专题四第1讲运动的合成与分解

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1、专题四专题四 曲线运动万有引力定律曲线运动万有引力定律考点内容考点内容要求要求热点考向热点考向 1.运动的合成与分解运动的合成与分解1.本专题是牛顿运动定律在曲线运动中本专题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律是力学中的具体应用，而万有引力定律是力学中一个重要的独立的基本定律运动的合一个重要的独立的基本定律运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法成与分解是研究复杂运动的基本方法2平抛运动的规律及其研究思想在前平抛运动的规律及其研究思想在前几年高考题中都有所体现，在近两年的几年高考题中都有所体现，在近两年的考题中考查得较少，但仍要引起注意考题中考查得较少，但仍要引起注意 2.抛体

2、运动抛体运动 3.匀速圆周运动、角匀速圆周运动、角速度、线速度、向心速度、线速度、向心 加速度加速度 4.匀速圆周运动的向匀速圆周运动的向 心力心力 5.离心现象离心现象考点内容考点内容要求要求热点考向热点考向6.万有引力定万有引力定律律及其应用及其应用3匀匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视，对天体运运动的动力学特点要引起足够的重视，对天体运 动的考查都离不开匀速圆周运动动的考查都离不开匀速圆周运动4万有引力定律及利用定律解决相关的一些实际万有引力定律及利用定律解决相关的一些实际问题，特别是天体运动是近几年考查的热点，

3、几问题，特别是天体运动是近几年考查的热点，几乎年年有题，年年翻新，特别以近几乎年年有题，年年翻新，特别以近几年中国及世年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐 5本专题的一些考题常是本章内容与电场、磁本专题的一些考题常是本章内容与电场、磁场、机械能等知识的综合题和与实际生活、新科场、机械能等知识的综合题和与实际生活、新科 技、新能源等结合的应用性题，这种题难度较技、新能源等结合的应用性题，这种题难度较 大，学习过程中应加强综合能力的培养大，学习过程中应加强综合能力的培养.7.环绕速度环绕速度8.第二宇宙速第二宇宙速度度和第三宇宙和第三宇宙 速速

4、度度9.经典时空观和经典时空观和相对论时空观相对论时空观续表第 1 讲运动的合成与分解考点考点 1 1 曲线运动的条件和轨迹的判断曲线运动的条件和轨迹的判断1曲线运动的特点曲线运动的特点切线方向(1)曲线运动的速度方向：质点在某一点曲线运动的速度方向：质点在某一点(或某一时刻或某一时刻)的速的速度方向为沿曲线上这一点的度方向为沿曲线上这一点的_方向方向(2)曲线运动的速度曲线运动的速度_时刻改变，因此曲线运动是变时刻改变，因此曲线运动是变速运动，必有加速度速运动，必有加速度(3)合外力一定不为零合外力一定不为零(必受到外力作用必受到外力作用)2物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件(1)条件

5、：物体所受合力条件：物体所受合力(或加速度或加速度)的方向与它的速度方向的方向与它的速度方向_同一直线上同一直线上不在不在(2)说明：当合外力为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速说明：当合外力为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；合外力变化时，做非匀变速曲线运动曲线运动；合外力变化时，做非匀变速曲线运动(变加速度的曲变加速度的曲线运动线运动)3做曲线运动的物体所受合力方向与轨迹的关系做曲线运动的物体所受合力方向与轨迹的关系做曲线运动的物体，所受的合力总是指向物体运动轨迹曲做曲线运动的物体，所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧线的凹侧，物体的加速度也指向曲线

6、的凹侧4判断做曲线运动的物体的速率变化情况判断做曲线运动的物体的速率变化情况 (1)当合力方向与速度方向的夹角小于当合力方向与速度方向的夹角小于 90时，时，物体物体运动的运动的速率增大速率增大 (2)当合力方向与速度方向的夹角等于当合力方向与速度方向的夹角等于 90时，时，物体物体运动的运动的 速率不变速率不变 (3)当合力方向与速度方向的夹角大于当合力方向与速度方向的夹角大于 90时，时，物体物体运动的运动的速率减小速率减小【跟踪训练】1关于物体做曲线运动的条件关于物体做曲线运动的条件,以下说法中正确的是以下说法中正确的是()A物体受变力作用才可能做曲线运动物体受变力作用才可能做曲线运动B

7、B物体受恒力作用也可能做曲线运动物体受恒力作用也可能做曲线运动C物体不受力也能做曲线运动物体不受力也能做曲线运动D物体只要受到合外力就一定做曲线运动物体只要受到合外力就一定做曲线运动解析：解析：物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上，不论此外力是否为变力故选项速度方向不在一条直线上，不论此外力是否为变力故选项 B正确正确2(双选双选)关于关于曲线运动的说法正确的是曲线运动的说法正确的是()ABA曲线运动是一种变速运动曲线运动是一种变速运动B做曲线运动的物体所受合外力一定不为零做曲线运动的物体所受合外力一定不为零C做曲线运动

8、的物体速度方向不断改变，加速度方向不做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度方向不断改变断改变D曲线运动不可能是一种匀变速运动曲线运动不可能是一种匀变速运动解析：解析：曲线运动中速度的方向是曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运时刻改变的，所以曲线运动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由 Fma 知合外力知合外力不为零，所以选项不为零，所以选项 A、B 正确合外力变化，则是变加速运动，正确合外力变化，则是变加速运动，合外力不变，则是匀变合外力不变，则是匀变速运动故速运动故 C、D 错误错误3如图如图 411 所示，一物体在恒力的作用下沿光滑水平所

9、示，一物体在恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从面做曲线运动，当物体从 M 点运动到点运动到 N 点时，其速度方向恰好点时，其速度方向恰好改变了改变了 90，则物体在，则物体在 M 点到点到 N 点的运动过程中，物体的速度点的运动过程中，物体的速度将将()A不断增大不断增大B不断减小不断减小C先增大后减小先增大后减小D先减小后增大先减小后增大图 411答案：答案：D解析：由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对M、N 点进行分析，在 M 点恒力可能为如图 17 甲，在 N 点可能为如图 17 乙图 17综合分析知，恒力 F 只可能为如图 17丙，所以开始时恒力与速度夹角为钝角，后来

10、夹角为锐角，故速度先减小后增大，D 项正确答案：D热点热点 1 1 曲线运动的轨迹判断曲线运动的轨迹判断正确把握速度、受力和正确把握速度、受力和轨迹线的空间关系轨迹线的空间关系【例例 1】(2011 年全国卷年全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线下沿曲线 abc 从从 a 运动到运动到 c，已知质点的速率是递减的关于，已知质点的速率是递减的关于 b点电场强度点电场强度 E 的方向，下列图示中可能正确的是的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在虚线是曲线在b 点的切线点的切线)()答案：答案：D解析：做曲线运动的物体，速度沿轨迹线的切线方向，所受的合力

11、总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，且当合力方向与速度方向的夹角大于90时，物体运动的速率减小所以该题中电场力方向是指向轨迹曲线的凹侧，并且与速度方向，即虚线方向夹角要大于 90.这里还需要注意的是，质点带负电，电场强度方向与电场力方向相反答案：D备考策略：这一类问题在近年来的高考中频繁出现，怎样快捷正确的判断呢？根据做曲线运动的物体所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧，而速度方向是沿轨迹线的切线方向，我们也可以简单地总结出：曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间根据这一规律，可以帮助我们比较快捷的判断速度、合外力(加速度)和轨迹线的空间关系【触类旁通】1(201

12、1 年汕头模拟)质点做曲线运动从 A 到 B 速率逐渐增加，如图所示有四位同学用示意图表示 A 到 B 的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()答案：答案：D解析：曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，故 B、C 项错误由于质点从 A 到 B 速率逐渐增加，则加速度与速度的夹角应小于 90，只有 D 项正确答案：D考点考点 2 2 运动的合成与分解运动的合成与分解1合运动与分运动合运动与分运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，则这一物体实际发生的运动叫做这两个共同产生的效果相同，则这一物体实际发生的

13、运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动2合运动与分运动之间的关系合运动与分运动之间的关系合运动与分运动之间有等效性、等时性，分运动之间还有合运动与分运动之间有等效性、等时性，分运动之间还有独立性独立性3运动的合成与分解运动的合成与分解(1)运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按实际效问题中通常按实际效果来进行分解果来进行分解(2)运动的合成与分解遵从矢量合成与分解法则：平行四边运动的合成与分解遵从矢量合成与分解法则：平行四边形法则或三角形法则形法则或三角

14、形法则4两直线运动的合运动两直线运动的合运动匀速直曲直曲(1)两个匀速直线运动的合运动仍是两个匀速直线运动的合运动仍是_直线运动直线运动(2)一个匀速直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是匀一个匀速直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是匀变速运动；两者共线时为匀变速变速运动；两者共线时为匀变速_线运动；两者不共线时为线运动；两者不共线时为匀变速匀变速_线运动线运动(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初，当合初速度与合加速度共线时为匀变速速度与合加速度共线时为匀变速_线运动；当合初速度与合线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速加速度不共线

15、时为匀变速_线运动线运动【跟踪训练跟踪训练】)4关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是是( A合运动的速度一定大于分运动的速度合运动的速度一定大于分运动的速度B分运动的位移一定小于合运动的位移分运动的位移一定小于合运动的位移C合运动的时间等于各分运动的时间之和合运动的时间等于各分运动的时间之和D组成合运动的各个分运动具有独立性组成合运动的各个分运动具有独立性答案：答案：D5(双选双选)有关运有关运动的合成，以下说法中正确的是动的合成，以下说法中正确的是()A两个直线运动的合运动一定是直线运动两个直线运动的合运动一定是直线运动B两个不在同一直线上的匀速

16、直线运动的合运动一定是两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动直线运动C两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动加速直线运动D匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动答案：答案：BC短，最短时间为短，最短时间为 t考点考点 3 3 两种典型问题两种典型问题小船渡河与收绳问题小船渡河与收绳问题1小船渡河问题小船渡河问题(1)渡河的最短时间：如图渡河的最短时间：如图 412 所示，假定水不动，只所示，假定水不动，只分析船在静水中的运动由于河宽一分析船在静水中的运动由于河

17、宽一定，只有当船头定，只有当船头(即船在静即船在静水中的速度方向水中的速度方向)垂直河岸时，这个分运动的位移最小，时间最垂直河岸时，这个分运动的位移最小，时间最dv船船.图 412dv船船 sin, 船头与河岸的夹角船头与河岸的夹角满足满足v船船 cosv水水 , 如图如图(2)渡河的最短位移渡河的最短位移若若 v水水v船船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d，寻找最短位移的，寻找最短位移的方法是：如图方法是：如图 按水流速度和船在静水中的速度大小的比例，按水流速度和船在静水

18、中的速度大小的比例，先从出发点先从出发点 A 开始作矢量开始作矢量 v水水，再以，再以v水水末端为圆心，末端为圆心，7河宽为河宽为 d100 m，水流速度，水流速度 v13 m/s，船在静水中的，船在静水中的速度速度 v24 m/s，求：，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移多大？少？船的位移多大？(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？长？图 19解：解：(1)欲使欲使船渡河时间最短，应使船头船渡河时间最短，应使船头(即船在静水中的速即船在静水中的速度方

19、向度方向)垂直河岸方向行驶，如图垂直河岸方向行驶，如图 19 所示由合运动与分运动所示由合运动与分运动的等时性可知的等时性可知(2)欲使船航行距离最短，由于欲使船航行距离最短，由于 v2v1，所以船的实际位移所以船的实际位移可以垂直河岸，到达正对岸最小距离为可以垂直河岸，到达正对岸最小距离为 d100 m.如图如图 20 所示，所示，设船头与河岸成设船头与河岸成角，有角，有图 202收绳问题收绳问题(1)一般将物体运动分解为沿绳子方向的运动一般将物体运动分解为沿绳子方向的运动(使得绳子在使得绳子在沿绳方向被拉出沿绳方向被拉出)和垂直绳子方向和垂直绳子方向(使得绳子绕定滑轮旋转使得绳子绕定滑轮旋

20、转)的运的运动；两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等动；两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等(2)方法：确定物体实际运动；沿绳方向分解；沿垂直绳方方法：确定物体实际运动；沿绳方向分解；沿垂直绳方向分解向分解【跟踪训练跟踪训练】6(双选双选)如图如图 415 所示，物体所示，物体 A 和和 B 的质量均为的质量均为 m，且通过定滑轮用轻绳连接且通过定滑轮用轻绳连接(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦擦)在用水平变力在用水平变力 F 拉物体拉物体 B 沿水平方向沿水平方向向右做匀速直线运动向右做匀速直线运动的过程中的过程中()A物体物体 A 也做匀速直线运动

21、也做匀速直线运动B绳子的拉力始终大于物体绳子的拉力始终大于物体 A 所所受的重力受的重力C物体物体 A 的速度大于物体的速度大于物体 B 的速度的速度D地面对物体地面对物体 B 的支持力逐渐增大的支持力逐渐增大图 415解析：解析：设物体设物体 B 的速度为的速度为 v，物体，物体 A 的的速度等于沿绳方向的速度物体速度等于沿绳方向的速度物体 B 水平向水平向右的速度可分解为沿绳子向右右的速度可分解为沿绳子向右下方的速度下方的速度v1 和垂直于绳子指向绳子摆动方向的速度和垂直于绳子指向绳子摆动方向的速度v2，如图，如图 18 所示所示v 为合速度，为合速度，v1、v2 为分为分速度，所以速度，

22、所以 v1vcos.由于由于 v 不变，当不变，当 B 向向右运动时，右运动时，减小，故减小，故v1 增大，且增大，且v1v，则物体，则物体 A 加速上升，加速上升，有向上的加速度，并且其速度始终小于有向上的加速度，并且其速度始终小于B 的速度，故的速度，故 A、C 不不正确由牛顿第二定律可知正确由牛顿第二定律可知B正确当正确当90时，地面对物体时，地面对物体B 的支持力的支持力 N0，减小时，减小时，N 增大，增大，D 正确正确图 18答案：BD易错点易错点找不准合运动、分运动找不准合运动、分运动【例题例题】如图如图 4110 所示，在水平地面上做匀速直线运所示，在水平地面上做匀速直线运动的

23、小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为物体在同一时刻速度分别为 v1 和和 v2，绳子对物体的拉力为，绳子对物体的拉力为 T，)物体所受重力为物体所受重力为 G，则下面说法正确的是，则下面说法正确的是(A物体做匀速运动，且物体做匀速运动，且 v1v2B物体做减速运动，且物体做减速运动，且 v2 v1C物体做加速运动，且物体做加速运动，且 T GD物体做匀速运动，且物体做匀速运动，且 TG选选 C.错解分析：将绳子的速度按水平与竖直两个方向正交分解，移动，将不断减小，cos将逐渐增大，v2 减小，B 正确图

24、 4110正确解析：小车在运动的过程中类似收绳问题，将小车的速度(实际合速度)沿绳子方向与垂直绳子的方向分解，如图 4111 所示，则v2v1cos，显然 v2G.故选 C.图 4111指点迷津：极易犯的错误就是将绳子的运动看成合运动.正确解法：(1)选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)；(2)确定该点合速度方向(物体的实际速度才为合速度)，且速度方向始终不变；(3)确定该点合速度的实际运动效果，从而依据平行四边形定则确定分速度方向；(4)作出速度分解的示意图，寻找速度关系.2(2011 年深圳高级中学模拟)图 416 中虚线是某一静电场中的一簇等势线，不计重力的带电粒子

25、从 a 点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b 点是其运动轨迹上的另一点，则下述判断正确的是()Ab 点的电势一定高于 a 点B带电粒子一定带正电C带电粒子在 a 点时的电势能大于在 b 点时的电势能D带电粒子在 b 点的速率一定小于在 a 点的速率图 416解析：如图 21，过 a 点作出轨迹线的切线，过 a 点作出等势线的垂线(即电场线)，根据“曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间”可知，电场力只能向沿电场线向左由于受力方向与速度方向夹角大于 90，电场力做负功，粒子速度减小，D 选项正确图 21答案：D热点热点 2 2 运动的合成与分解运动的合成与分解小船渡河问题小船渡河问题【例例 2】

26、(2011 年江苏卷年江苏卷)如图如图 417 所示所示，甲、乙两同学，甲、乙两同学从河中从河中 O 点出发，分别沿直线游到点出发，分别沿直线游到 A 点和点和 B 点后，立即沿原路点后，立即沿原路线返回到线返回到 O 点，点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且分别与水流方向平行和垂直，且 OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时等，则他们所用时)间间 t甲甲、t乙乙的大小关系为的大小关系为(At甲甲t乙乙Bt甲甲t乙乙Ct甲甲t乙乙D无法确定无法确定图 417图 418答案：C备考策略：该类问题不仅局限于“船”和“河”的模型，其本质

27、就是直线运动的合成与分解最短时间渡河，把握住船相对于水的运动方向沿垂直河岸的方向，最短位移渡河(船速大于水速)，把握住船的实际运动方向沿垂直河岸的方向【触类旁通】3一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头 A、B，如图 419 所示已知河宽为 80 m，河水水流的速度为 5 m/s，两个码头 A、B 沿水流的方向相距 100 m现有一艘船，它在静水中的行驶速度为 4 m/s，若使用这艘船渡河，且沿直线运动，则()图 419A它可以正常来往于 A、B 两个码头B它只能从 A 驶向 B，无法返回C它只能从 B 驶向 A，无法返回D无法判断沿 AB 的连线，可以使船从A 运动到B，若从B 向A 运动，则由于水速大于船速，不论船向哪个方向，均不可能回到 A 点，只可能向下游运动故选项 B 正确解析：由于河宽 d80 m，A、B 间沿水流方向的距离为l答案：B【纠错强化】1在水平面上有 A、B 两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连，现 A 物体以 vA 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为、时(如图 4112 所示)，B 物体)的运动速度 vB 为(绳始终有拉力)(图 4112答案：D