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1、城北中学高二期末复习一一数列答案一、选择题(每小题5分，共60分)1 .答案：A解析：该数列为摆动数列，且奇数项为1,偶数项为1,故B,C,D均正确.2 .答案：A解析：a8=SS7=8272=6449=15.3 .答案：A解析：数列0是等差数列，但由于等比数列中anW0,故A正确.4 .答案：C解析：由题意可知a1=1,an=89,d=-1-1=-2.，由an=a1+(n1)d,可知n=46.5 .答案：B解析：.12an+1an=0,=则数列an是首项a=3,公比q=力的an22n,1n113等比数列.an=a1-q=3x(2),a6=3x(2)=32.6 .答案：C解析：.8为等比数列，
2、S2,S4-S2,&S4也为等比数列，即7,r21,S28成等比数列，212=7X(S28),S6=91.40一.407 .答案：B斛析：a1+a4+a7=3a4=48,所以ad=16.同理可得a5=-.又a5=a4+d=,33a3 + a6+ a9= 3a6 = 32.832所以d=-所以a6=a4+2d=,所以338 .答案：A解析：设d为等差数列的公差，q为等比数列的公比.因一1=9+3d,所以d=所以a2a1=1.33又一1=-9-qS= n(2n 1) =2n - n当 n2 时，an=Si Sn1 = 2n n 2(n 1) (n1) =4n 3当n = 1时，a1=S = 2xd
3、 1 = 1适合上式， an= 4n 3.,所以q2=1,b2=-9q2=-3,3故b2(a2-a1)=-8.9 .答案：C解析：由S3=So可知，a4+as+ae+a?+a&+ag+a0=0.a7=0.又a10,a60,S取最大值时n的值为6或7.10 .答案：C解析：由a5a2n5=22n(n3)得a2=22n,由an0得an=2n,log2胡+log2a3n_12n1_2+log2a2n-1=1+3+(2n1)=n.11 .答案：C解析：设数列an的前n项和为S,则由已知得na1 a2ann 12n-T412.答案：B解析:11,1.1.1.2an=n+2+22+2n-1=nH1I-2，
4、1-1r1-21n+1-2n-1，Sn=(1+2+111n)+n(1+2+22+2n)nn+111一不2123+n=nTn+1221-2二、填空题（每小题5分，共20分）13.答案:192解析：由题意可知a3,a5,a7成等比数列,2a5 = a3 ,48?a7,a7=-777=192.1214.答案:n=12n-1n2解析:n2时，an=SSn-1=n2-(n-1)2=2n-1.又当n=1时,a1=S=2不?两足an=2n1an=2n-1n=1，n2315.答案：2日+a9d+a2+a123a1+12d1a52解析：7；=-=一=-b2+b4+b93b1+12dzb5b1+b9a1+a992
5、A2X939Xb1+b9B92n-16.答案：ny解析：(n+1)an=(n-1)an1,ann1an1n+1anan-1=an=an-1an-2史a2a2n-1一,日=-na1n+1n3n-1131=-=2(1-nn+1n-4r).-Sn=2(1n+12n7)=7.n+1n+170分)三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共17.(10分)解：根据题意得a+3d2=ad2d6d8a1+28d=32,解得所以 18.a1=3,d=2.So=S+a9+ao=32+2a+17d=60.(12分)解:.a=22+36,a3=a4+4,a1a2=36,a3a4=4.又a1,a2,a3,a
6、4成等比数列，设公比为q,a3a4q2)a241a1a2a1a2369n13 an.q=13.61(1)当q=2时，由aa=3(1q)=36,得ai=54,3a2=18,a3=6,a4=2.1(2)当4=一不时，由a1a2=a(1q)=36,得a1=27,3a2=-9,a3=3,a4=-1.日,a2,a3,a4的值为54,18,6,2或27,9,3,-1.19. (12分)解：(1)由a=3,得2p+q=3,4_5又a4=2p+4q,a5=2p+5q,且a1r+a5=2a4,得3+25p+5q=25p+8q,解得p=1,q=1.(2)由(1)得an=2n+n,S=(2+22+2n)+(1+2+
7、n)n+1cnn+1=22+2S20. (12分)解：(1)依题意，一=3n-2,n2即$=3n2n,n2时，an=S1-St=(3n22n)3(n-1)2-2(n-1)=6n5.当n=1时，a1=S=1符合上式，所以an=6n5(nCN+).又anan1=6n56(n1)5=06,.an是一个以1为首项，6为公差的等差数列.(2)由(1)知，33anan+16n56n15_1112(6n-5-6n+1),111111111故Tn=2(17)+(713)+喘56n+1)=2(1-6n+1)因此使信2(11m1m6nz7)2),n n-11 3g 2), 31an= 3n( n 2).验证n=1
8、时也满足上式，an= 3n( n C N ).(2) bn=n - 3n,S=1 - 3+2 3 2+3 - 3 3+-+ n- 3n3Sn =1 , 32 + 2, 3+ + (n1) 3+n, 3 +1上述两式相减得:n+ 1-2Sn= 3+ 32+ 33+ 3n-n 3n+1= 7 q - n - 3n+11 3口 r c n n+ 1即 Sn=2 31 n+13“3 +不22. r(12分)解：(1)数列an不是“三角形”数列.理由如下：由an=nd得a1=d,a2=2d,a3=3d,所以a+a2=a3,故a1,82,a3不能构成一个三角形的三边长，即数歹Uan不是“三角形”数列.(2
9、)1由4&+13s=4,得483Sn1=4(n2,nCN*).由一得4(S+1S)3(Sn-Sn1)=0,故4bn+13bn=0,即=3(nneNj.bn4由4S+13Sn=4得4s23S=4,即4(b2+b1)-3b1=4.又b1=1,则b2=,故片=，(nCN).4bn433一*所以bn=b1X(3)n1=(3)n1(nCN).故数列bn为单调递减数列.所以bnbn+1bn+2.3n30+1213n_30一又bn+1+bn+2=(4)+(4)=-(4)(4),即bn+1+bn+2bn.故bn,bn+1,bn+2能构成一个三角形的边长，所以数列bn是“三角形”数歹U.2由于an=n,故anbn=n(4)n1,所以Tn=1X1+2x3+3x(3)2+(n-1)x(3)n2+n-(3)n1,44443_33233,3n13n_4Tn=1x4+2x(4)+3x(4)+(n-1)x(N+n,(N,一得:13323n13n4Tn=l+-+(4)+-+(4)-n-(4)3 n整理得：Tn=16-4(n+4)-(-).4,3na由Tn+(4)n160,得不等式a4(n2+4n)对任意的nCN*恒成立，故a4(n2+4n)m%而4(n2+4n)min=20,所以a20.7
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