高考数学文科大题学生版

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1、高考数学大题突破训练（一）1、在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.2、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为12345现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa02045bC （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能

2、的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。3、如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积.4、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。（I） 求数列的通项公式；（II） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。5、设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值(注：区间的长度为）6、在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP（1）当点P在上运动时，求点M的

3、轨迹E的方程；（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。高考数学大题突破训练（二）1、某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1） 求此人被评为优秀的概率；（2） 求此人被评为良好及以上的概率2、

4、已知函数.（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值.3、如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。 （I）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积4、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值5、已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a

5、-b|的最大值6、在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.高考数学大题突破训练（三）1、在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小2、设等比数列的前n项和为,已知求和3、如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值4、在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n1

6、2345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。5、已知函数 （I）证明：曲线处的切线过点（2，2）； （II）若处取得极小值，求a的取值范围。6、已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.高考数学大题突破训练（四）1、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。

7、 （I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率； （II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。2、ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B3、已知等差数列an中，a1=1，a3=-3（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和，求k的值4、如图，在交AC于 点D,现将（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为5、设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且 （）求实数的值 （）求函数的极值6、已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点

8、，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上； （II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。高考数学大题突破训练（五）1、已知函数，R。（1）求的值；（2）设，f（3）=,f（3+2）=求sin（）的值2、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率3、如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC

9、,PB的中点.（）求证：DE平面BCP； （）求证：四边形DEFG为矩形；（）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.4、设是公比为正数的等比数列，。 （）求的通项公式； （）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。5、设椭圆C:过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。6、已知函数，（）设函数F(x)18f(x)x2h(x)2，求F(x)的单调区间与极值；（）设，解关于x的方程；（）设，证明：高考数学大题突破训练（六）1、已知等比数列中，公比（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式2、本着

10、健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时（）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率3、设函数 （1）求的最小正周期； （II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。4、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC

11、=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D（）求证：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；5、已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点6、已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。 若与重合，求的焦点坐标； 若，求的最大值与最小值； 若的最小值为，求的取值范围。高考数学大题突破训练（七）1、在中，内角的对边分别为，已知（）求的值；（）的值2、已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小3、某市公租房的房源位于A、

12、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （I）没有人申请A片区房源的概率； （II）每个片区的房源都有人申请的概率。4、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高5、已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.6、设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足 （）求椭圆的离心率； （）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。高考数学大题

13、突破训练（八）1、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S（a2b2c2）.（）求角C的大小;（）求sinAsinB的最大值.2、有编号为,的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个. （）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （）求这2个零件直径相等的概率。3、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正切值4、设等差数列满足，。

14、（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。5、已知函数f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.6、设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值。高考数学大题突破训练（九）1、已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。2、某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业

15、结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。(）求当天商品不进货的概率；（）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。3、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.()求证：平面（）若求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长.4、已知函数(I)设函数，求的单调区间与极值； ()设，解关于的方程 ()试比较与的大小.5、如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。（）求，的方程；（）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记MAB,MDE的面积

16、分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。6、设为非零实数，(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和高考数学大题突破训练（十）1、已知函数(1)求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：2、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙所付租车费用相同的概

17、率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；3、是正方形的中心，平面，且（）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长4、已知函数。（）求的单调区间；（）若对于任意的，都有，求的取值范围。5、已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.6、已知数列与满足：，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（III）设证明：高考数学大题突破训练（十一）1、在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值

18、，并求取得最大值时角的大小2、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟。如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。（）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；（）假定，试分析以怎样的先

19、后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小。3、在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n1.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.4、如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA(I)求证：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；()求点C到平面B1DP的距离5、已知，函数（的图像连续不断）（）求的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且，使，证

20、明6、椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q (I)当|CD | =时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值。高考数学大题突破训练（十二）、设，满足，求函数在上的最大值和最小值.2、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险相互独立（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；（）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 3、如图，四边形ABCD为正方形，PD平

21、面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ；（II）求二面角QBPC的余弦值4、已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值5、设数列满足且（）求的通项公式；（）设6、如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为 （）求该椭圆的标准方程； （）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由内容总结（1）高考数学大题突破训练（一）1、在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值（2）5、设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式（3）用xn表示编号为n（n=1,2,（4）点满足 （）求椭圆的离心率