《2017-2018学年度高二数学椭圆与双曲线检测卷-9a6eb7c837e14e6a9d569a5ad3048a3a》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年度高二数学椭圆与双曲线检测卷-9a6eb7c837e14e6a9d569a5ad3048a3a（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2017-2018学年度高二数学椭圆与双曲线检测卷学校:_姓名：_班级：_一、单选题1如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A. 3 B. 2 C. D. 2“k0”是“方程表示双曲线”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 4点P是双曲线上的点， 是其焦点，双曲线的离心率是，且,若的面积是18，则的值等于（ ）A. 7 B. 9 C.
2、 D. 5设双曲线的实轴轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 6直线：与双曲线：交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A. B. C. D. 7已知椭圆：（）的右焦点为，短轴的一个端点为，直线：交椭圆于，两点，若，点到直线的距离等于，则椭圆的焦距长为A. B. C. D. 8中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于，两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（）A. B. C. D. 9椭圆的左顶点到右焦点的距离为（）A. B. C. D. 10双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 11双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分
3、别交于两点，若点平分，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2 D. 二、填空题12已知双曲线的离心率为，则m= _.13设双曲线：（，），分别是双曲线的左、右焦点若双曲线存在点，满足（为原点），则双曲线的离心率为_14已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则_15已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为_16点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为_17已知椭圆经过点和点，则其标准方程为_.18若方程表示椭圆，则m的取值范围是_19椭圆的短轴长为6，焦距为8，则它的长轴长等于_20若直线经
4、过椭圆的右焦点，则实数_21双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_22已知椭圆 离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为_三、解答题23（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。24已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为，求直线的方程.25椭圆:（）的右焦点为，为椭圆上一动点，连接交椭圆于点，且的最小值为（1）求椭圆方程；（2）若，求直线的方程参考答案1B【解析】是双曲线的两
5、顶点， 将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的倍双曲线与椭圆有公共焦点，的离心率的比值是故答案选2A【解析】若方程表示双曲线，则k（1-k）0，即k（k-1）0，解得k1或k0，即“k0”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选A3D【解析】双曲线的一条渐近线,圆心到渐近线的距离为,即,解得, ,此双曲线的离心率为,故选D.4C【解析】不妨设点P是双曲线右支上的点， ,则,解得,则的值等于,故选C.5C【解析】由题知, 则,则双曲线的渐近线方程为,故选C.6C【解析】 双曲线双曲线的渐近线方程为直线：与双曲线：交于不同的两点斜率的取值范围是，故选C7B【解析】如图所示，设为椭圆的左焦点，
6、连接，则四边形是平行四边形，可得，解得，取，可得点到直线的距离，即有，解得，则焦距为，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆的简单性质、点到直线的距离公式求椭圆的定义，属于难题. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 解答本题的关键是利用椭圆的对称性得到， 从而利用椭圆的定义求解.8D【解析】设椭圆方程为，由椭圆长轴右顶点为可得椭圆方程可以化为，把直线代入得，设，则的中点的横坐标为，解得椭圆的标准方程是，故选D.9D【解析】椭圆，可得，椭圆的
7、左顶点 到右焦点 的距离为，故选D.10A【解析】双曲线实轴在轴上时，渐近线方程为，本题中，得渐近线方程为，故选A.11A【解析】因为AO分别是的中点，所以，故，在中， ,设，则，又，即，由得，所以， ，故选A.122或【解析】双曲线当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，双曲线的离心率为，所以 当焦点在y轴时，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以 故答案为2或-5点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，因为没有指出焦点在哪个轴上，所以讨论两种情况，要抓住双曲线方程的特征得出， 即可得解13【解析】 在双曲线的右
8、支，即在中， 在中，即点睛：解决双曲线的离心率的求值或取值范围问题其关键是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到关于的方程或不等式，或通过双曲线的几何性质直接找出关于的方程或不等式即可.14【解析】椭圆的，由椭圆的定义，可得，则三角形的周长为，若，则，故答案为.15【解析】由椭圆方程可知，点在椭圆上，为椭圆的左右焦点，在中， ，又在中，故答案为.162【解析】由题意， 是等边三角形， 双曲线的离心率为 故答案为217【解析】设椭圆的方程为,则,解得,则其标准方程为,故填.18 【解析】方程表示椭圆，则 ， ，即： 且,则m的取值范围是.1910【解析】.20【解析】椭圆的右焦点为 ，
9、所以 21【解析】双曲线的顶点 到其渐近线 的距离为 22【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为 以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4， 在椭圆上， ， 椭圆方程为：故答案为：23（1） （2）【解析】试题分析：（1）由已知，先确定 的值，进而求出 ，可得椭圆的标准方程（2）由已知可得双曲线焦点在轴上且，将点代入双曲线方程，可求出，即得双曲线的标准方程试题解析：（1）由椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，得，即 （2）因为双曲线过点，一个焦点为，所以即24(1) ;(2) 或【解析】试题分析:(1) 设椭圆的方程为： ，根据已知点和离心率列方程解出a,b,求出椭圆的方程
10、;(2) 由已知直线过左焦点, 当直线与轴垂直时，经检验不合题意; 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为： ,与椭圆方程联立,消去y,得出关于x的一元二次方程,写出韦达定理,根据面积公式求出k的值,可得直线方程.试题解析:（1）设椭圆的方程为： ，由已知： 得： ， ，所以，椭圆的方程为： . （2）由已知直线过左焦点当直线与轴垂直时， ， ，此时，则，不满足条件当直线与轴不垂直时，设直线的方程为： 由得所以， ，而，由已知得，所以，则，所以，所以直线的方程为： 或点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用25（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，利用椭圆的简单性质，可得的最小值为通径可求出的值，从而得到椭圆方程；（2）设与，联立，设，利用韦达定理以及判别式，结合，列方程求出，即可得到直线方程.试题解析：（1）由题意得，且，故椭圆方程为，（2）设与联立得：，设，则，由得，即：
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