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1、本 章 整 合第二章 匀变速直线运动的研究本章知识可分为四个组成部分。第一部分:匀变速直线运动的规律;第二部分:自由落体运动;第三部分:运动学图象;第四部分:实验。一、匀变速直线运动的规律规律二、自由落体运动 三、运动学图象 四、实验探究小车速度随时间变化的规律一、匀变速直线运动的五种常用解题方法1.匀变速直线运动的公式(1)基本公式位移差公式:x=aT2。使用时应注意它们都是矢量,一般以v0方向为正方向,其余物理量与正方向相同的为正,与正方向相反的为负。2.逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。例如,末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动
2、。3.图象法应用v-t图象,可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决,尤其是用图象定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解。【例1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点时速度恰为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度 的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。解析:方法一逆向思维法。物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面。方法四图象法。利用相似三角形面积之比等于对应边二次方比的方法,作出v-t图象,如图所示:答案:t 方法技巧匀变速直线运动问题的解题模型确定研究对象分析题意,确定研究对象画运动草图建立直线坐标系,选取正方向,确定加速度方向、位移方向列运动方
3、程由已知条件及待求量,选择合适的公式得出结论并验证统一单位,解方程(或方程组)求未知量,并注意对结果进行有关讨论变式训练变式训练1一物体以某一速度冲上一光滑斜面,前4 s的位移为1.6 m,随后4 s的位移为零,那么物体的加速度多大?(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种方法?解析:设物体的加速度大小为a,由题意知a的方向沿斜面向下。解法一基本公式法物体前4 s位移为1.6 m,是减速运动,答案:见解析 二、运动图象的意义及应用利用运动图象解题,首先要学会识图,区分x-t图象和v-t图象,匀速直线运动的x-t图象和匀变速直线运动的v-t图象都是倾斜的直线,虽然相似,但物理意义
4、完全不同。【例2】 (多选)如图所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的x-t图象,下列说法中正确的是()A.甲启动的时刻比乙早t1B.两车都运动起来后甲的速度大C.当t=t2时,两物体相距最远D.当t=t3时,两物体相距x1解析:由题图可知甲从计时起运动,而乙从t1时刻开始运动,A正确。都运动后,甲的图象的斜率小,所以甲的速度小,B错误。当t=t2时,甲、乙两物体的位置相同,在同一直线上运动,说明两物体相遇,C错误。当t=t3时,甲在原点处,乙在x1处,两物体相距x1,D正确。故选A、D。答案:AD方法技巧运动图象的应用技巧通过“看”寻找规律及解题的突破口。为方便记忆,这里总结为六看:一看“轴
5、”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面”,五看“截距”,六看“点”。(1)“轴”:纵、横轴所表示的物理量,特别要注意纵轴是位移x,还是速度v。(2)“线”:从线反映运动性质,如x-t图象为倾斜直线表示匀速运动,v-t图象为倾斜直线表示匀变速运动。(3)“斜率”:“斜率”往往代表一个物理量。x-t图象斜率表示速度;v-t图象斜率表示加速度。(4)“面”即“面积”:主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。如x-t图象面积无意义,v-t图象与t轴所围面积表示位移。(5)“截距”:初始条件、初始位置x0或初速度v0。(6)“点”:主要看图线交点。如x-t图象交点表示相遇,v-t图象交点表示速度相等。变式训
6、练变式训练2如图所示是物体做直线运动的v-t图象,由图可知,该物体()A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反B.第3 s内和第4 s内的加速度相同C.第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D.02 s和04 s内的平均速度大小相等解析:由题图知,01 s物体向正方向做加速度为1 m/s2 的匀加速直线运动,12 s物体向正方向做匀速直线运动;23 s物体向正方向做加速度为-1 m/s2的匀减速直线运动;34 s物体以-1 m/s2的加速度向相反方向做匀加速直线运动,故选项A错误,B正确;根据速度时间图象中图线与时间轴围成的面积大小表示位移大小可知,第1 s内和第4 s内的位移大小均为0.5
7、m,选项C错误;02 s内与04 s内位移大小相等,但时间不同,故平均速度大小不相等,选项D错误。答案:B三、纸带问题的分析与处理方法纸带问题是运动学规律的综合应用,结合了实验和生活实际,是对实验数据分析处理能力的考查。纸带问题分析与处理是重点也是难点,在平时考查中是必考知识,同时在高考中也是热点。【例3】某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g,所用交流电源频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0计数点,然后每3个点取一个计数点,所有测量数据及其标记符号如图乙所示。从数据处理方法看,在x1、x2、x3、x4、x5、x6中,对实验结果起作用的,方法A中有;方法B中有。因此,选择方法(选填“A”或
8、“B”)更合理,这样可以减小实验的(选填“系统”或“偶然”)误差。本实验误差的主要来源有(试举出两条)。 解析:两种方法中,我们先不代入数据,通过公式的运算,比较哪种方法更合理。从计算结果可看出x1、x2、x3、x4、x5、x6六个数据都参与了运算,因此方法B的误差更小,选择方法B更合理,更易减小偶然误差。本实验的误差来源除了上述由测量和计算带来的误差外,其他的误差还有阻力(包括空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)、交变电流频率变动、长度测量、数据处理方法等。答案:见解析方法技巧研究匀变速直线运动实验,主要研究两个方向:(1)利用纸带求某点的瞬时速度: (2)利用纸带求物体的加
9、速度,方法有以下两个:逐差法如图所示,纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6。由x=aT2可得:x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2x5-x2=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=3aT2x6-x3=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)=3aT2由此可以看出,各段位移都用上了,有效地减小了偶然误差,所以利用纸带计算加速度时,可采用逐差法。v-t图象法先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、vn,然后作v-t 图象,求出该v-t图象的斜率k,则k=a。这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值,因此求得值的偶然误差较小。
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