条件概率练习题

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1、选修2-3条件概率补充练习广水一中：邓文平一、选择题1 .下列式子成立的是()A.P(A|B)=RB|A)B.0P(B|A)1C,P(AB)=RA)-RB|A)D,P(AnB|A)=P(场2 .在10个形状大小均相同的球中有6个红土和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()1 23.已知RB|A)=P(A)=-,则RA等于()3 54 .抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()5 .一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概

2、率是(9 11,下雨的概率为 ,既吹东 30306 .根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为8,风又下雨的概率为高.则在吹东风的条件下下雨的概率为(307 .一个口袋中装有2个白毛和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()8 .把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A.1二、填空题9 .某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为，如果甲答错，由乙答，答对的概率为，则问题由乙答对的概率为.10 .100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为.11 .一个家庭中

3、有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是.12 .从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为三、解答题13 把一枚硬币任意掷两次，事件A=第一次出现正面”，事件B=第二次出现正面”，求P(B|A)14 盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.15 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1) 从1号箱中取出的是红球的条件下，从

4、2号箱取出红球的概率是多少？(2) 从2号箱取出红球的概率是多少？16某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人从该班任选一个作学生代表(1) 求选到的是第一组的学生的概率；(2) 已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率选修2-3条件概率补充练习一、选择题1下列式子成立的是()A.P(A|B)=RB|A)B.0P(B|A)1C,P(AB)=RA)RB|A)D,P(AnB|A)=P(均答案C解析由 P(BA)=PPAB得P(A1日A).2.在10个形状大小均相同的球中有6个红土和4个白球，不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件

5、下，第2次也摸到红球的概率为()答案D，6X93“，解析设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A,则P(A)=而0=5,第一次一6X51广，一，摸得红球，第二次也摸得红球为事件B,则PE)故在第一次摸得红球的条件下10X93“一P(B)5(第二次也摸得红球的概率为P=t7=-,选D.P(A)9123.已知RB|A)=q,P(A)=,则RA等于()35答案C1解析本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB=P(B|A)PA)=-322x-=,故答案选C.5154 .抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()答案B解析抛掷红、黄两颗骰子共

6、有6X6=36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4X6,6X4,6X5,6X6共4个基本事件.4361所以其概率为-=-.123365 .一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()答案C9116 .根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为78.则在吹东风的条件下下雨的概率为()30答案D11解析设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则RA)=不,308一9_8P(AB308RB)=m，P(AB=77,从

7、而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)=6=d3030p(B)99307 .一个口袋中装有2个白毛和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()答案C2_224解析设A表布第i次(i=1,2)取到白球的事件，因为P(A1)=5，RAiA)=gx5=25,2x2在放回取球的情况P(A2|A)=5=2.2 558 .把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A.1答案B18_189,解析设A表布第i次(i=1,2)抛出偶数点，则P(A1)=,P(A1A2)=77X,故在363618189-x-一RAA)36181,第一次抛出偶数点

8、的概率为P(A|A1)=%A=18=2,故选B.36二、填空题9 .某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为，如果甲答错，由乙答，答对的概率为，则问题由乙答对的概率为.答案10 .100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为.-95答案995解析设“第一次抽到次品”为事件A,“第二次抽到正品”为事件B,则P(A)=100,595RAB95PA=-X,所以P(B|A)=.准确区分事件BA与事件AB的意义是关键.10099(Ay9911 .一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率

9、是.J1答案2解析一个家庭的两个小孩只有3种可能：两个都是男孩,一个是女孩，另一个是男孩,两个都是女孩,由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的.12 .从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为.答案50解析根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是332或3的倍数共有33个，故所求概率为.50三、解答题13 .把一枚硬币任意掷两次，事件A=第一次出现正面”，事件B=第二次出现正面”，求RB|A).11rr1、P(A41斛析P(B)=P(A)=-,RAB=P(B|A)=7=q.24P()12214 .盒中有

10、25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.解析解法一：设“取出的是白球”为事件A,“取出的是黄球”为事件B,“取出1022351的是黑球”为事件G则P(q=25=5,，p(c)=1-=-,p(bc)=PB)=25=-P(B|C)p(bW)1=一RC)3.51解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P=J=:5+10315 .1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红土的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少?(2)

11、从2号箱取出红球的概率是多少?解析记事件A:最后从2号箱中取出的是红球；事件B:从1号箱中取出的是红球.一42一二、，_1_3+14RB)=E=5P(B)=1-P(B)=-.(1)RA|B)=e=82十4338十193 1一-(2)RAB)=T=o,RA)=P(AnB)+P(AnB)8十13一,、，、一,、421111=P(AB)P(B)+RAB)P(B)=-x-+-x-=93332716.某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人.全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人.从该班任选一个作学生代表.(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率.解析设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”.101(1)由题息，P(A)=40=4.(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率RA|B).不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于4第一组的有4种选择.因此，P(A|B)=K.15