。第二试(C)n的值。已知如图，梯形ABCD中，AD/ BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABG讶口已知方程x2-6x-4n 2-32n=0的根都是整数，求整数DCHF 连接EF,设线段EF的中点为 M求证：MA=M D已知点A(0,3) , B(-2,-1) , C(2,-1) P(t,t2)为抛物线y = x2上位于三角形 ABC内(包BF括边界)的一动点，BP所在的直线交 AC于E, CP所在的直线交 AB于F。将表不为自CE变量t的函数。参考答案：一试1 .AB B C BD1 或-2 4. 172 .1. 2/50112.132二试1 .-18 , -8 , 0, 102 . (略)2 一_t 2t52t -2t 5(-1 t 1)