均值不等式的应用

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1、均值不等式的应用学习目标： 1.进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题； 2.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等学习重点：会恰当地运用基本不等式求最值学习难点：1.基本不等式的运用条件 2.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题学习过程NO.1：基础回顾：1. 均值定理：(1)_ _(2)语言表述：两个_的算术平均值_它的几何平均值2.常用不等式：（1）_(2)_(3)_3.利用均值定理求函数的最大值和最小值。（1）如果，那么当时，和有最 值为 （2）如果=S，那么当时，积有最 值为 NO.2:考点剖析：例1、当 ； 变1. 变2. 变3. 变4. 已知，求函

2、数的最大值.变5：已知，则函数的最大值为 例2.已知正数,满足. 求的取值范围；求的最小值. 变1. 已知正数,满足2. 求的最大值； 变2.已知正数,满足. 求的最大值； 变3.已知正数,满足2. 求的最大值；及此时a,b 变4.已知正数,满足2. 求a(1+b)的最大值；及此时a,b例3(1)已知正数,，的最大值 (2)已知正数x,y，的最大值例4(1)已知两个正数满足，求的最小值(2)已知两个正数满足=1，求的最小值.例5.（1）设是满足的正数，则的最大值是 （2） 若实数a、b满足_(3)已知函数，则当 时，函数取最 值= 若条件改成，结果将如何？(4) 若正数满足，则及a+b的取值范

3、围是_(5) 已知，则最小值为 (6)已知，求的最大值，并求相应的值.例6 已知：, 求的最大值.巩固练习：1已知函数，则当 时，函数取最 值= 2已知函数，则当 时，函数取最 值= 3.下列函数中，最小值是的有 ， .4、已知x0，y0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是 5、函数的值域为 6.设、是实数，且，则的最小值是 7.设是满足的正数，则的最大值是 8.是正数，则三个数的从小到大的顺序是 9.下列函数中，最小值为4的有 10.若，则，中最大的一个是 11.已知，求的最大值，并求相应的值.12.(1) (2)已知，求的最大值13.求的最小值 14.若x0,y0,且,求的最小值15：设，求函数的最大值并求相应的的值. 变式：设，求函数的最大值并求相应的的值.16.求的最小值 17.若x0,y0,且,求的最小值18.已知，求的最大值(条件改为：，求值域)