2223_因式分解法解一元二次方程

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1、第第22章章 一元二次方程一元二次方程22.2.3 因式分解法回顾与复习1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a (a0)(x+m)2=n (n0)公式法.04.2422acbaacbbx.293x.30或这个数是:小颖是这样解的. 03:2 xx解. 3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，

2、这个数是几？你是怎样求出来的？心动心动 不如行动不如行动.32xx w 小颖小颖, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x, x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗小颖做得对吗?小明做得对吗小明做得对吗?w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相等，倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx w 小颖小颖, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得. 03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 02

3、1xx小亮做得对吗小亮做得对吗?. 0, 0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的. 000, 0015, 030. 000baba或或那么, 0,ba如果反过来你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗心动心动 不如行动不如行动分解因式法分解因式法w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时, ,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解. .这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分分解因式法解因式法. .我思我思 我进步我进步w

4、温馨提示温馨提示:w1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是: :方程左边易于分解方程左边易于分解, ,而右边等于零而右边等于零; ;w2. 2. 关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识; ;w3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那那么至少有一个因式等于零么至少有一个因式等于零.”.”分解因式法分解因式法w 用分解因式法解方程用分解因式法解方程: (1): (1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2).=4x;(2)x-2=x(x-2). ,045.1:2xx解. 045, 0 xx或w分解因式法解一元二次方程的步

5、骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2. 将方程左边因式分解将方程左边因式分解;w 3. 根据根据“至少有一个因式为至少有一个因式为零零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.w 4. 分别解两个一元一次分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方方程，它们的根就是原方程的根程的根.w1.化方程为一般形式化方程为一般形式;. 045xx.54; 021xx 例题欣赏例题欣赏 ,022.2xxx.01,02xx或. 012xx. 1; 221xx1 .x1 .x2 2-4=0; 2.(x+1)-4=0; 2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：1.(x+2)(x-2)=0,

6、1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2, x=-2, x2 2=2.=2.学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事淘金者淘金者 你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6, x=-6, x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法? ?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解? ?. 4; 22x1 1x x .123124 .

7、2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1 1 .0 04 4- -x x0 0, ,2 2x x1 1: :或解争先赛争先赛 1.解下列方程: , 0314 .1 12 2x x2 2x x2 2x, 013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.43,2121xx解：设这个数为解：设这个数为x,x,根据题意根据题意, ,得得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,先胜为快先胜为快 一个数平方的一个数平方的2倍等于这个数的倍等于这个数的7倍倍

8、,求这个数求这个数.27, 021xx 我最棒我最棒 ,用分解因式法解下列方程用分解因式法解下列方程w 参考答案：参考答案： . 9, 3.921xx .43;41.1021xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx .34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx);2(5)2(3 . 5xxx; 05) 13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ;) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0

9、213) 1.(82xx; 02712. 92xx.9)3(2 .1022xxw我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx?有没有规律看出了点什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程开启 智慧);3)(2(652xxxxw但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(49

10、1242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式 .7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx .37, 20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2( 31432yyyy开启 智慧二次三项式 ax2

11、+bx+c的因式分解 ;7.12x .143.22 yy回味无穷w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”

12、,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业习题祝你成功！解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：参考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6, 1.721xx . 2;24.821xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx; 9) 3( 2 . 422xx;123)2.(7xx. 0825. 82xx结束寄语结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!