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1、精选优质文档-倾情为你奉上整式乘除知识点睛模块一 幂的运算幂的运算 同底数幂相乘同底数的幂相乘，底数不变，指数相加用式子表示为：（都是正整数） 幂的乘方幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘用式子表示为：（都是正整数） 积的乘方积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘用式子表示为：（是正整数） 同底数幂相除同底数的幂相除，底数不变，指数相减用式子表示为：（，都是正整数） 规定；（，是正整数）模块二 整式的乘法单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.以下举例说明单项式与单项式
2、相乘的规则如下：，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母的幂分别是和，乘积中的幂是，同理，乘积中的幂是，另外，单项式中不含的幂，而中含，故乘积中含.单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：，其中为单项式，为多项式.多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：模块三 整式的除法 单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：，被除式为，除式为，系数分别为3和1，故商中的系数为3，的幂分别为
3、和，故商中的幂为，同理，的幂为，另外，被除式中含，而除式中不含关于的幂，故商中的幂为. 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：，其中为单项式，为多项式.模块四 平方差公式平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是乘方中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。注意：（1）公式中的和可以是具体的数也可以是单项式或多项式。如：；（2）不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形，也可能运用公式。如：；。模块五 完全平方公式；，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或
4、减去）它们积的2倍。完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中二项乘积的2倍，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央”。注意：（1）公式中的和可以是单项式，也可以是多项式。（2）一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算，如： 模块六 补充公式立方和公式：；立方差公式：；和的完全立方公式：；差的完全立方公式：.例题精讲板块一：幂的运算【例1】 已知，为正整数，你能求出的值吗？【答案】，当时，原式【例2】 若，求的值【答案】，【例3】 已知、互为相反数,、互为倒数，的绝
5、对值等于,试求:的值. 【答案】由题意可知，当时, 当时, 【例4】 已知：，试比较与的大小【答案】【例5】 你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与的大小(是自然数)，然后，我们分析，中发现规律，经归纳，猜想得出结论通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“”、“”、“”号) ； ； ； ； 从第题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是 根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小 【答案】；(，2)，()；.【例6】 符号表示正整数从到的连乘积，读作的阶乘例如.试比较与 的大小（是正整数）【答案】当时，当时，当时，当时，当时，当，时
6、，当时【例7】 比较与（为正数，为正整数）的大小【答案】方法，为正整数，分三种情况：当，则，；当，则，当，则，则方法2，为正整数，,分三种情况：当，则，；当，则，；当，则，则【例8】 计算：_【答案】可直接计算求出结果，也可通过观察式子的特点，注意到前面为“”号，提取公因式，再进行计算原式教师不防在此回忆巩固下面两个典型题目的计算：【例9】 比较下列各题中幂的大小比较大小：，已知，比较，的大小关系比较，这个数的大小关系与的大小关系是 (填“”、“”或“”)已知，比较、的大小关系已知，比较、的大小关系已知，试比较与的大小对于，(，是正整数)，比较，的大小关系【答案】本题介绍了幂的大小比较常用的8
7、个方法，直接计算，所以比较指数,，比较底数,所以放缩因为，所以作差因为，所以作商设，则，而换元因为，(，为正整数)，故可取，则，所以【例10】 已知、是正整数，且，求、的正整数对【答案】 ，、都是正整数或或板块二：整式的乘除【例11】 计算【答案】原式在乘除混合运算中，巧用结合律，有时可简化运算实际上，我们利用除法是乘法的逆运算，除以一个整式，相当于乘以该整式的倒数，通过约分，可更容易地解决问题其解如下：原式【例12】 计算：.【答案】原式【例13】 已知，则的值等于_【答案】由已知得，所以则原式=【例14】 若，求：【答案】解：原式【例15】 求的值，其中，【答案】解：设则原式当，时，原式【
8、例16】 已知，求的值【答案】，比较等式两边得，所以定理：如果，那么，板块三：乘法公式【例17】 若是完全平方式，求的值【答案】即或故或，解得：或【例18】【答案】原式【例19】 求的个位数字：的值是( )A.B.C.D.【答案】各位数字的循环个一周期，周期为：、，所以个位为，故个位为(另解：5的奇数倍个位一定是5)原式，故选B.【例20】 推导、的公式，比较、的公式，并探索规律.【答案】 观察上述三个公式，可发现如下规律：一、项数：设字母（或者说元）的个数为，则公式的展开式的项数为；二、次数：每个公式的展开式中的每一项的次数均为2；三、系数：每个公式中每个字母的二次项的系数为1，其余均为2.
9、根据上述规律，可写出任意个字母的完全平方公式.【例21】 利用例题得出的规律推导、的展开式.【答案】令中，也就是以替换可得， 同理可知， 根据例题中归纳出来的规律，的展开式共有15项，所有字母的二次项的系数均为1，其他项的系数均为2，每一项的次数均为2，由上述特点可知【例22】 已知三个数满足方程，求.【答案】三式相加，得，所以，.【例23】 计算：【答案】；【例24】 已知，求代数式的值.【答案】由，可知，故【例25】 已知，求的值.【答案】由可知，故.【例26】 如果，是三边的长，且，那么是( )A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不确定【答案】已知关系式可化为，即，所以，故
10、，.即选A【例27】 已知的三边长分别为、，且、满足，试说明此三角形为等边三角形【答案】，即，【例28】 若，试说明【答案】证明：板块四：立方公式【例29】 计算：； ；【答案】；【例30】 利用立方和、立方差公式填空：；.【答案】；，.【例31】 已知，求的值【答案】由， 【例32】 若，求的值.【答案】解法一：由，故 从而可知， 解法二：由，故课后作业【习题1】 若，求【答案】【习题2】 若式子是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式 【答案】若把视为这一项，此时可以为；若把视为这一项，此时可以为；若把视为这一项，此时可以为，还可以是、【习题3】 计算：【答案】；.【习题4】 已知，求的值【答案】由，得，即所以专心-专注-专业
初一数学整式的乘除含答案(共10页)
