最新高中数学会考知识点总结1-(填空)

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1、精品文档高中数学知识点复习资料第一章集合与简易逻辑1、 集合常用数集：自然数集：_ ；正整数集：_ ；整数集： _ ；有理数集： _；实数集： _。2、子集A B 时， A 有两种情况： A _与 A _性质：若 AB, BC ，则 A_C ；若 A B, BA 则 A_B ；3、真子集定义： A 是 B 的子集 ，且 B 中 _ ；记作： _；4、补集定义：记作： CU A x | _ ；CUAA性质： ACU A_， ACU A _，CU（CU A） _ ；5、交集与并集AB（ 1）、交集： AB x | _性质：、AA_, A_、若 ABB ，则 _（ 2）、并集： AB x | _ A

2、BAA_, A_、若 ABB ，则 _性质：、6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式： =b2-4ac000yyy二次函数f (x) ax 2bx c(a 0)Ox1x2xxx的图象Ox1=x 2O一元二次方程有两相异实数根有两相等实数根没有实数根ax 2bx c 0(a 0) 的根x1 , x2 ( x1 x2 )x1 x2b2a精品文档精品文档一元二次不等式ax 2bxc0( a0) 的解集一元二次不等式ax 2bxc0(a0) 的解集不等式解集的_是相应方程的解7、绝对值不等式的解法：（“”取 _，“”取 _）（ 1）、当 a0时， | x |a

3、 的解集是 x | xa, xa ， | x |a 的解集是 x |axa（ 2）、当 c0时， | axb | c ax bc, axb c ，| ax b | ccaxb c8、简易逻辑：（ 1）逻辑联结词 ： _、 _、 _；构成 三种形式的命题 ： p 或 q、 p 且 q、非 p；三种形式的命题 （ p 或 q、 p 且 q、非 p）判断真假的方法 ：1 、思路：、确定复合命题的结构，、判断构成复合命题的简单命题的真假，、利用真值表判断复合命题的真假；2 、真值表： p 或 q，同假为假，否则为真；p 且 q，同真为真；非 p，真假相反。（ 2）、四种命题：原命题 ：若 p 则 q；

4、 逆命题 ： _；原命题互逆逆命题否命题 ： _； 逆否命题 ： _ ；若 p 则 q若 q 则 p互为逆否的两个命题是等价的。互否互为逆互为（ 3）、充分条件与必要条件 ：否逆否若 pq ，则 p 叫 q 的充分条件；互否否命题逆否命题若 pq ，则 p 叫 q 的必要条件；若p 则 q互逆若q 则 p若 pq ，则 p 叫 q 的充要条件；精品文档精品文档第二章函数1、函数：（ 1）、定义：设A ， B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A 中的任意一个数x，集合 B 中都有 _ ，就称 f ：A B 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作y=f （ x），（ 2）、函数的三

5、要素： _， _ ，_；自变量 x 的取值范围叫函数的 _，函数值 f（ x）的范围叫函数的 _ ，定义域和值域都要用 _表示；（ 3）、函数的表示法常用： _ ，_， _；（ 4）、求值域的一般方法：、图象观察法：y 0.2|x| , y x 24x, x 1,5) , yx 22x 2、单调函数：代入求值法：ylog 2(3x 1), x 1,3x2sin x3、“一次”分式： y,y2x 12sin x（ 5）、求 f（ x）的一般方法：、待定系数法：一次函数f（ x），且满足 3 f (x1)2 f (x1)2x17 ，求 f（x）、配凑法：、换元法：f ( x1 ) x 2 1, 求

6、 f（ x）xx 2f ( x 1)x 2 x ，求 f （ x）、解方程（方程组） ：定义在（ -1 ， 0）（ 0， 1）的函数f（ x）满足 2 f (x )f ( x )1 ，求 f（ x）x2、函数的单调性：（ 1）、定义：区间D 上任意两个值x1, x2 ，若 _ 时有 _，称 f (x) 为 D 上增函数；若 _ 时有 _ ，称 f (x) 为 D 上减函数。（ _ 一致为增，不同为减）（ 2）、区间 D 叫函数f (x) 的单调区间，单调区间_；（ 3）、判断单调性的一般步骤：、设，、作差，、变形，、下结论（ 4）、复合函数 y f h( x) 的单调性： _ 为增， _ 为减

7、；3、指数及其运算性质：精品文档精品文档当 n 为奇数时， n an_；当 n 为偶数时， na n_mm分数指数幂：正分数指数幂：a n_ ；负分数指数幂： a n_4、对数及其运算性质：（ 1）、定义：如果 abN (a0,a1) ，数 b 叫以 a 为底 N 的对数， 记作 _，其中 a 叫底数，N 叫真数，以10 为底叫常用对数：记为 _，以 e=2.7182828 为底叫自然对数：记为 _（ 2）、性质： 1 的对数等于 _ ：、底的对数等于_：、 log a ( MN )_ _、 log a M_ : log a M n_ _ log amn b_N5、指数函数和对数函数的图象性质

8、函数指数函数对数函数定义图象（非奇非偶）性定义域值域质单调性图定点图象yaxylog a x 的图象关于 _ 对称的图象与象关系第三章数列（一）、数列：（ 1）、递推公式 ：很多数列是用递推关系来定义的，如等差数列是用：精品文档精品文档如等比数列是用：（ 2）、数列前 n 项和公式 Sn 与通项公式 an 的关系： an_( n1)_( n2)（二）、等差数列：（ 1）、通项公式 ： an_ （整理后是关于n 的 _函数）；（ ）、前n项和：1 S_2n2.Sn_ （整理后是关于 n 的没有 _的 _函数）（ 3）、等差数列an，若 nm p q ，则 an、 am、 au、 av 四项的关系

9、为 _ 。（ 4）、等差数列的证明方法：、定义法：对于数列an ，若 _ ( 常数 )，则数列an 是等差数列。、任意连续三项成等差数列：对于数列an ，若 2an 1anan 2 ，则数列an 是等差数列。（ 5）、等差数列的性质：若数列an 是等差数列，Sn 是其前 n 项的和， kN * ，那么 Sk ， _ ，_成等差数列。S3 k如图所示：a1 a2 a3ak ak 1a2k a2k 1a3kS kS2 k SkS3 k S2 k（三）、等比数列：（ 1）、通项公式： ana1 q n 1 （当 a1 0 且 q 0 时，可类比于 _函数）（ 2）、前 n 项和 Sn_,( q1 )

10、_ , ( q1 )（ 3）、对于等比数列an ，若 n m u v，则 an、 am、 au、 av 四项的关系为 _（ 4）、等比数列的证明方法：、定义法：对于数列an ，若 _ ，则数列an 是等比数列。、任意连续三项成等比数列：对于数列an ，若 an an 2an2 1 ，则数列an 是等比数列。（ 5）、等比数列的性质：若数列an 是等比数列，Sn 是其前 n 项的和， kN * ，那么 Sk ，_， _成等比数列。精品文档精品文档S3 k如图所示：a1 a2 a3ak ak 1a2k a2k 1a3kS kS2 k SkS3 k S2 k（四）、求数列前n 项和公式的方法：、转化

11、法： (23 51) (2 3 52)(2 3 5 n )1234( 1)n 1 n1111、裂项相消法：815( n 2 )n2、错位相减法： “差比之积”的数列：，求前 n 项和 .（五）、求数列通项公式的方法：、迭加法：a1=3, an+1-an =、迭乘法：an 11a1=2,2nan、已知前n 项和公式 Sn 和通项 an 之间的递推关系时，怎么办？已知数列，都有，求数列的通项公式 .第四章三角函数1、弧度制 ： 1 弧度_弧长公式： l_ （是角的弧度数）扇形面积：S_精品文档精品文档2、三角函数（1）、定义：（如图）（ 2）、各象限的符号：sin_tan_ cos_yyyOxOx

12、Oxsincostan（ 3）、 特殊角的三角函数值的角度0304560901201351501802703602353的弧度0643234226sincostan3、同角三角函数基本关系式（）平方关系：（）商数关系：（ 3）同角三角函数的常见变形：（活用“ 1”）、 sin 21cos2， sin1cos2； cos21sin 2，cos1 sin 2； tan1_ ，tan (sincos)2_ ，1sin 2_ _ |4、诱导公式： （奇变偶不变，符号看象限）公式一：sin(k360 ) sincos(k360 )costan(k360 )tan公式二：公式三：公式四：公式五：精品文档精

13、品文档sin(180)sin(180)sin()sin( 360)cos(180)cos(180)cos()cos(360)tan( 180)tan( 180)tan()tan(360)sin()sin()sin(3sin(3)22223cos()cos()cos(3)cos(2222tan()tan()tan(3tan(3)22225、两角和与差的正弦、余弦、正切S() ： sin()_S() ： sin()_C() ： cos( a)_C () ： cos(a)_T() ： tan()_T( ) ： tan() _T() 的整式形式为：tantantan() _例：若A B45 ，则 (1

14、tan A )( 1 tan B )_ 6、辅助角公式 ： sin x cos x3 sin x cos xcos x - sin x3 cos x - sin x3 sin x - 3 cos x13 sin xcos x -447、二倍角公式 ：（ 1）、 S2： sin 2_（ 2）、降次公式：（多用于研究性质）C 2 ：T2 ：cos2_sin cos1_2_sin 2_t a2n_cos2_（ 3）、二倍角公式的常用变形：、1cos2_ ，1cos2_ ；、 sin 4cos4_ _ , cos4sin 4_精品文档精品文档9、三角函数的图象性质（ 1）、函数的奇偶性：、定义：对于函

15、数f（ x）的定义域内的任意一个x，若都有： _ ，则称 f（x）是奇函数，若都有： _，则称 f（ x）是偶函数、奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称；、奇函数，偶函数的定义域关于_对称；（ 2）、正弦、余弦、正切函数的性质（kZ ）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间y sin x y cosx y tan xy sin x 图象的五个关键点： _ ，_， _， _， _ ；y cosx 图象的五个关键点： _， _ ， _， _， _；yAsin(x) 和 y A cos( x) 的周期T；_yA tan(x)的周期 T_；10、三角函数求值域（ 1）一次函数型： yA

16、sin xB，例： y2 sin( 3x) 5,， y sin x cos x,6精品文档精品文档（ 2）二次函数型： y sin x cos2x ,11、解三角形 ：（ 1）三角形的面积公式：S_（ 2）在 ABC 中： A B C 180 ，sin( AB )_ ，cos( AB )_ ，tan( AB )_sin( AB )_ ， cos( AB )_ ，tan( AB )_222（ 3）正弦定理，余弦定理正弦定理：abcsin A sin B2R,sin C边用角表示：a 2R sin A,b _ ，c_a2b2c 22bccos A余弦定理： b 2a2c 22accos Bc 2a

17、 2b 22ab cosC(ab) 22ab (1 cocC)a 2b 2c2ab应用：若分别有： a 2b 2c22ab ，则分别可得到结论：a 2b 2c23ab第五章、平面向量1、空间向量：（ 1）单位向量：长度等于1 个单位长度的向量叫单位向量；与向量a 平行的单位向量： e_ ；（ 2）平行向量：方向_的非零向量叫平行(共线 )向量，记作 a / b ；规定 0 与任何向量 _；2、向量的运算： （ 1）、向量的加减法：向量的加法向量的减法三角形法则平行四边形法则ababbab精品文档a bb ababaaba指向被减数首位连结精品文档（ 2）、数乘（实数与向量的积） ：、定义：实数

18、与向量 a 的积是一个向量，记作：a ；：它的长度： |a |_ ；：它的方向：当0 ，a 与向量 a 的方向 _；当0， a 与向量 a 的方向 _.3、平面向量基本定理：如果 e1 , e2 是同一平面内的两个_的向量，那么对平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1 ,2 ，使 a_ ；_ 的向量 e1 ,e2叫这个平面内所有向量的一组基向量， e1 ,e2 叫 _。4、平面向量的坐标运算：（ 1）坐标运算：设ax1, y1 , bx2 , y2 ，则 ab_, _设 A、B 两点的坐标分别为（x ， y），（ x ， y），则 AB_, _ .1122（ 3）实数与向量的积的运算律: 设

19、 ax, y ，则 a_ ，（ 4）平面向量的数量积：、 定义： a b_ _，0 a0 ； | a |2a a x 2y2 .、平面向量的数量积的几何意义：向量a 的模 | a |与 _ 在 _的方向上的投影 _的乘积；、 ab_、设是向量 ax1 , y1 , bx2 , y2 的夹角，则 cos_ _ ，5、重要结论： （1）、两个向量平行的充要条件：a/ b_ (R)设 ax1 , y1 , b x2 , y2，则 a/ b_（ 2）、两个非零向量垂直的充要条件：a b_设ax1 , y1, bx2 , y2 ，则 ab_ _（ 3）、两点 Ax1 , y1 , B x2 , y2 的

20、距离： | AB |_精品文档精品文档第六章：直线和圆的方程1、倾斜角和斜率：（ 1）倾斜角：范围：_o2（ 2）斜率： k_ ， k ( , )tan（ 3）直线上两点 P1 (x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ，则斜率为 k _2、直线方程：直线方程的五种形式（ 1）、点斜式 ：_；（ 2）、斜截式 ：_；（ 3）、截距式 ：_（截距是直线与坐标轴的_，可正可负可为零）（ 4）、一般式 ：_斜率 kA， y 轴截距为CBB3、两直线的位置关系（ 1）平行： l1 / l 2_ _A1B1C1l 1 / l 2 ；A 2B2C2垂直： l 1 l 2_ _l1 l 2 ；（

21、2）使用公式的准备工作点到直线的距离公式d_（直线方程必须化为一般式 ）两平行线间的距离公式：d_ （即一条直线上任一点到另一条直线的距离）4、圆的方程：（ 1）圆的标准方程_ ，圆心为 C(a, b) ，半径为 r（ 2）圆的一般方程x2y 2Dx Ey F 0 （配方： ( xD ) 2( yE ) 2D 2E 24 F ）224当 _ 时，表示一个以 _为圆心，半径为1D 2E 24F 的圆2（ 3）圆的参数方程为 _ （ _为参数），圆心在原点时： _ （ _为参数）（参数方程的实质是曲线上点的横、纵坐标）（ 4）直线与圆位置关系：已知直线Ax By C0 和圆 ( xa) 2( y

22、b)2r 2使用圆心到直线的距离d 与 r 比较，相离 dr ，相切 dr ，相交 dr ；精品文档精品文档（ 5）求圆的切线方程：设点斜式 ，用圆心到切线的距离等于半径，求斜率；、过圆 x 2y 2r 2 上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线只有一条，方程为： x0 x y0 y r 2、过圆外一点的切线一定有_条；（若只解出一个斜率，另一条没有斜率，切线方程为：_）、斜率为已知的某定值的切线一定有_条（如图）。第七章：圆锥曲线1、圆锥曲线的定义、标准方程、图象、几何性质曲线椭圆双曲线抛物线第一定义横标准方程竖yyy图象F0FxF0Fx0Fx精品文档精品文档圆锥曲线的几何性质曲线椭圆双

23、曲线抛物线yyy图象F10F2xF10 F2x0Fx焦点(c,0), ca2b2 (c,0), ca2b2( p , 0 )(a,0)2顶点(a,0), (0,b)(0,0)对称轴x轴， y轴x轴离心率ec(0,1)c(1,)e1aeap准线xa 2xc2by渐近线xa由双曲线求渐进线：x2y 21x 2y 202b2a 2b2a2、求离心率 e ：方法一：用 e 的定义 ec ；法二：得到与a、 b、 c有关的方程，解方程，求c ；aa3、直线和圆锥曲线的位置关系：（ 1）、判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法（基本思路）直线方程联立消元一元二次方程判别式圆锥曲线方程（方程的思想）（ 2）、求

24、弦长的方法：求交点，利用两点间距离公式求弦长；弦长公式l1k 2x1x 2(1k 2 )( x1x 2 ) 24 x1 x 2 （消y ）11| y 1y 2 |(11y 2 )24 y 1 y 2（消x ）k2k2 )( y 1（ 3）、与弦的中点有关的问题常用“点差法”：把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差弦的斜率与中点的关系；（弦的中点 与弦的斜率 可以相互表示）（ 4）、与抛物线只有一个交点的直线 ：一相切，二与对称轴平行精品文档精品文档4、圆锥曲线的最值问题：（ 1）、结合曲线上的点的坐标，利用点到直线的距离公式转化为二次函数求最值；在 y 22 px 上的点常设 ( y 2, y

25、) ，在 x22 py 上的点常设 ( x, x 2)2 p2 p（ 2）、利用数形结合求最值；基本思路：与直线平行，与曲线相切.（椭圆中，长轴是最长的弦；双曲线中，实轴是最短的弦。）第八章 直线 平面 简单的几何体lB1、 平面的性质：A公理 1：如果有一条直线的_在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么_公理 3： _ 的三点确定一个平面。aP2、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面_ 的两条直线叫异面直线空间平行直线：公理4：_aA3、直线与平面的位置关系： 直线在平面内 .记作 _a =A直线在平面外直线与平面 =A_，记作 aa直

26、线与平面 _，记作 _4、直线与平面平行：a/定义：直线和平面没有公共点。（ 1）、判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（线线平行线面平行）l, m,且 l / ml /（ 2）、性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 （线面平行线线平行） l / , l,ml / m5、两个平面平行： 定义：两个平面没有公共点。l（ 1）、判定定理：如果一个平面内有两条相交 直线分别平行于另一个平面，m那么这两个平面平行。 （线面平行面面平行）推论：如果一个平面内有两条相交 直线分别平行与另一个平面内

27、的两条直线，那么这两个平面平行。精品文档精品文档（ 2）、性质定理： 两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （面面平行线线平行）两个平面平行，其中一个平面内的直线，平行于另一个平面； （面面平行线面平行）夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。平行间的相互转化关系：线线平行线面平行面面平行6、直线和平面垂直：定义：如果一条直线和一个平面相交，且和这个平面内的任意一条直线都垂直，叫直线和平面垂直。 （常用于证明线线垂直：线面垂直线线垂直 ）（ 1）、判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线和这个平面垂直。（ 线线垂直线面垂直）（ 2）、性质定理：过一点和已知平面

28、垂直的直线只有一条，过一点和已知直线垂直的平面只有一条。如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。线段垂直平分面内的任意一点到线段两端点距离相等。（ 3）正射影：自一点P 向平面引垂线，垂足P叫点 P 在内的正射影（简称射影）斜线在平面内的射影：过斜线上斜足外一点，作平面的垂线， 过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的射影。（ 4）三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直。逆定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线的射影垂直。PAaDOAaBEC7、两个平面垂直：定义：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的两个平

29、面垂直。（ 1）、判定定理： 一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 （线面垂直面面垂直）精品文档精品文档（ 2）、性质定理：两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）垂直间的相互转化关系：线线垂直线面垂直面面垂直8、空间向量：在空间具有大小和方向的量，空间任意两个向量都可用同一平面内的有向线段表示。（ 1）、共线向量定理：空间任意两个向量a ， b （ b0 ）， a / bab （R ）空间直线的向量参数表达式（P 在面 MAB 内的充要条件） ：PaBOP OAt a 或 OP OA t AB (1t )OAt OB（

30、 a 叫直线 AB 的方向向量）A当 t11(OAOB)O时，点 P 是线段 AB 的中点，则 OP222a ， b 不共线，则向量p与 a，b 共面pxayb（x, yR）（ ）、共面向量定理：两个向量平面的向量表达式（ P 在面 MAB内的充要条件） ： MPxMAy MB 或 OPOMxMAyMBO 为空间任一点，当OPxOAyOBzOC 且 xyz 1时， P、 A 、 B 、C 四点共面。（ 3）、空间向量基本定理：如果三个向量a 、 b 、 c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个的唯一有序实数组 x，y，z，使 pxa yb zc ， a ， b ， c 叫基底， a 、 b

31、 、 c 叫基向量。如果三个向量 a 、 b 、 c 不共面，那么空间向量组成的集合为 p | pxaybzc,x,y, zR 。（ 4）、两个向量的数量积：a b| a | b | cos a, b，向量 a 的模 | a |： | a |2aa向量 a 在单位向量 e 方向的正射影是一个向量，即ae| a | cosa,e， abab0（ 5）、 共线向量或平行向量：所在的直线平行或重合的向量；直线的方向向量：和直线平行的向量；共面向量：平行于同一平面的向量；平面的法向量：和平面垂直的向量。法向量的求法：设是 a ( a1 , a2 , a3 ), b(b1 , b2 , b3 ) 平行于

32、平面的两个不共线向量，zna n0(x, y, z) 是平面的法向量，则：。b n0y9、 空间直角坐标系 ：单位正交基底常用 i, j , k 来表示。（如图）x2221 ， i j0， ii（ 1，0 ，0） j （ 0， 1， 0） k （ 0，0 ，1）其中： i1 ， j1， kk 0 ，jk 0 ，1、空间向量的坐标运算：设a(a1 , a2 , a3 ) ， b(b1 ,b2 ,b3 ) ，则精品文档精品文档（ 1） a b(a1b1 , a2 b2 ,a3b3 ) ；（ 2） ab(a1b1 , a2b2 , a3b3 ) ；（ 3） a( a1 , a2 , a3 ) (a1 ,a2 ,a3 ) （R ）；（ 4） a ba1b1 ,a2b2 , a3b3 （即a1a2a3）；b1b2b3（ 5） a ba b 0a1 b1a2b2a3 b30 （ 6） a ba1b1a2 b2a3b3 ；a b | a |b |cos a， b a b = a1b1a2 b2a3 b3 a12a22a32b12b22b32 cos a ， b 由此可以得出： 两个向量的夹角公式cos a ， b a1b1a2 b2a3b3a12a22a32b12b22b32当 cos a、b 1 时， a 与 b 同向；当 cos a、b 1 时， a 与 b 反向；当 c