23函数的单调性与最值

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1、2.3函数的单调性与最值 姓名 2.3函数的单调性与最值2014高考会这样考1.以客观题的形式考查函数的单调性；2.考查求函数最值的几种常用方法；3.利用函数的单调性求参数的取值范围复习备考要这样做1.从数、形两种角度理解函数的单调性与最值；2.判断复合函数的单调性；3.含参函数的最值，对参数进行讨论1 函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是单调增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是单调减函数图象描述自左向右看图

2、象是上升的自左向右看图象是；下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，则称函数f(x)在这一区间具有单调性，区间I叫做yf(x)的单调区间2 函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为A，如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有条件条件f(x)f(x0)f(x)f(x0)结论ymaxf(x0)yminf(x0)一自测1 (2012安徽)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.2 (2011江苏)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_3函数f(x)在1,2的最大值和最小值分别是_4 已知函数yf(x)在R上是减函数，A(0，2)、B(3,2

3、)在其图象上，则不等式2f(x)0，函数f(x)x (x0)，证明函数f(x)在(0，上是减函数，在，)上是增函数；(2)函数y的单调增区间为 单调减区间为 题型二利用函数单调性求参数2. (1)若函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则a的取值范围为_(2)若函数f(x)在(，1)上是减函数，求实数a的取值范围课后作业一、填空题1 f(x)x22x (x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_.2 函数f(x)ln(43xx2)的单调减区间是_3 已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是_4已知f(x)是R上的单调增函数，则实数a的取值范围为_5设x1，x2为yf(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：(x1x2)f(x1)f(x2)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；0.其中能推出函数yf(x)为增函数的命题为_(填序号)6函数f(x)在2,3上的最小值为_，最大值为_7函数y(x3)|x|的递增区间是_8已知f(x)为R上的减函数，则满足f0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值10已知f(x) (xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围高三3班一轮复习讲义第 4 页 共 4 页