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1、二次函数单元测试卷（一）一、选择题（共40分）1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是 ( ) A.2xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+x2-2=0 D.x2-y2+4=02.设等边三角形的边长为x(x0），面积为y，则y与x的函数关系式是( ) A. B. C. D.3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( ) A.-16 B.-4 C.8 D.164.若直线y=axb (a0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴5.
2、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 （ ） 6.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,07.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( ) A.x-1 B.x0 C.x0 D.x-18.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴 （ ）A.一定有两个交点； B只有一个交点； C有两个或一个交点； D没有交点9.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=，则m的
3、值为（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对10.对于任何的实数t，抛物线 y=x2 +(2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( ) A . (1, 0) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (l, 3)二、填空题（共40 分）11.抛物线y=-2x+x27的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 .12.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是 .13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .14.对于二次函数y=ax2, 已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 .15.已知二
4、次函数y=x2-6x+n的最小值为1，那么n的值是 .16.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 .17.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .18.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则ABC的面积是 .19.抛物线上有三点(-2, 3）、（2,-8）、（1,3)，此抛物线的解析式为 .20.已知一个二次函数与x轴相交于A、B, 与y轴相交于C，使得ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是 .三、解答题（共70分）21.(10分）已知抛物线的顶点坐标为M
5、(l,-2 )，且经过点N(2,3)求此二次函数的解析式22.(10分）把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移l个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合请求出a、b、c的值，并画出一个比较准确的示意图23.(12分）二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且该函数图像经过点A (l,0）和点B(0,1).(1）请判断实数a的取值范围，并说明理由； (2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c，当AMC的面积为ABC面积的1.25倍时，求a的值24.(12分）对于抛物线y=x2+bx+c给出以下陈述： 它的对称轴为x=2; 它与x轴
6、有两个交点为A、B; APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）.求使、 得以同时成立时,常数b、c的取值限制 25.(12分)分别写出函数y=x2+ax+3（-1x1）在常数a满足下列条件时的最小值： (l)02.3.（提示：可以利用图像哦，最小值可用含有a的代数式表示） 26.(14分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上,OA=10, OC=6, (1）如图甲：在OA上选取一点D ，将COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E求折痕CD 所在直线的解析式； (2）如图乙：在OC上选取一点F，将AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G. 求折痕AF所在直线的解析式； 再作GH/AB交AF于点H，若抛物线过点H,求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数. (3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K请你猜想：折痕IJ所在直线与第（2）题中的抛物线会有几个公共点； 经过K作KL/AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上. 将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证
二次函数单元测试卷(适用于提高班)
