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1、特殊平行四边形难点及大题分析例1、我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.在学习中点四边形时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：小明说：如果一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形一定是矩形；小亮说：如果一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形一定是对角线相等的四边形,而不一定是矩形.(1)你认为谁的观点错误的，请画图举一个反例，并作简单说明;(2)如果该四边形的对角线互相垂直，则中点四边形为;(3)如果该四边形的对角线相等，则中点四边形为L(4)如果该四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为:【练习】1、如图，任意四边形ABCD,对角线AC、BD交于O点，过各顶点分
2、别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下，题目：(1)当ABCD为任意四边形时，EFGH为.当ABCD为矩形时，EFGH为;当ABCD为菱形时，EFGH为当ABCD为正方形时，EFGH为例2、(四种特殊四边形的综合)如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是()A.当AC=BD时，四边形 ABCD是矩形B.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形/C.当ACLBD时，四边形ABCD是菱形D.当/DAB=90时，四边形ABCD是正方形【练习】1、下列命题中错误的是()1)对角线相等的平行
3、四边形是菱形；2)平行四边形、菱形、矩形都是轴对称图形；3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行形四边形；4)若连结一个四边形四边中点所得的图形是矩形，则原四边形一定是菱形。A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DP/OC,且DP=OC,连接CP,判断四边形CODP的形状并说明理由.(2)如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由.(3)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由.3、如图所示，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=FD.(1)若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行
4、四边形；(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？(3)若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，不必写理由.4、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E,使CE=CG,连接DE,连接BG并延长交DE于F.(1)求证：BCGzDCE;(2)将4DCE绕点D顺时针旋转90。得到zDA凹，判断四边形|二BGD是什么特殊四边形?并说明理由.例3、(综合)如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.(1)求证：MBAZNDC;(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.DE /MC, DF/A
5、B。 判断四边形AEDF是何种特殊四边形，并判断。2、已知：如图，在平行四边形AB、CD的中点，BD是对角线，G.【练习】1、已知：如图中，AD是MBC的角平分线,ABCD中，E、F分别为边AG/DB交CB的延长线于(1)求证：NADEzCBF;(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.DG5 / 5例4、如图，任意四边形ABCD,对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：(1)当四边形ABCD满足什么条件时，EF
6、GH为菱形，并证明；(2)当四边形ABCD满足什么条件时，EFGH为矩形，并证明；【练习】1、如图，在4ABC中，AB=AC,CAD是小BC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当小BC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.【小练习】1、已知菱形的边长为6,一个内角为60。，则菱形的较短对角线的长是.2、已知菱形的周长为40,一条对角线长为12,则这个菱形的面积为.3、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是()平行四边形：菱形；等腰梯形；对角线互相垂直的四边形.A.
7、B.C.D.4、已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为()A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm5、如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为F,若BE=6cm,则CD=()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm6、如图，在菱形ABCD中，/B=60。，点E,F分别从点B,D同时以同样的速度沿边BC,DC向点C运动.给出以下四个结论：AE=AF;/CEF=/CFE;当点E,F分别为边BC,DC的中点时，4AEF是等边三角形；上述正确结论的序号有
8、.7、如图，矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为.8、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E,使AE=AC,则/BCE的度数是.【作业】1、下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形2、从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A.150B.135C.120D.1003、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为矩形各边的中点.若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.84、如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120,则对角线AC
9、等于（）A.20B.15C.10D.55、若正方形的对角线长为2cm,则这个正方形的面积为（）A.4cm2B.2cm2C.习cm2D.凶cm26、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直7、如图，将一个长宽为10cm,宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）,再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（）A.10cm2B.20cm2C.40cm2D.80cm2（2）8、如图，在ABC中，AB=AC,AD是AABC外角的平分线，已知/BAC=ZACD.（1）求证：ABCzCDA;（2）若/B=60,求证：四边形ABCD是菱形./AL5/5
北师大9年级上第一章特殊平行四边形难点分析(无答案)
