广东省珠海市2021届高三数学2月复习检测试卷理(共19页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上广东省珠海市2020届高三数学2月复习检测试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合，则（ ）15ABCD2已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ ）6ABCD3设，则是的14A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4一个几何体的三视图如图所示，12那么这个几何体的表面是（ ）A B C D5等比数列的前项和为，若，则（ ）13A5B10C15 D-206如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分

2、的概率是3ABCD7在椭圆内，过点M(1，1)且被该点平分的弦所在的直线方程为()14A9x16y70B16x9y250C9x16y250D16x9y708执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值满足（ ）18ABCD9已知，并且成等差数列，则的最小值为()5A16B12C9D810已知点的坐标满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（ ）8A B C D11已知偶函数f(x)的导函数为，且满足，当时，则使得 的x的取值范围为（ ）13ABCD12如图，正方形ABCD内接于圆，M,N分别为边AB,BC的中点，已知点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是( )30ABCD二、填空题:

3、本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量，若，则_714已知函数，若函数在的零点个数为2个，则当，的最大值为_2715的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是_916已知双曲线的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是_35三、解答题：共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（12分）在中，内角所对的边分别为，的面积为，已知，（1）求角；（2）若，求的取值范围.18如图，边

4、长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直， ，且， .（）求证： 平面；（）求二面角的余弦值.19已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，直线y=k（x+1）与C相切于点A，|AF|=2（）求抛物线C的方程；（）设直线l交C于M，N两点，T是MN的中点，若|MN|=8，求点T到y轴距离的最小值及此时直线l的方程20棋盘上标有第、站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第站或第站时，游戏结束.设棋子位于第站的概率为.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋手所走步数之和的分布列与数学期望；（2）

5、证明：；（3）求、的值.21已知函数，（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证： （二）选考题：共分.请考生在第题中任选一题作答. 如果多做，那么按照所做的第一题计分.22在平面直角坐标系中，曲线 (为参数)经过伸缩变换得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C2的普通方程；(2)设曲线C3的极坐标方程为，且曲线C3与曲线C2相交于M，N两点，点P(1，0)，求的值23已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围. 珠海市2020年2月高三理科数学复测题与答案答案一、选择题：本大题共12小

6、题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】 ，所以 ,故选B.2已知是虚数单位，复数，则的虚部为（ ）ABCD【答案】C【解析】,所以虚部为，选C.3设，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件。选4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ）A B C D【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个直四棱柱，底面是一个上下边

7、长分别为，高为的直角梯形，棱柱的高为，所以该几何体的表面积故选5等比数列的前项和为，若，则（ ）A5B10C15D-20【答案】C【解析】由题有等比数列的前项和满足成等比数列.设的公比为则,故.故,即.因为故.又故,故.故选：C6如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是ABCD【答案】D【解析】由几何概型可知，所求概率为.7在椭圆内，过点M(1，1)且被该点平分的弦所在的直线方程为()A9x16y70B16x9y250C9x16y250D16x9y70【答案】C【解析】设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有，两式相

8、减,又x1x2y1y22，因此，即，所求直线的斜率是，弦所在的直线方程是y1 (x1)，即9x16y250，故选C.8执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值满足（ ）ABCD【答案】C【解析】根据输入，代入流程图得 此时，所以满足所以选C9已知，并且成等差数列，则的最小值为()A16B12C9D8【答案】D【解析】且成等差数列，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为8，故选D。10已知点的坐标满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】M (x,y)满足不等式组的可行域如图：N为直线y=2x+2上任一点,则|MN|的最小值,就是两条平行线y=

9、2x+2与2x+y4=0之间的距离：故选B11已知偶函数f(x)的导函数为，且满足，当时，则使得 的x的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，设函数，则，当x0时，所以函数g（x）在（0，+）上单调递增，又f（x）为偶函数，所以g（x）为偶函数，又f（2）0，所以g（2）0，故g（x）在的函数值大于零，即f（x）在的函数值大于零故选：B12如图，正方形ABCD内接于圆，M,N分别为边AB,BC的中点，已知点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】连接OM，由题意圆的半径为，则正方形的边长为2，可得，设，且，所以由由，可得，所以，则.故选：C.

10、二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量，若，则_【答案】【解析】由可得.又，所以，解得.14已知函数，若函数在的零点个数为2个，则当，的最大值为_【答案】【解析】因为函数，且时，；所以当时，在区间上单调递增，函数在上有且只有一个零点；在区间上单调递减，函数在上有且只有一个零点；所以，解得；所以在上的最大值是；时，在上恒成立，函数无零点，不合题意；综上，在上的最大值是15的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是_【答案】15【解析】二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大， ，则展开式中的通项公式为 令，求得 ，故展开式中的常数项为 16已知双曲线的左

11、右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是_【答案】【解析】如下图所示，将代入双曲线的方程得，得，所以点，设点的坐标为，由的外接圆面积取最小值时，则取到最大值，则取到最大值， ，当且仅当，即当时，等号成立，所以，当时，最大，此时的外接圆面积取最小值，由题意可得，则，此时，双曲线的离心率为，三、解答题：共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（12分）在中，内角所对的边分别为，的面积为，已知，（1）求角；（

12、2）若，求的取值范围【解析】（1），在中，由余弦定理得，（2）由正弦定理得所以因为，所以，所以，即的取值范围为.18如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直， ，且， .（）求证： 平面；（）求二面角的余弦值.【解析】（）过作交于，连接因为， ，所以 又，所以故，所以四边形为平行四边形，故，而平面， 平面，所以平面；（）以为坐标原点， 所在方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，则， ， ， 平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，不妨设，则, 所求二面角的余弦值为.19已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，直线y=k（x+1）与C相切于点A，|AF|=2（）求抛物

13、线C的方程；（）设直线l交C于M，N两点，T是MN的中点，若|MN|=8，求点T到y轴距离的最小值及此时直线l的方程【解析】（）设A（x0，y0），直线y=k（x+1）代入y2=2px，可得k2x2+（2k2-2p）x+k2=0，由=（2k2-2p）2-4k4=0，解得p=2k2，解得x0=1，由|AF|=1+=2，即p=2，可得抛物线方程为y2=4x；（）由题意可得直线l的斜率不为0，设l：x=my+n，M（x1，y1），N（x2，y2），联立抛物线方程可得y2-4my-4n=0，=16m2+16n0，y1+y2=4m，y1y2=-4n，|AB|=8，可得n=-m2，=2m，=2m2+n=+

14、m2=+m2+1-12-1=3，当且仅当=m2+1，即m2=1，即m=1，T到y轴的距离的最小值为3，此时n=1，直线的方程为xy-1=0.20棋盘上标有第、站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第站或第站时，游戏结束.设棋子位于第站的概率为.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋手所走步数之和的分布列与数学期望；（2）证明：；（3）求、的值.【解析】（1）由题意可知，随机变量的可能取值有、.，.所以，随机变量的分布列如下表所示：所以，随机变量的数学期望为；（2）根据题意，棋子要到第站，由两种情况，由第站跳站

15、得到，其概率为 ，也可以由第站跳站得到，其概率为，所以，.等式两边同时减去得；（3）由（2）可得，.由（2）可知，数列是首项为，公比为的等比数列，又，则，由于若跳到第站时，自动停止游戏，故有.21已知函数，（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性；（3）当时，若存在正实数满足，求证：【解析】（1）解：因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得 验证：当时，易得在处取得极大值 （2）解：因为，所以若，则当时，所以函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减 若，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减； 当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减

16、 （3）证明：当时，因为，所以，即，所以 令，则，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增所以函数在时，取得最小值，最小值为 所以，即，所以或因为为正实数，所以 当时，此时不存在满足条件，所以（二）选考题：共分.请考生在第题中任选一题作答. 如果多做，那么按照所做的第一题计分.22在平面直角坐标系中，曲线(为参数)经过伸缩变换得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C2的普通方程；(2)设曲线C3的极坐标方程为，且曲线C3与曲线C2相交于M，N两点，点P(1，0)，求的值【解析】（1）由，代入，得的普通方程是；（2）由，得的普通方程为，点在曲线上，且此直线的倾斜角为，所以的参数方程为为参数），将的参数方程代入曲线得，.23已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围. 【解析】（1）当时，无解当时， 当时，, 综上解集为 （2）原式等价于存在，使成立，即 设,由（1）知 当时，其开口向下，对称轴为-1,所以g(x)g(-1)=-8,当-1x5,开口向下，对称轴,所以g(x)当x5时，开口向下，对称轴5，所以g(x)g(5)=-14，综上所述，t的取值范围为（-，.专心-专注-专业