高一数学公式大全

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1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B尸(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B尸(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B尸(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2

2、a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=V(1-cosA)/2)sin(A/2)=-V(1-cosA)/2)cos(A=，(1+cosA)cos(A/2)=-，(1+cosA)tan(A/2)=V(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-V(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=V(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-V(1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sin

3、AsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3M+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+-+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+

4、72+82+-+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+-n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+-+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+

5、|b|a|b-ba|a|-|b|-|a|a|一元二次方程的解-b+，(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*qAx上的一群孤立的点。(2)任意两项am,an的关系为an=amqA(n-m)(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：al-an=a2-an-1=a3-an-2=akan-k+1,kC1,2,，n(4)等比中项：aqap=aA2,a

6、r贝U为ap,aq等比中项。记兀n=a1a2an,贝U有兀2n-1=(an)2n-1,兀2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幕Can,则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。性质：若m、n、p、qCN*,且n=p+q,贝Uaman=apaq；在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“GA2=ab(80)”.(5)等比数列前n项之和Sn=A1(1-qAn)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)(q*1)Sn=

7、n*a1(q=1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中AAn表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式-复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和二本金*(1+利率卜存期等差数列公式等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q贝存在am+an=ap+aq若m+n=2p贝U:am+an=2ap以上n均为正整数文字翻译第n项的值=首项+(项数-1

8、)*公差前n项的和=(首项+末项)*项数/2公差二后项-前项对称数列公式对称数列的通项公式：对称数列总的项数个数：用字母s表示对称数列中项：用字母C表示等差对称数列公差：用字母d表示等比对称数列公比：用字母q表示设，k=(s+1)/2一般数列的通项求法一般有：an=Sn-Sn-1(n2)累和法(an-an-1=.an-1-an-2=.a2-a1=.将以上各项相加可得an)。逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。化归法(将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列)。特别的：在等差数列中，总有SnS2n-SnS3n-S2n2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+S

9、n即三者是等差数列，同样在等比数列中。三者成等比数列不动点法(常用于分式的通项递推关系)特殊数列的通项的写法1,2,3,4,5,6,7,8.an=n1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8an=1/n2,4,6,8,10,12,14.an=2n1,3,5,7,9,11,13,15.an=2n-1-1,1,-1,1,-1,1,-1,1an=(-1)An1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1an=(-1)A(n+1)1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1.an=(-1)A(n+1)+1/21,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0an=cos(n-1)兀/

10、2=sinn兀/29,99,999,9999,99999,an=(10An)-11,11,111,1111,11111.an=(10An)-1/91.4.9, 16,25,36,49,.an=nA21,2,4,8,16,32an=2A(n-1)数列前N项和公式的求法(一)1.等差数列：通项公式an=a1+(n-1)d首项a1,公差d,an第n项数an=ak+(n-k)dak为第k项数若a,A,b构成等差数列则A=(a+b)/22.等差数列前n项和：设等差数列的前n项和为Sn即Sn=a1+a2+.+an;那么Sn=na1+n(n-1)d/2=dnA2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n还有以

11、下的求和方法：1,不完全归纳法2累加法3倒序相加法(二)1.等比数列：通项公式an=a1*qA(n-1)(即q的n-1次方)a1为首项,an为第n项an=a1*qA(n-1),am=a1*qA(m-1)贝Uan/am=qA(n-m)(1)an=am*qA(n-m)(2)a,G,b若构成等比中项，则GA2=ab(a,b,G不等于0)(3)若m+n=p+q贝Uamxan=apxaq2.等比数列前n项和设a1,a2,a3.an构成等比数列前n项和Sn=a1+a2+a3.anSn=a1+a1*q+a1*qA2+.a1*qA(n-2)+a1*qA(n-1)(这个公式虽然是最基本公式，但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的，这时可能要直接从基本公式推导过去，所以希望这个公式也要理解)Sn=a1(1-qAn)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);注：q不等于1；Sn=na1注:q=1求和一般有以下5个方法：1,完全归纳法(即数学归纳法)2累乘法3错位相减法4倒序求和法5裂项相消法一