趋势移动平均

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1、趋势移动平均作者:日期:ShandongJianzhuUniversityShandongJianzhuUniversity硕士研究生非笔试课程考核报告（以论文或调研报告等形式考核用）2014至2015学年第二学期考核课程:管理预测与决策提交日期:2015年5月12日报告题目:多元非线性回归分析考核成绩考核人姓名赵海洋学号2014020117年级2014级专业管理科学与工程所在学院管理工程学院修女烹第*孝山东建筑大学研究生处制多元非线性回归分徐友全1赵海洋2(山东建筑大学管理工程学院，山东省济南市443002)摘要：多元非线性回归预测是市场分析、经营决策和国民经济中较为常用的定量分析方法，本文

2、着重研了如何应用目前普遍使用的EXCEL软件和实现多元非线性回归预测及其检验，从而实现多元非线性回归预测的快速化.关键词：多元线性回归；检验；预测Mu1tivariatenonlinearregressionpointsXUYouquan!,ZHAOHaiyangf(DepartmentofManagementEngineering,JinanUniversityofTechnology,Jinan250101,China)Abstract:Multivariatenonlinearregressionforecastismarketana1ysis,managementdecisionand

3、thenationaleconomyinmorecommonlyusedquantitativeanalysismethod,thisthesisfocusesonhowtoapplythecurrentwidespreaduseofExce1softwareandrea1izethemultivariatenon-linearregressionforecastandverification,soastorealizethemultip1enonlinearregressionprerapidmeasurement.Keywords:Multivariatenonlinearregressi

4、on;test;Forecast0引言在市场调查和预测中，经济现象与经营要素之间客观存在着各种各样的有机联系.多元线性回归就是利用历史资料，建立多元线性回归模型，用来研究某一因变量与两个或两个以上自变量之间的相互关系的理论和方法.从理论上讲，多元线性回归预测技术已是一种成熟的定量化分析方法.但是多元线性回归预测与计算非常繁杂， 在实践中难以有施展的余地.在计算机技术发展的今天，快速进行定量化分析已成为可能.本文所讨论的就是利用普遍使用的EXC曰软件，避开程序开发和复杂的数学及求解过程，而快速实现多元线性回归预测及其检验.1.非线性回归模型的形式及其分类根据非线性回归模型线性化的不同性质，上述模

5、型一般可以分成三种类型：第一类：直接换元型。这类非线性回归模型通过简单的变量换元可直接化为线性回归模型。第二类：间接代换型。这类非线性回归模型经常通过对数变形代换间接地化为线性回归模型。第三类：非线性型。这类非线性回归模型属于不可线性化的非线性回归模型。2 .非线性回归模型的例子说明某市1977-1988年主要百货商店营业额、在业人员总收入、当年竣工住宅面积的统计数据如下表：营业额/y在业人员忘当年旗工住宅面积亮19778.276.160197BS.S77.9551979S,&80.251511980g334619819.4S5.24019329.488.235198312,2116.2301

6、9S413.71252519鸵15.5147.520198618*3183.2151519B723.3210,311,11198627.3248.58.33根据表中数据，(1)试建立多元非线性回归分析(2)试对回归模型进行R检验、F检验、t检验、和DW检验(3)假定该市在业人员总收入、当年竣工住宅面积在1988年的基础上分别增加15%、17%,试对1市1989年主要百货商店营业额作区间估计(取=0.05)解答如下：一、绘制散点图(1)下图表示营业额与在业人员总收入存在线性关系在业人员总收入/xl/xl(2)下图表示营业额与当年竣工住宅面积存在近似双曲线的关系，随着当年竣工住宅面积的减少营业额呈

7、现逐渐增加的趋势当年竣工住宅面积X2X22020二、建立模型yt t=0 0+iXtiiXti+ +21xtxt2 2+ut t因为营业额与当年竣工住宅面积存在近似双曲线的关系，所以令X Xtt2=2=1|xtxt2 2这样得到新的数据表如下：年份营业额/y在业人员忘1,工工11977，276-40.0166197S8.377.90.O102H1979S,680.20.01961980g330.021719319.435.20.025。19829 488.20.0286L1983is.2116.20.033H198413,71290.04I198515.5147.5605r1986IS.31S

8、3.20.06可r193?23,3210.3CU9198627.3246.50.12用EXCELM其进行多元非线性回归分析的计算(1)录入上图的数据(2)进行数据分析点击“自定义快速访问工具栏”里面的“其他命令”，在“自定义”里面选择所有命令选707060605Q5Q40403030202010100 0，当年唆工住宅面租*2*2中“加载宏”单击“添加”再单击“确定”ETCalal选项烹可公式硼星空鬟至皂定家力 0七和芸衷国IFA鼻也乾去.，+脂工婢文左匚研学区下方显示快速访叵工自古叱阖白找脸的问工兰。上箍星J一,二后一迨二相一怒啸韭怒,撞的杀卜.制亨号部三r7富近基京因.；造苛豆区转餐里乌蜜

9、辍定头毋青 M 达y.Q数短镀茎哈耳近至。打演0H可表就会出现如图变化单击“加载宏”选中“分析工具库”确定町源芋首右艮IIII工肆生泠ElElQ?-Q?-2903X(152903X(15祝融3J口眈.【XJ1LIJ1LI : :ojmiiii*ojmiiii*L L.-fi.-fi：ijijL姗.鼻-J明咱LM M 圮 L L 国.,JL日财比 3).1Y Y新 TWTW 庠擢阻叫 J1UZLJ1UZL 捏分则的郅.珏柄工口单击“数据分析”在分析工具中选择“回归”单击“确定”出现如下图图框:在“Y值输入区域”输入Bl:B13数据范围,在“X值输入区域”输入Cl:D13数据范围，将标志打钩选中，

10、这样的数据范围包括数据标志：营业额/Y,在业人员收入/X1,1/X2如果不设置标志项则在“Y值输入区域”输入B2:B13数据范围，在“X值输入区域”输入C2:D13数据范围。完成上述设置以后，确定，立即给出回归结果。由于这里的“输出选项”选中了“新工作表组（E!”，输出结果在出现在新建的工作表上K 隼J爸业3,冬取C0T&4“01863S.3TTZIXO1B24S.6BCL2,D196Bjyau9H30.0Z1Trjj1卿94孤20257d1限a602E6B398312,211B.2ft033gJ的13.T&L13瓦HT.5D.811|1区&OL口询L.19加21&.30,%L：【9蚓_g能2

11、80.12ISUMMARYOUTPUT回归统计Multiple0.993487RSquare0.596977Adjusted0.996305标准误差0.387968观测值12方差分析dfSMSF炉ifi心皿心告F2446.7853223.39271481.114：4.59E-129L3546760,150521144114CuefficlEn-标准谩差tStatP-valueLow&rg3%Uger9SSfF艮95.S 上限茹,0%Intereept1.7269330.6494362.591290.0260830.257807&1960590.2578073.196059在业人员总0.0673

12、390.0126925.3054830.0.Qg。0.0386270.0386270.00605L0.0386270.038627d096051d096051L/x275,0749622.3109512911810.00936123.47301126.676923.4730112f5.576?12f5.576?从表中的“输出摘要(SUMMARYOUTPUT)”可以得出以下：0=1.72691=0.06732=75.075,R=0.998487,S=0.387698F=1484.144,tbi5.305483,tb23.291181三、参数估计得出线性回归方程yt=1.7269+0.0673xt

13、1+75.075/xt2四、对结果进行检验(1)R=0.998487,由于=0.05,n-m=123=9,R(9)=0.697,说明相关关系显著2R0.996977(2)F检3F=1484.144,F(3-1,12-3)=4.26，说明回归效果非常显著(3)t检验tb15.305483,tb23.291181,由于=0.05,t/2(12-3)=2.26,因为tb1,tb2均大于t/2(123)=2.26,故拒绝H0,可以断言：在业人员总收入X1,1/X2对营业额丫有显著影响。(4)DW检验回归结果中给出了残差如下图，据此可以计算标准离差。首先求残差的平方2(yiy?),然后求残差平方和n12

14、Si20.006750.001521.04740.0030.003470.17090.028772.4021i1析分归差计DWn(ii1)2i2n2(0.038990.082136)2(0.6549650.16963)2222(0.082136)(0.03899)(0.16963)1.9300.05,m=3n=12，查DW检验表，因为DW检验表中，样本容量最低是di0.82,du1.75,DW检验在两者之间,检验结果表明回归模型不存在自相关。一观测值测营业颉残差标准残差1 8.1178640.0821360.23405129.338592-0.03899-0.1111138.5989770.0

15、010230.002916449451830.0548170.15620559.3410750,0589250.1679056 9.813362-0.41336-1.17797 12.029190.1708210.4967666 13.虹6640.2833590.8074519 15,413160.0868420.2474S110 19.07091-0.77091-2-16751122,615040.6549651.8663651227.4663-0.16963-0.483363.结论预测区间综合前面的计算和各项检验结果可以认为预测出来的模型是一个较为优良的回归模型，可以用来预测。将X1=28

16、5.775,X2=9.7461带入回D3模型，求得营业额的估计值为丫=28.663.由标准误差S=0.387698,则预测区间为Y-t/2(12-3)*SY+t/2(123)*S=27.78729.539即该市在业人员总收入、当年竣工住宅面积在1988年的基础上分别增加15%、17%寸，在=0.05显著水平上，百货商店营业额的预测区间在：27.78729.539千万元之间参考文献1.成睿，李明.中国城市房地产价格影响因素分析【J.经营管理者，2010,(8):53.54.趋势移动平均预测分析15,取我国19741981年份的产量如下表所示。年191919719119191981份7475677

17、9787980产894.88.4 1110.121.1314量/亿米0.8001.5354.72.7(1)试用趋势移动平均法(取N=3)，建立年产量预测模型。解题：由散点图可以看出，产量基本呈现直线上升趋势，可用趋势移动平均法来预测11(2)得到如下图所示图样，在输入区域中输入：B1:B9数据范围，将“标志”打钩选中，在区间中输入3(N=3),输出区域中输入：C2范围K1AE1年份产量2197480.S319759441976as.4517?1。1.561978110.371979121.5e1g0124.7g1981142.710礴定礴定聘肖帮助凶帮助凶取N=3用EXCEL求解趋势移动平均(

18、1)先用EXCEL求解一次移动平均打开“数据分析”选择“移动平均”故居分析平股患平均年哗tf3单击“确定”得到如下图所示AEC_1_1年份产量一次移动2L97480,81975_94r r4197688.4r97.733335 51577101.544.63333Ie1S73110.3I。,066771979121.5:L11-a1980131.7r12Z,1667q1981142.71rl32,9667在输入区域输入：C4:C9数据范围，间隔为3,在输出区域中输入D4范围单击“确定”得到如下图所示1W4一yWN飞二喀L93L930 0出4 4101.5110.110.3 3121.LJ111

19、113(3)对一次移动平均得到的数据再进行一次移动平均,打开“数据分析”选择“移动平均”： 01112121313：4 415年份19711971 中T T19761976717178197781979 9胸L98JL98JE E产量SO,SO,B B冲88T1088T101.51.51 11 1任3 3121.142.142.7日7.7333394,B3333ion.ngfivIlkIlk1 1122.16b122.16bJ,J,132966966产量沁R R& &年份ABCD1年份产量一次移动二次移动2197480.331975淞41976S6-4第.73S3SE1977101.5&333

20、3e1973110.3r10010&6791,1444171979121.511141101.9333S1980134.7 122,1667 111.111121981H2.7r13Z.9&6T1ZZ.0778（4）计算数据M；=132,9667M；=122.0778得到a8=2M；-M82=2*132.9667-122.0778=143.856b8=M81-M82=132.9667-122.0778=10.89于是得到t=8时的直线趋势预测模型为Y8t=l43.856+10.89T差分指数平滑法预测模型某县1973-1983年消费品零售额的资料如小表所示（单位:百万元）年份197319741

21、975197619771978197919883零售总额20.723.624.827.931.033.535.638.540.042.344.7使用差分指数平滑法预测1984年的消费品零售额（=0.3）解答：由数据可以看出来零售总额，除个别年份外逐期增长量大体在300万元左右，即呈现直线增长此可用一阶差分一一指数平滑模型来预测，取=0.3用EXCE进行指数平滑预测AEC年份零售总新 差分2197321LL19712441975255197628U1977317197984197936aI919803S可10198140111198242却1219B345打开“数据分析”，选择“指数平滑”，单击

22、确定会出现如下图图框在输入区域输入：C2:C12数据范围，阻尼系数为0.7(1-=0.7),在输出区域输入：D2数据范围，单击确定得到差分指数平滑，如下图。由第11期的差分指数求解第12期，即1984年的差分指数预测得到:*yt+(1-)yt=0.3*3+(1-0.3)*2.006627=1.6在单元格E4中输入：=B3+D4,并且回车，拖动填充到E13,得到12期即1984年的预测值，由表中数据知道1984年的A1CL L年信零售总颜差分217317321213 317117121213 31 11975197525251 15 51976197628283 33 3197719773131

23、3 37 71978197831313 3g g19791979363629 91960196039393101019E119E11 1111119BZ19BZiZZ1219E319E3西3 3A ABC1 1年份零售总领差分2 2197319732L319742434 4197519752525L L5 51376137629295 5e197719773t3t3 37 7197E313e e3 313791930193036363S3SZ3 310101381138110101 1111羽21221.21.21383138345453 31.31.311D DE EF FG GH HI I

24、输入ffiAEiiO)：阻尼系抽.标志心3C(2:JC3C(2:JC 1212至0 01确定好帮肋区1 1输出国或.新工作表组新工作蒲巾)门粕叱刈枢:&口订摊健D D1 1!圜平得预测值为46.6百万元。DI3A=0.3*C12+0.7ABCDE1年份零售总额差分差分指数斗预测值219732131974243419752510.924.9519762830.9325.93619773131.55129.551719783431.985732.9857819793622.2899936,2899991980393 2.20299338.20299101981401 2.4：4：209541.44

25、21111982422 2.00946?4200947121983453 2.00662744.006631319841.646.6E446=B3+D4AB BCD DE E1年份零售总额差分差分指数斗预测值219732131974243419752510.924.95 519762830.9325.93619773131.55129.E51719783431.985732.9E578 819793622.2899936.28999919803932.20299338.20299101981401 2.44209541.4421111119824222.00946742.00247121983453 2.00662744.006631319841.64e.6