学而思高中完整讲义:圆锥曲线综合板块三切线问题学生版
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1、板块三.切线问题典例分析【例1】 抛物线上的点到直线的最短距离是( )ABCD【例2】 若曲线的一条切线与直线垂直,则切线的方程为( )A B C D【例3】 与直线平行的抛物线的切线方程是 ;【例4】 过点且与抛物线只有一个公共点的直线方程为_【例5】 已知过定点的直线和抛物线有且只有一个交点,求满足条件的直线方程【例6】 已知圆:交轴于两点,曲线是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为若是圆上一点,连结,过原点作直线的垂线交直线于点求椭圆的标准方程;若点的坐标为,求证:直线与圆相切试探究:当点在圆上运动时(不与重合),直线与圆是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由【例7】
2、如图,是抛物线:上一点,直线过点且与抛物线交于另一点若直线与过点的切线垂直,求线段中点的轨迹方程;若直线不过原点且与轴交于点,与轴交于点,试求的取值范围【例8】 已知椭圆的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为求椭圆的方程;设点在抛物线上,在点处的切线与交于点,当线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值【例9】 已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点 求直线与交点的轨迹的方程 若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点,且,求的值【例10】 已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于两点,过两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为求抛物线的标
3、准方程;求的值;求证:是和的等比中项【例11】 已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为()若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率; ()若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围设直线与轴、轴分别交于点,求证:为定值【例12】 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为(I)求椭圆的方程和其“准圆”方程;(II)点P是椭圆的“准圆”上的一个动点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点当为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程;求证:为定值【例13】 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,
4、过点的直线与椭圆在第一象限相切于点 求椭圆的方程;求直线的方程以及点的坐标;是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由【例14】 已知圆:交轴于两点,曲线是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为若是圆上一点,连结,过原点作直线的垂线交直线于点求椭圆的标准方程;若点的坐标为,求证:直线与圆相切试探究:当点在圆上运动时(不与重合),直线与圆是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由【例15】 如图,设抛物线方程为,为 直线上任意一点,过引抛物线的切线,切点分别为, 求证:,三点的横坐标成等差数列; 已知当点的坐标为时,求此时抛物线的方程; 是否存在点,使得点关于直线的对称点在抛物线上,其中,点满足(为坐标原点)若存在,求出所有适合题意的点的坐标;若不存在,请说明理由高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识!
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