数的开方及二次根式

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1、第第4 4课时数的开方及二次根式课时数的开方及二次根式回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1 平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根一个数一个数x的的_等于等于a，那么，那么x叫做叫做a的立方根的立方根 立方根立方根 一个正数一个正数x的的_等于等于a，则，则x叫做叫做a的算术平的算术平方根，记作方根，记作 .0的算术平方根是的算术平方根是0 算术平算术平方根方根 一个数一个数x的的_等于等于a，那么，那么x叫做叫做a的平方根，的平方根，记作记作 平方

2、根平方根 数数的的开开方方 第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材平方平方 平方平方 立方立方 考点考点2 2 二次根式的有关概念二次根式的有关概念第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材a0同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数不含分母被开方数不含分母最最简简二二次次根根式式 中的中的a可以是数或式，但可以是数或式，但a一

3、定要大于或等于一定要大于或等于0 防错提醒防错提醒形如形如 (_)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式 定义定义 二二次次根根式式考点考点3 3 二次根式的性质二次根式的性质商的算术商的算术平方根平方根积的算术积的算术平方根平方根两个重要两个重要的性质的性质二二次次根根式式的的性性质质 第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材0 a a 0 0 0 0 考点考点4 4 二次根式的运算二次根式的运算二次根式二次根式的除法的除法二次根式二次根式的乘法的乘法先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根

4、式进行合并根式进行合并 二次根式二次根式的加减的加减第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材0 0 0 0 考点考点5 5 把分母中的根号化去把分母中的根号化去常用形式常用形式及方法及方法 第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材归归 类类 探探 究究探究一求平方根、算术平方根与立方根探究一求平方根、算术平方根与立方根 命题角度：命题角度：1. 平方根、算术平方根与立方根的概念；平方根、算术平方根与立方根的概念；2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根求一个数的平方根、算术平方

5、根与立方根例例1 (1)2013资阳资阳 16的平方根是的平方根是() A1个个 B2个个 C3个个 D4个个第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材B (2)(2)2的算术平方根是的算术平方根是() A2 B2 C2 D.第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材A解析解析 16的平方根是的平方根是4，(2)(2)2的算术平方根是的算术平方根是2.方法点析方法点析 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平平方根等于本身的数是方

6、根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是，算术平方根等于本身的数是1和和0，立方根等于本身的数是立方根等于本身的数是1、1和和0；(3)一个数的立方根与它一个数的立方根与它本身同号；本身同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简，再进行开方运算简，再进行开方运算探究二二次根式的有关概念探究二二次根式的有关概念 命题角度：命题角度：1二次根式的概念；二次根式的概念；2最简二次根式的概念最简二次根式的概念例例22012广州广州若代数式若代数式 有意义，则实数有意义，则实数x的取值范的取值范 围是围是()Ax1 Bx0Cx0 Dx0且且x1第第4课

7、时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材D 方法点析方法点析 此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的被开此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，转方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集化为求不等式组的解集第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解析解析由题意得由题意得x0且且x10，解得，解得x0且且x1，故选故选D.探究三二次根式的化简与计算探究三二次根式的化简与计算 命题角度：命题角度：1. 二

8、次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的 算术平方根；算术平方根；2. 二次根式的加、减、乘、除运算二次根式的加、减、乘、除运算第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例3 32013济宁济宁计算：计算： 第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算在中考中，二次根式常与零指数幂、负整数指数行运算在中考中，二次根式常与零指

9、数幂、负整数指数幂结合在一起考查幂结合在一起考查方法点析方法点析第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例4 42013德州德州先化简，再求值：先化简，再求值： 第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简二次根式二次根式第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二

10、次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究四二次根式的大小比较探究四二次根式的大小比较 命题角度：命题角度：1. 二次根式的大小比较方法；二次根式的大小比较方法；2. 利用计算器进行二次根式的大小比较利用计算器进行二次根式的大小比较第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例5 52013德州德州比较大小比较大小： 37与与215.解析解析先比较 37与 215的大小方法点析方法点析 比较两个二次根式大小时要注意：比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根负号不能移到根号内；号内；(2)根号外的正因数要平方后才能

11、从根号外移到根号根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内内第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解：37 327 63，2 15 2215 60，且 6360， 63 60，37215，即372 15.探究五二次根式的非负性探究五二次根式的非负性 命题角度：命题角度：1. 二次根式的非负性的意义；二次根式的非负性的意义；2. 利用二次根式的非负性进行化简利用二次根式的非负性进行化简 第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材20 例例62013凉山州凉山州若实数若实数x，y满

12、足满足|x4| 0，则，则以以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为的值为边长的等腰三角形的周长为_y8 解析解析方法点析方法点析(1)常见的非负数有三种形式：常见的非负数有三种形式：|a|， ，a2.(2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(1)若若4是腰长，则三角形的三边长为是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能，不能组成三角形；组成三角形；(2)若若4是底边长，则三角形的三边长为：是底边长，则三角形的三边长为：4，8，8，能组成三角形，周长为能

13、组成三角形，周长为48820.二次根式化简中的整体思想二次根式化简中的整体思想 教材母题教材母题 已知已知x 1，y 1，求下列各式的值：，求下列各式的值：(1)x22xyy2；(2)x2y2. 解解 因为因为x 1，y 1，所以所以xy2 ，xy2.则则(1)x22xyy2(xy)2(2 )212；(2)x2y2(xy)(xy)4 .第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 点析点析 在进行二次根式化简求值时，常常用到整体思想把在进行二次根式化简求值时，常常用到整体思想把xy、xy、xy当作整体进行代入当作整体进行代入中考预测中考预测第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第4课时课时数的开方及二次根式数的开方及二次根式解：原式（ab） （ab）a2abb2a2a（ab） （ab）a（ab）2a（ab） （ab）aa（ab）2abab.当 a1 2，b1 2时，原式1 21 21 21 222222.