最新高中数学必修4第一章-三角函数知识点

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1、精品文档1 第一章三角函数知识点1、角的定义：正角 : 按逆时针方向旋转形成的角任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角。第一象限角的集合为22,kkk2第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为22,kkk22k2k3, k22k32, k2k2终边在 x 轴上的角的集合为k , k终边在 y 轴上的角的集合为k, k2终边在坐标轴上的角的集合为k , k23、与角终边相同的角的集合为2k, k4、已知是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份

2、，再从 x 轴的正半轴的上方起，n依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域。1弧度。n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是l。r7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1801157.31808、若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为S ，则 l r， C 2r l ，S1 lr1r 2 。22精品文档精品文档9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P 的坐标是 x, y，它与原点的距离是r rx2y20 ，则siny ， cosx ， tany

3、x0 。yrrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，PT第三象限正切为正，第四象限余弦为正。11、三角函数线：sin， cos， tan。（如图）OMA x12、同角三角函数的基本关系：(1)sin2cos21sin21 cos2,cos21 sin2(2) sintansintan cos ,cossincostan13、三角函数的诱导公式：sincostancotsincostancot+incostancotsincostancot2sincostancot2ksincostancot号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把

4、看作锐角时，原三角函数值的符sincostancot2cossincottan2cossincottan3cossincottan23cossincottan2数名改变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号 ;即：函14、 (1) 函数 ysin x 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 ysinx的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数精品文档精品文档y

5、A sinx的图象。(2) 函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y sin x 的图象；再将函数ysinx 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短） 到原来的A 倍（横坐标不变） ，得到函数 yAsinx的图象。(3) 函数 yAsinxA0,0的性质：振幅： A ；周期： T2；频率：f1；相位： x；初相：。T2(4)函 数 yAsi nxB， 当 xx1 时 ， 取 得 最 小 值 为 ymin； 当 xx2 时 ， 取 得 最 大 值 为 ymax

6、， 则A1y m i n， B1ymaxyminTx2x1 x1 x2 。ym a x2，2215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ycosx性数ysin xytan x质图象定义域RRx x k, k2值域1,11,1R当 x2kk时，当 x 2k k时，2ymax1；当 x2k2ymax1；当 x2k既无最大值也无最小值最值k时， ymin1k时， ymin1周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数精品文档精品文档在 2k, 2k22在 2k,2 kk上k上是增函数；在在 k2, k单调性是增函数；在 2k,2 k22k, 2k3k上是增函数2k2上是减函数k 上是减函数对称中心k,0kk,0 kk ,0 k22对称轴xkkx kk无对称轴2精品文档