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1、学习目标学习导航普通高中课程标准实验教科书数学高二上册导学案8.2 向量的数量积年级班级姓名1在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律 .新课导入：如下图，如果一个物体在力F 的作用下产生位移s ，那么力 F 所做的功W=，其中是.请完成下列填空：F（力）是量； S（位移）是量；是； W（功）是量；结论：功是一个标量，功是力与位移两个向量的大小及其夹角余弦的乘积启示：能否把“功”看成是力与位移这两个向量的一种运算的结果呢？新知 1：向量的数量积（或内积）的定义已知两个非零向量a 和 b ，我们把 数量 a b cos叫做 a 和 b
2、的数量积 （或 内积 ），记作a b ，即注：记法“ a b ”中间的“”不可以省略，也不可以用“”代替。“规定”：零向量与任何向量的数量积为零，即0 a0 。思考： 向量的数量积运算与向量数乘运算的结果有什么不同？影响数量积大小因素有哪些？小组讨论，完成下表：的范围090=9090 180a b 的符号新知 2：向量的数量积（或内积）几何意义（ 1）向量投影的概念：如图，我们把a cos 叫做向量 a 在 b 方向上的投影；b cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影 .说明： 如图， OB1 b cos .向量投影也是一个数量,不是向量；当为锐角时，投影为_值；当为钝角时，投影为_值；当
3、 时，投影为 _；（ 2）向量的数量积的几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度 a 与 b 在 a 的方向上的投影的乘积 。学习导航学 习评 价新知 3：由数量积性质设 a 和 b 都是非零向量，则(1)当 a 与 b 垂直时，即 a b a b；（向量垂直的条件）(2)当 a 与 b 同向时， a b =；当 a 与 b 反向时， a b =；特别地 a a =，则 a；（向量的求模公式）a b（向量的夹角公式）(3) cos| a |b |(4）因为 cos1 ，所以 a ba b .新知 4：数量积的运算律已知向量 a, b, c 与实数(1) a b_;(2)（ a）b _=_;(
4、3) （a+b） .c_.二、新知应用1.已知 a5， b4 ， a 和 b 的夹角为 120，则 a b =_2.已知向量 a ， b满足 | b | 2 ， a 与 b 的夹角为60 ，则 b 在 a 上的投影是；3. 设 a12 ， b9 ， a b542 ，则 a 与 b 的夹角为（）A. 45B.135C.60D.1204若|a | ，| b | ，则a(b ) 等于 ()46a 与 b 的夹角为 135A 12B 12C122D 122三、迁移运用1.已知正方形 ABCD 的边长为2， E 为 CD 的中点，则 AE.BD_.2.已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB
5、 边上的动点，则DECB 的值为 _3.在平行四边形 ABCD中 ， AP BD ，垂足为 P， AP 3，则 AP.AC =.我的收获是我的困惑是8.2 平面向量的数量积 -达标检测1.在平行四边形 ABCD 中， AB4， BC2，BAD 120 ，则 AB AD 为（）A.4B.-4C.8D.-82.已知 ABC ， ABa ， ACb ，当 a b0 时，ABC 为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D. 等腰三角形3.若四边形 ABCD 满足 AB CD0，且 AB BC0 ，则四边形 ABCD 是（）.A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.已知 a 3 ， b5，且
6、 a b12，则向量 a 在向量b 的方向上的投影为.5. 已知两个单位向量a, b 的夹角为 600 ， cta(1t )b.若b.c0,则 t_.6. 已知 a, b 为两个不共线的单位向量, k 为实数 ,若向量 ab 与向量 kab 垂直，则 k =_.7. 判断下列命题的真假，并说明理由.（ 1）ABC 为直角三角形，则AB BC0 .（ 2）ABC 中，若 ABAC0，则ABC 是钝角三角形；若AB BC 0 ，结论还成立吗？（ 3）ABC 中，若 ABAC0，则ABC 是锐角三角形。8. 已知 a 4, b 3,(2 a3b).(2ab)61,求 a与b的夹角 并求 |a2b |.
82向量的数量积
