211简单随机抽样

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1、 统计统计1.总体总体: 统计中所考察对象某一数值指标的全体叫总体统计中所考察对象某一数值指标的全体叫总体2.个体个体：总体中的每个元素叫个体总体中的每个元素叫个体4.样本容量样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量样本中个体的数目叫做样本容量3.样本样本：从总体中抽取的部分个体所组成的集合叫做样本从总体中抽取的部分个体所组成的集合叫做样本巩固复习巩固复习：从15名同学中选出5名同学参加活请说出总体、个体、样本容量、样本。每一名同学每一名同学515名同学名同学5名同学名同学 抽样方法抽样方法抽样抽样放回抽样放回抽样：如果每次抽取一个个体后，先如果每次抽取一个个体后，先 将它放回总体，将它放回总体

2、，然然后再抽下一个后再抽下一个 个体，这样的抽样叫做放回抽样个体，这样的抽样叫做放回抽样不放回抽样：如果每次抽取的个体不再放回不放回抽样：如果每次抽取的个体不再放回 总体，这种抽样叫不放回抽样总体，这种抽样叫不放回抽样分层抽样分层抽样简单随机抽样简单随机抽样例、假定一个小组有例、假定一个小组有6 6个学生，要通过逐个学生，要通过逐个抽取的方法从中取个抽取的方法从中取3 3个学生参加一项活个学生参加一项活动。如果第一次抽取时每个被抽到的概动。如果第一次抽取时每个被抽到的概率都是率都是1/61/6，第二抽取时，余下的每个被，第二抽取时，余下的每个被抽到的概率是抽到的概率是1/51/5，第，第3 3

3、次抽时，余下的次抽时，余下的每个被抽到的概率是每个被抽到的概率是1/41/4，这种抽样就是，这种抽样就是简单简单随机随机抽样。抽样。一、简单随机抽样的概念一、简单随机抽样的概念 一般的一般的，设一个总体含有有限个个体，并记其设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为个体数为N N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单称这样的抽样为简单随机随机抽样。抽样。二、简单随机抽样的特点二、简单随机抽样的特点1 1、被抽取的样本的总体的个数有限、被抽取的样本的总体的

4、个数有限; ;2 2、从总体中逐个地进行抽取、从总体中逐个地进行抽取; ;3 3、它是不放回抽样、它是不放回抽样; ;4 4、每一次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保、每一次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保 证了抽样方法的公平性证了抽样方法的公平性; ;演练反馈演练反馈: :判断下列哪些抽样是判断下列哪些抽样是简单随机抽样简单随机抽样。 1 1、某班有、某班有4545名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5 5名参加比赛。名参加比赛。2 2、从、从2020个零件中，一次抽取个零件中，一次抽取3 3个进行质量检测。个进行质量检测。3 3、一儿童从玩具箱中的、一儿童从玩具箱中的2020件中

5、随意拿出一件来玩，件中随意拿出一件来玩， 之后放回，再拿出一件，连续玩了之后放回，再拿出一件，连续玩了5 5件。件。4 4、从无限多个个体中，抽取、从无限多个个体中，抽取100100个个体作为样本。个个体作为样本。不是不是不是不是三、简单随机抽样的方法三、简单随机抽样的方法1 1、抽签法：抽签法：抽签法就是先将总体中的所有个体抽签法就是先将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相编号，并把号码写在形状、大小相等的号签上，号签可以用小球、卡等的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌放在同一个箱子里，进行均匀搅拌抽

6、签时，每次从中抽出一个号签，抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取连续抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本。的样本。2 2、步骤：步骤：总体编号总体编号制成号签制成号签搅拌均匀搅拌均匀进行抽取进行抽取例：利用抽签法从例：利用抽签法从1515名学生中抽取名学生中抽取5 5名同学去开会。名同学去开会。抽签的步骤如下：抽签的步骤如下：第一步：给第一步：给1515名同学编号，号码为名同学编号，号码为1 1，2 2，1515；第二步：将第二步：将1515名同学的编号分别写在一张小纸条上，名同学的编号分别写在一张小纸条上， 并揉成小球，制成号签；并揉成小球，制成号签；第三步：将得

7、到的号签放在一个不透明的容器中，搅第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅 拌均匀；拌均匀；第四步：从容器中逐个抽取第四步：从容器中逐个抽取5 5个号签，并记录上面的个号签，并记录上面的 编号编号, ,对应编号的同学去开会；对应编号的同学去开会；演练反馈：从演练反馈：从2020名学生中抽取名学生中抽取5 5名同学去开会。名同学去开会。抽签抽签法法的步骤如下：的步骤如下：第一步：给第一步：给2020名同学编号，号码为名同学编号，号码为1 1，2 2，2020；第二步：将第二步：将2020名同学的编号分别写在一张小纸条上，名同学的编号分别写在一张小纸条上， 并揉成小球，制成号签；并揉成小球，

8、制成号签；第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅 拌均匀；拌均匀；第四步：从容器中逐个抽取第四步：从容器中逐个抽取5 5个号签，并记录上面的个号签，并记录上面的 编号编号, ,对应编号的同学去开会；对应编号的同学去开会；2 2、随机数表法、随机数表法：为了简化制签过程，我们借助计算机：为了简化制签过程，我们借助计算机 来取代人工制签，由计算机制作一个来取代人工制签，由计算机制作一个 随机数表，我们只需要按照一定的随机数表，我们只需要按照一定的 规则，到规则，到随机数表随机数表中选取在编号范围中选取在编号范围 内的数码就可以，这种抽样方法就是

9、内的数码就可以，这种抽样方法就是 随机数表法。随机数表法。步骤步骤：1 1、将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）、将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）2 2、在随机数表中任取一个数作为开始。、在随机数表中任取一个数作为开始。 3 3、从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下、从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下 去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在 编号中则取出；如果得到的号码前面已经取出，编号中则取出；如果得到的号码前面已经取出， 也跳过也跳过; ;如此继续下去，直到取满为止。如此继续下去，直到取满为止。4 4、根据选定的号码抽取样

10、本。、根据选定的号码抽取样本。例：利用随机数表法从例：利用随机数表法从4040件产品中抽取件产品中抽取1010件检查件检查 第一步第一步: :将将4040件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为0000，0101，0202， 3939；第二步第二步: :在随机数表中任选一个数作为开始，比如从在随机数表中任选一个数作为开始，比如从8 8行行 9 9列的数列的数5 5开始；开始；第三步第三步: :从选定的数从选定的数5 5开始向右读下去，得到一个两位开始向右读下去，得到一个两位 数字号码数字号码5959，由于，由于59593939，将它去掉，将它去掉, ,继续向继续向 右读，得到右读，得到1616

11、，将它取出，继续读下去，将它取出，继续读下去, ,又得又得 到到1919，2020，1212，0707，3939，3838，3333，2121。随后。随后 的两位数字号码是的两位数字号码是1212，由于它在前面已经取，由于它在前面已经取 出，将它去掉，继续读下去，得到出，将它去掉，继续读下去，得到3434，至此，至此， 1010个样本号码已经取满，于是，所要取的个样本号码已经取满，于是，所要取的1010 个样本号码个样本号码16,19,10,12,07,39,38,33,21,34;16,19,10,12,07,39,38,33,21,34;第四步第四步: :根据所得号码取出样本根据所得号码取

12、出样本; ; 第一步第一步: :将将8080件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为0000，0101，0202，7979；第二步第二步: :在随机数表中任选一个数作为开始比如从在随机数表中任选一个数作为开始比如从4 4行行9 9列列 的数的数2 2开始；开始；第三步第三步: :从选定的数从选定的数2 2开始向右读下去，得到一个两位开始向右读下去，得到一个两位 数字号码数字号码2626，继续向右读，又得到，继续向右读，又得到6868，2727， 3131，0505，0303，7272，1515，5757，1212。至此，。至此，1010个样个样 号码已经取满，于是，所要取的号码已经取满，于是，

13、所要取的1010个样本号个样本号码码 是：是：2626，6868，2727，3131，0505，0303，7272，1515，57,1257,12第四步第四步: :根据所得号码取出样本根据所得号码取出样本; ;步骤如下：步骤如下：第一步：在随机数表中任选一个数作为开始，比如第一步：在随机数表中任选一个数作为开始，比如 第第3 3行，第行，第4 4列的数列的数6 6；第二步：从第二步：从6 6开始向右读，每次读取三位，凡不在开始向右读，每次读取三位，凡不在 600600900900之间的跳过不读，前面已经读过之间的跳过不读，前面已经读过 的也跳过去不读，这样就可以得到的也跳过去不读，这样就可以得

14、到1010个号个号 码：码：662662、656656、671671、797797、853853演练反馈演练反馈2 2：一批零件，其编号为：一批零件，其编号为600600，601601，999999。 利用随机数表法从中抽取利用随机数表法从中抽取5 5个样本检查。个样本检查。 第三步：以上第三步：以上5 5个号码对应的零件就是要抽取的；个号码对应的零件就是要抽取的；素质达标练习：素质达标练习：一、判断下列说法是否正确。一、判断下列说法是否正确。1、简单随机抽样中采取的有放回抽样；、简单随机抽样中采取的有放回抽样；2、如何抽取样本，直接关系对总体估计得准确程度，、如何抽取样本，直接关系对总体估计

15、得准确程度， 因此抽样时要保证每一个个体都被抽到；因此抽样时要保证每一个个体都被抽到；3 3、随机数表中每个位置出现个数字的可能性相同，、随机数表中每个位置出现个数字的可能性相同， 因此随机数表是唯一的；因此随机数表是唯一的；4 4、当总体容量较大时，不可用简单随机抽样；、当总体容量较大时，不可用简单随机抽样；错误错误 错误错误 错误错误 错误错误 二、选择题二、选择题1、从、从10个篮球中任意取一个检验其质量，则抽样为：个篮球中任意取一个检验其质量，则抽样为： A、简单随机抽样、简单随机抽样 B、系统抽样、系统抽样 C、分层抽样、分层抽样 D、有放回抽样、有放回抽样A三、填空题三、填空题1、

16、从、从65名同学中抽出名同学中抽出20人考察他们的学习成绩，人考察他们的学习成绩， 在这次抽样中样本为（在这次抽样中样本为（ ），样），样 本容量为（本容量为（ ）；）；2、常用的简单随机抽样方法有（、常用的简单随机抽样方法有（ 和和 ）；）；3、从、从50个产品中抽取个产品中抽取10个检查，则总体个数为（个检查，则总体个数为（ ），）， 样本容量为（样本容量为（ ）；）；20名同学名同学20 抽签法抽签法随机数表法随机数表法5010四、解答题：四、解答题：1、利用简单随机抽样从、利用简单随机抽样从8名学生中抽取名学生中抽取2名，名， （1） 每名同学被抽到的概率是多少？每名同学被抽到的概率是

17、多少？ （2）从）从12名中抽取名中抽取4名呢？名呢？ （3）从）从N名同学中抽取名同学中抽取n名呢？名呢？解：解：(1)对于总体中的任何一个个体对于总体中的任何一个个体a说：说： 第一次被抽取的概率为：第一次被抽取的概率为：1/8第二次被抽取的概率为：第二次被抽取的概率为：7*1/8*7=1/8a被抽取的概率为被抽取的概率为:1/8+1/8=1/4(2)1/12+1/12+1/12+1/12=1/3(3)任何一个个体被抽取的概率：任何一个个体被抽取的概率：n/N规律总结：规律总结： 一般的，如果用简单随机抽样个体数为一般的，如果用简单随机抽样个体数为N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容

18、量为n的样本，那么每个的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于个体被抽到的概率都等于n/N.演练反馈演练反馈：（1）、从）、从120个零件中抽取容量为个零件中抽取容量为20的一个样本，每个的一个样本，每个 个体被抽到的概率为：个体被抽到的概率为： A、1/120 B、1/20 C、1/60 D、1/6（2）、对总数为）、对总数为N的一批零件抽取一个容量为的一批零件抽取一个容量为30的样本的样本 若每个零件被抽取的概率为若每个零件被抽取的概率为0.25，则，则N等于：等于： A、150 B、200 C、120 D、100CD四、解答题：四、解答题：2、从、从50名学生中抽出名学生中抽出5个参加一项

19、活动，请分别采用个参加一项活动，请分别采用 抽签法和随机数表法进行抽样，并写出过程。抽签法和随机数表法进行抽样，并写出过程。第一步：给第一步：给5050名同学编号，号码为名同学编号，号码为1 1，2 2，5050；第二步：将第二步：将5050名同学的编号分别写在一张小纸条上，名同学的编号分别写在一张小纸条上， 并揉成小球，制成号签；并揉成小球，制成号签；第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅 拌均匀；拌均匀；第四步：从容器中逐个抽取第四步：从容器中逐个抽取5 5个号签，并记录上面的个号签，并记录上面的 编号，如编号，如2 2，1111，26

20、26，1919，4545；对应编号的同；对应编号的同 学去开会；学去开会；抽签法步骤如下：抽签法步骤如下： 第一步第一步: :将将5050件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为0000，0101，0202，4949；第二步第二步: :在随机数表中任选一个数作为开始在随机数表中任选一个数作为开始，比如从比如从4 4行行9 9 列的数列的数2 2开始；开始；随机数表法的步骤如下：随机数表法的步骤如下：第三步：从这个数向右开始读，每次读取两位数；第三步：从这个数向右开始读，每次读取两位数；凡不在凡不在 00004949之间的跳过不读，前面已经读过的也跳过之间的跳过不读，前面已经读过的也跳过 去不读

21、，这样就得到去不读，这样就得到5 5个号码个号码2626、2727、3131、0505、0303第四步：以上第四步：以上5个号码对应的产品就是要抽取的个号码对应的产品就是要抽取的.五、一个总体有五、一个总体有60个个体，编号为个个体，编号为00，01，59. 现需从中抽取有一个容量为现需从中抽取有一个容量为8的样本，请从随机数的样本，请从随机数 表的第表的第5行行3列的数开始依次向右，直到取满样本列的数开始依次向右，直到取满样本 为止，则抽取的样本的号码是：为止，则抽取的样本的号码是： 56、26、27、31、05、03、15、57。六、某市共有六、某市共有2万名考生参加高考。为了估计他们的数

22、万名考生参加高考。为了估计他们的数 学成绩，从中逐个抽取学成绩，从中逐个抽取1000名学生的数学成绩作为名学生的数学成绩作为 样本进行统计分析，请回答以下问题：样本进行统计分析，请回答以下问题： （1）、总体、个体、样本各是什么？）、总体、个体、样本各是什么？ （2）、本题中所采用的抽样方法是什么？）、本题中所采用的抽样方法是什么？ （3）、每个考生被抽取的概率是多少？）、每个考生被抽取的概率是多少？解解（1）、）、总体：总体：2万名考生的数学成绩；万名考生的数学成绩； 个体：每一名考生的数学成绩；个体：每一名考生的数学成绩； 样本：样本：1000名考生的数学成绩；名考生的数学成绩；（2）、简单随机抽样）、简单随机抽样（3）、）、1/20知识网络结构知识网络结构概念概念方法方法抽样方法抽样方法方法方法步骤步骤特点特点方法方法步骤步骤特点特点 抽抽 签签 法法随机数表法随机数表法简单随机抽样简单随机抽样