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1、111、已知某消费者消费的两种商品X与Y的效用函数为U=X3Y3，商品价格分别为己和巳，收入为M，请推导出该消费者对X和Y的需求函数。2、若需求函数为q=a-bp,a、bA0,求：当价格为p1时的消费者剩余。3、消费者只消费X,丫两种商品，X对丫的边际替代率为Y/X。如果他的收入为260,X的单价为2元，Y的单价为3元，求效用最大时的消费量。4、已知某人的效用函数为U=xy,他打算购买x和y两种商品，当期每月收入为120元,Px=2元，Py=3元时，试问：(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品x和y的组合？(2)货币的边际效用和总效用各是多少？(3)假设商品X的价格提高44%,商品y的价格不
2、变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？5、若无差异曲线是一条斜率是的直线，价格为Px,Py,收入为M时，最优商品组合是什么？6、如果某消费者所有收入均用于X与Y两种物品的消费，其效用函数为U=XY+X当PX=3,Py=2时，对于该消费者来说，X商品属于哪种类型的商品？参考答案：,Py*XP*Y=M1、解：根据题意，预算方程为x八YM。11令U=X3Y3十九(M-PX*X-PY*Y)U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零,可得：1-11X3Y3-九PX=0311-X3Y3%P=03M-PXXPYY=02PX丫可得：2PYMX=2PXY因此，对X和Y的需求函数为:2Ra-qP;2、解：由q
3、=a-bp,得反需求函数为b设价格为R时，需求量为q1,q1=a-bpi消费者剩余1 2 aq-q -2 I012a-Piqi = - -api2b2kpb -2十解毕。3、解：当消费者均衡的时候可知:MRSxy_ dY Y PX 2dX X PY 3又知，消费者的预算约束为：I=PXXPYY=260=2*X3*Y结合以上两式，可得：X=65130Y=3解毕。4、解：（1）由效用函数，可得:MUx=yMUy=xMUx一旦由MUy-X.Py和PxX+Pyy=120有y/x=2/3,和Rx+Pyy=120解得：x=30,y=20(2)货币的边际效用为= yPx=10MU m 二 M货币的总效用为T
4、Um=MUmM=1200由MUx/MUy=y；x=P7Py和xy=600有x=25,y=24所以M=2.88x3y=144.M=M-M=24即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。一旦5、解：预算方程为：Pxx+Pyy=M，其斜率为PyMRSy馈b由于无差异曲线是直线，此时有角解。hPxbp4-3所示当Py时，角解是预算线与横轴的交点，如图图4-3计算题3的图1这时,y=0x=由预算方程的Px最优商品组合为hpxbP当Py时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所不。图4-4计算题3的图2这时，x=0由预算方程得，最优商品组合为MPyM 0,7- .PyP=P当Py时，预算线上各点都是最优商品组合点。6、解：设消费者收入为M,可得预算约束线：3X+2Y=M由U=XY+X可得：MUx=Y=1,MUy=X根据消费者均衡条件MUx/Px=MUy/Py,有(丫+1)/X=3/2即：X=(M+2)/6由需求的收入弹性定义可得：EI=(dX/dM)(M/X)=M/(M+2)由于0vM/(M+2)1,因此可以判断：X属于正常商品中的生活必需品。
微观经济学西方经济学第四章练习题及答案
