浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期数学期末复习卷三+版含解析

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1、浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下数学期末复习试卷三一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.请从AB、C、D四个选项中选出一个符合题意得正确选项填入答题卷，不选、多选、选错均得零分31 .已知的终边经过点且M击，则m等于（）A.-3B.3C.D.卜.：3|【答案】Bm3【解析】试题分析：里加一,解得m-3.J16+nrT考点：三角函数的定义.2 .已知角m的终边与单位圆的交点H则山口即（）A.B.上dC.D.【答案】C【解析】分析：首先求出点P的坐标，再利用三角函数的定义得出沈“Gnu的值，进而由同角三角函数基本关系式求出结果即可.详解：.点p（1,y）在单位圆上,则由三角

2、函数的定义可得得-5(sina=yijsinatana=点睛：此题考查了三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式的应用，求出Y的值是解题的关键.3 .设，为等差数列的前n项和，5s帆，七七，则却|（）A.-6B.-4C.-2D.2【答案】A【解析】试题分析：由已知得憎三解得?町+2d=-2ltd=-2工一线+川-1082-6.故选A.考点：等差数列的通项公式和前I】项和公式.4 .在函数y*,&T8K,yrin（2x+丁匈卡耳1彳|中，最小正周期为x的所有函数是（）A.B.C.D.【答案】C2tc【解析】分析：根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论.71.详解：:函数y式

3、对3乂|嘘X,它的最小正周期为yTeos%的最小正周期为-3c21蒙，in（2K*m的最小正周期为肾耳，故选C.点睛：本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题.-n-5 .将函数.状（其中切0）的图象向右平移；个单位，若所得图象与原图象重合,不可能等于（）W忑A.0B.1C.D.【答案】D从而1(24【解析】由题意FHkEN所以6k（kN,因此f（x）=,3co可知工不可能等于阀2426 .在各项均为正数的等比数列|%中，与为。=9,则科（）A.有最小值6B.有最大值6C.有最大值9D.有最小值3【答案】A【解析】试题分析：+知之入磕2%当且仅当一叼一,时取等号，选A.考点：等比数列性质

4、【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7 .在锐角I&ABC中，角a|,恸，C的对边分别为，b,若LtbsinC,则ianA7血34umC的最小值是（）A.4B.C.8D.6【答案】C【解析】分析：由题意求得tanB:lanC-匕nC，tunA+unB+玷口CumAumBuinC，化简timAunB+unC,利用基本不等式求得它的最小值.详解：在锐角中，sinA-sin

5、(DiC)-sinBcoC+cosBsinC,a-2bsjnC,inAZsinBsinC,*sinBct)sC+cosBinC231nBsmC,化简可得mnI3umC-ZinnBumC.、LanB+tanC,、丫UnA-lan(B卜C)0.UinBUmClarkX(lanBlanC-1,tanBUmC-1:13nA+urnB-+lanC-tunA-urnBlanC，且ianB*LanC-l0|.taiiB十tanC则laiiA+tanB+tanC-lanAtanB-UnClanBUmGtanBtaiiC-1令lanBlanC-】m，贝U：r。,花_tanB+lanC,.StauBtanC,.、

6、故巾m(mH-1)=4+2m+4+24=&mtnm2I当且仅当2in即*1时，取等号，此时，umB,UJ1C2m故：imAtanB闻1C的最小值是8,故选：C.点睛：本题主要考查诱导公式，两角和差的正切公式，基本不等式的应用，属于中档题.8 .已知，为数列匕J的前n项和，且满足则l|,叼3,%+：3%,则与。壮|（2018*L2018,A.B-iB.2-可3C.D.-_【答案】A【解析】分析：由已知得数列%为首项为1公比为3的等比数列，利用分组求和法结合等比数列的前曾项和公式进行求解即可.详解：安】，%珥，,即是公比为3的等比数歹U,当n是奇数时，佃口)1是公比为3的等比数列，首项为%-I,当

7、】谩偶数时，国是公比为3的等比数列，首项为%一九则前2018项中含有1009个偶数，1009个奇数,1一，S2OI7=S奇数限+S儡款项=y故选A.点睛：本题主要考查数列求和的计算，根据条件构造等比数列，利用分组求和法结合等比数列的前n项和公式是解决本题的关键.9 .如图，在ABC中，C/，BC4,点D在边AC上，AInDB,DE，八13,上为垂足.若入5,则wsAT()【答案】C【解析】分析：用 sinA表示AD, BR由AD=BD导出/ BDC=2A在 BCD43使用正弦定理列方程解出cosA.L班详解：在 3ABe中，yDELAB. DEn入2,31nA22、BD = AD = -r-.

8、卜ADBD.泻 A. 士ABD,上上BDC-A+工 ABD 丽nA2A,在 BCD中，由正弦定理得BD _ BCsmC 片nBDC故选：C.点睛：本题考查了正弦定理解三角形，属于中档题.10 .设品Lin呼，吊十a2n/,在%,与，豆叫中，正数的个数是（）n25A.25B.50C.75D.100【答案】D【解析】分析：由于f(n)jut=sin25的周期T - 50,由正弦函数性质可知,卬物.aM0ia5a,7,.,n490，卜出）-单调递减，a35=0,a26.ai0都为负数，但是n|a：7|a2,.|a490,看a,6,a27,a+90,也口0m且26冗n,27jc,27rsui-=-si

9、n.sin=-sin-25252525但是HQ单调递减，1%,都为负数，但是34吗.|%|%中，n5,%二与5中都为正，而%,.知都为正同理s2,.却都为正，X.专叶.、国都为正,故选D.点睛：本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用.、填空题（每题8分，每小题3分，共24分）H7C111.若tanR),贝harwi467【答案】5【解析】tana = tan1一1167故答案为.目12 .将函数RMnW*?.图象上各点的横坐标缩短到原来的;（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移，个单位，得到的新图象的函数解析式为或4的单调递减区间是.【答案】（1

10、）.丸s uni+ -) (2).6f JT 2G(k兀 + -kx+Lk E Z【解析】试题分析:将函数图象上各点横坐标缩短到原来的 1倍，得25m（2k -I,再把得图象向右平移个单位，得g（x）兀 5比sin2(x -)+ J - sin(2x + -)；兀 _ 兀 _3 n rtn2k匹 + -2x + -2k兀 + -，即k* ,262匕，*受：（kwZ）,所以氧用的单调递减区间是63it(kn + -hkjt +考点：1、三角函数图象的变换；2、正弦函数的性质.13 .设等差数列f%的前卜1项和为S”，若可1二，S1U0,则m【解析】因为差数列匕；的前“项和为工二0鸟1 3,所以4

11、 . 九 工二 1 (m I)* 1 -2,解得口 5 ,故答案为 514.如图所示，在&3中，已知点D在KC边上，aDLAC,S1MBAC,AB卓，AD3则BD的长为【答案】【解析】试题分析：因为AD1AC,所以ZHAC=%，所以ZBAC-ZBAD+上DAC上BAU+9u所以!i皿/BAC一富】11俨氏旬+9（竹=：05工氏0-1一，在AABD中，ABNaAD3,根据余弦定理得：BD：-AB：+AD：-2A13,ADcgsZBAD1甘十9-24-3,所以ED考点：三角函数的诱导公式和余弦定理【方法点晴】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的邮递公式、以及垂直的定义的综合应用，其中根据|

12、AD1AC,得,则“A.C-士BAD90，求解-利用余弦定理列出方程是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和推理、运算能力，属于中档试题.15.对于数列凡）,定义数列用一为数列的“等差数列，若f叫的“等差数列”的通项为y，则数列f%的前“项和.【答案】【解析】分析：先根据%+-即=2，对数列进行叠加，最后求得%=2小进而根据等比数列的求和公式答案可得.详解：七%二%”.f（%一%）+ai|-2-1+产,+2。2+2故答案为27一2点睛：本题主要考查了数列的求和.对于与7p的形式常可用叠加法求得数列通项公式.16.Z.BAC - 60n-L BCj于点D的值为【解析】分析：设A

13、B黑，由余弦定理可得：二/二/一/一强，4.c展0，解得x=6.设BDm.CD口.由于AD，BC于点D,可得JU=荷-Wm-n=入方,解出即可得出.详解：设ABx,由余弦定理可得：Qk/-Y，T-2x4,化为J_4xT2”,解得其6.设BDm.CDn.40，（：于点。，.JJ-n.m5解得m=工：n=为了,DBm:,一6.CDn点睛：本题考查了余弦定理、勾股定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.17 .已知数列前力项和为斗，若尔=嗖,则.【答案】JJ【解析】分析：令卜1,得力，当时，。丁厂泮1,由此推导出数列号是首项为i公差为:的等差数列，从而得到%=(O+1)那L从而得到sn.a

14、详解：令n,得“=2、解得。,当时，由与X-2),得*2两式相减得数列是首项为i公差为!的等差数歹u,2“-工不IX可得八(ill1*1,所以点睛：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用.18 .数列闻；满足心,】，且对于任意的卜EN”都有II即十/卜何则/，,I1I+,*+.【答案】.(2).22019【解析】分析：阿】；满足赤一，且对于任意的都有h+1-4十%产可得%+i%】卜氏利用mn+I)可得-.再利用裂项求和方法即可得出.详解：f%；满足与T,且对于任意的口6网”都有%+年卜卜力，,%+l/1寸m，卜脑？a1)寸(打-aJ一十(%an.()n(

15、n+1)7al211v.-=2().%n(n+I)nn+111111111一卜卜卜-2(1-)d(-)卜.卜(-)%Ma.niH22301S2019140361-2入(1)201ya。1q即答案为.一|(2).F1睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、累加求和方法、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.设函数-疝!飞犬1次/)(又+2)久的图象关于直线X兀对称，其中3,x|为常数，口1且toE(-1).(1)求函数Rx)的最小正周期；(2)若的图象经过点|：0卜求函数Kx)在

16、区间,招上的取值范围.5.【答案】(1)(2)二一二二【解析】分析：(1)先利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数11g化为L-iMsK-+q)4k型函数，再利用函数的对称性和S的范围，计算0的值，最后利用周期计算公式得函数的最小正周期；(n)先将已知点的坐标代入函数解析式，求得人的值，再利用正弦函数的图象和性质即可求得函数Rx)的范围即可.详解：(1),工)=-Ninsx_2成片口15乂8砌区-入5sui2y)x-cos2wx-+kIt2sn(2wx.2十九兀图象关于直线X二对称，2兀5-+mkZ.k】旬1I,、酬一小又切E（）令:L ：时,m符合要求,2x函数R*的最小正周期为265靠兀5

17、nRx)-2sm-x-)36点睛：本题主要考查了y-，匕in（aKHk型函数的图象和性质，复合函数值域的求法，正弦函数的图象和性质，是一道中档题.20 .已知数列f%）满足（1）求数列n:的通项公式;（2）设4-3-凡，求数列也/的前n项和斗.【答案】（1）EN*)(2) Sn【解析】分析：（1）运用数列的递推式，首先求得首项，再将卜换为1,两式相减，即可得到所求通项公式;(2)由，Gn-1）%,根据错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和.详解:，nr11-1沏+2丁%+2x.j-r-得，泮(n-2),又,一5 ,把适合式，/21(nEN,).I(2)由(1)知(2n-I)-,11

18、11J5丁所】)二，&aLa-得，消“点睛：本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题.21 .在3ABe中，角A，H，C的对边分别为，b，满足M-琐州A配泌C.（1）求角h的大小;a3,求小ABC周长的最大值.【答案】（i）(2)9【解析】试题分析：（1）由已知（2b ck恻八眦osC及余弦定理，化简可得c -a - be,则角易求；（2）由（1）得A再由正弦定理得sinB *iinC siaA &2c -入兔 口心，3ABC 的周长-：4 2、既 mB + 入区 in(B +-)-3 + 6sin(B + -),根

19、据 R 36(0,-:可求ABC的周长最大值.试题解析：（1）由工b-。）g!iA M小C及余弦定理，得3,2整理，得2bc 2,AE（网，八二口ci（2）解：由（1）得，兀,由正弦定理得3sinB 所门匕 siaA=3 一迫2所以此c7匹51noABC的周长1a+23sinB+2屈+-)IT1九范-3+R3winB+2J30nBec+cosBsinJ=3+九须inB-ScosB=3+6sin(B+京二时，凸ABC的周长取得最大值为9.考点：解三角形22.已知正项数列孙口：满足：对任意正整数n,都有,成等差数列，N，1ali+,，.成等比数列，且a,-10,a,-1,5.1JLX(1)求证：数

20、列1匹;是等差数列；(2)数列嘲,的通项公式；IIIbl(3)设q11I,如果对任意正整数n,不等式力斗.2-恒成立，求实数的取值范ala2atJ勾围.【答案】(1)见解析(2)4丝”与叵也耳SJ【解析】分析：(i)通过已知得到关于数列的项的两个等式，处理方程组得到小Q,瓦工,利用等差数列的定义得证；II利用等差数列的通项公式求出和，求出一；(iii)先通b过裂项求和的方法求出S”，代入方号/.2一化简得到关于h的二次不等式恒成立，构造新函数，,通过对二次项系数的讨论求出函数的最大值，令最大值小于。，求出的范围.详解：(I)由已知，得2瓦=%十4、，.由得4三也如.将代入得，对任意有2%三段商

21、+J婕心即-_、：.二施是等差数列.(n)设数列1同的公差为d,25由鼻=10：%=15一经计算，得鲤=三内二=IS.二枢二三巨d二莅-41n3近-二上二百号6十=十4).J.JLX(胃+415+3X”明h=4=;-12（出）由（1）得=24（丹+欧升4）J 1、1、，1=立）&一彳）+不等式24Ml士工一区化为4a（J_，L）m2三士一44打+4+3即设/（题）=（0-l）/+00-6）x-g,则/5）0,即口1时，不满足条件；当口一1=0,即3=1时，满足条件；3g-2）当口一10,即口1时，/）的对称轴为M=0,/伪）关于H递减,3-1）-I.因此，只需/（1）=4a-15。解得以之二.二sc1.4点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很雕找到裂顶的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点T常见的裂项技巧：Il）寻不=Hrkjritix.=4n + k-n) 1/1,-、;(4)1(2n-l)(2n+l)-22n-l2n+1Jn(n+lXn+2)2iIF（U；此外，需注意裂项之后相涓的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误，