高考复习之概率统计理科

《高考复习之概率统计理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考复习之概率统计理科（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、热点一：分布列、数学期望和方差1、分布列: x1x2xiPP1P2Pi2、分布列的两个性质： Pi0，i1，2，； P1+P2+=13、数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望性质:4、方差：称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望性质：（1）；（2）；5、二项分布:B(n，p)，并记b(k；n，p)01knPE=np,np(1-p)例1、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,试求a,b的值.小结

2、：求期望和方差的步骤S1确定随机变量的允许值；S2计算相应的概率；S3写出分布列；S4代入期望和方差公式求解。练习：1、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望.2、某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为，求随

3、机变量的分布列及数学期望3、某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望几种常见题型的解法一、从分类问题角度求概率例2（日本高考题）袋内有9个白球和3个红球，从袋中任意地顺次取出三个球（取出的球不再放回），求第三次取出的球是白球的概率。二、从不等式大小比较的角度看概率例3 “幸运52”知识竞猜电视节目，为每位选手准备5

4、道试题，每道题设“Yes”与“No”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每答对一题，获得一个商标，假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题，是否有99%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标？三、从“至多”、“至少”的角度看概率.例4、有三种产品，合格率分别是0.90、0.95和0.95，各取一件进行检验。（I）求恰有一件不合格的概率；（II）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）。四、从“或”、“且”的角度看概率例5甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或被乙解出的概率为0.92。（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学

5、期望和方差。相关练习1.（山东卷7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A）（B）（C）（D）2.（福建卷5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是A.B. C.D.3.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）ABCD4.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（

6、）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率5.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），1）求至少3人同时上网的概率；2）至少几人同时上网的概率小于0.3？6.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。 （I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？关于统计问题1.（天津卷11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过

7、45岁的职工_人2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆。3.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）:其中产量比较稳定的小麦品种是。4.一个工厂在若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为5（江苏卷）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy

8、的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）46（四川卷）甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（A）人，人，人（B）人，人，人（C）人，人，人（D）人，人，人7(重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是(A)20 (B)30 (C)40 （D）508(重庆卷)某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家。为了

9、掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（A）2 （B）3 （C）5 （D）139（全国II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出人10（山东卷）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.09年高考复习之概率统计（答案）

10、热点一：分布列、数学期望和方差1、分布列: x1x2xiPP1P2Pi2、分布列的两个性质： Pi0，i1，2，； P1+P2+=13、数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望性质:4、方差：称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望性质：（1）；（2）；5、二项分布:B(n，p)，并记b(k；n，p)01knPE=np,np(1-p)例1、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,试求a,b的值.解：

11、本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分）解：（）的分布列为：01234P（）由，得a22.7511，即又所以当a=2时，由121.5+b,得b=-2; 当a=-2时，由1-21.5+b，得b=4.或即为所求.小结：求期望和方差的步骤S1确定随机变量的允许值；S2计算相应的概率；S3写出分布列；S4代入期望和方差公式求解。练习：1、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（）至少有1人面试

12、合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望.解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）P（C）.（）至少有1人面试合格的概率是（）的可能取值为0，1，2，3. = =所以，的分布列是0123P的期望2、某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望解：（）设该射手第次击中目标的事件为，则，（）可能取的值为0，1，2，3 的分布列为01230.0080.

13、0320.160.8.3、某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望解：（）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3（）的可能值为8，10，12，14，16，且P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=20.20.5=0.2，P（=12）=0.52+20.20.3=0.37，P（=14）=20

14、.50.3=0.3，P（=16）=0.32=0.09的分布列为810121416P0.040.20.370.30.09=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）几种常见题型的解法一、从分类问题角度求概率例2（日本高考题）袋内有9个白球和3个红球，从袋中任意地顺次取出三个球（取出的球不再放回），求第三次取出的球是白球的概率。解：设A1=“三次都是白球”，则P（A1）=A2=“一、三次白球，第二次红球”，则P（A2）=A3=“第一次红球，二、三次为白球”，则P（A3）=;A4=“一、二次红球，第三次白球”，则P（A4）=而A1、A2、A3、A4互斥，又记A=

15、“第三次取出的球是白球”，则P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A4）=说明：本题中关键是学会分解事件A，再由互斥事件和的概率，得出结论，主要以“+”号连接，另外本题也可由P= 得出，请读者琢磨。二、从不等式大小比较的角度看概率例3 “幸运52”知识竞猜电视节目，为每位选手准备5道试题，每道题设“Yes”与“No”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每答对一题，获得一个商标，假设甲、乙两位选手仅凭猜测独立答题，是否有99%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标？解：设甲没有获得商标的事件为A，乙没有获得商标的事件为B，则P（A）=P（B）=甲、乙没有获得商标

16、的事件为C，则P（C）=P（AB）=P（A）P（B）。又设甲、乙两选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标的事件为D。P（D）=1- P（C）=1- 故有99%的把握作出如此断定。说明：本题中关键要熟悉事件D对立事件是C，则P（D）=1-P（C），主要以“-”号连接，本题也可由1-进行比较。三、从“至多”、“至少”的角度看概率.例4、有三种产品，合格率分别是0.90、0.95和0.95，各取一件进行检验。（I）求恰有一件不合格的概率；（II）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）。解：设三种产品各抽取一件是合格产品的事件分别为A、B、C。（I）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.

17、95，因为A、B、C相互独立，恰有一件不合格的概率为（II）至少有两件不合格的概率答：（略）。说明：本题重点考查相互独立事件积的概率，主要以“”连接P（A）、P（B）、P（C）以及P、P、P。另外（II）也可由P=1-P（ABC）-0.176=1-P（A）P（B）P（C）-0.176得出。四、从“或”、“且”的角度看概率例5甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或被乙解出的概率为0.92。（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差。解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B。设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2则P（A）=P1=0

18、.6，P（B）=P2P（A+B）=1-P0.6+P2-0.6P2=0.92.则0.4P2=0.32 即P2=0.8（5分）（2）的概率分布列：012P0.080.440.48E=00.08 + 10.44+20.48=1.4D=（0-1.4）20.08 + (1-1.4)20.44 + (2-1.4)20.48=0.4或利用D=E（2）-（E）2 = 2.36-1.96=0.4另外如将此题中的“或”改为“且”，处理方法怎样，请同学思考。相关练习1.（山东卷7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为

19、B（A）（B）（C）（D）2.（福建卷5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是BA.B. C.D.3.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ C ）ABCD4.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率解：本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分（）

20、解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得，于是或（舍去），故所以乙投球的命中率为（）解法一：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为解法二：由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为（）由题设和（）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为5.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），

21、1）求至少3人同时上网的概率；2）至少几人同时上网的概率小于0.3？解： 1）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即。2）至少4人同时上网的概率为，至少5人同时上网的概率为，因此，至少5人同时上网的概率小于。6.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。 （I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：（I）甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有个；又甲、乙依次抽一题的可能结果

22、有概率为个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，所求概率为；（II）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为，所求概率为。 或 ，所求概率为。关于统计问题1.（天津卷11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工_人102.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_6_，_30_，_10_辆。3.

23、甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）:其中产量比较稳定的小麦品种是甲种。4.一个工厂在若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为 16 5（江苏卷）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【思路】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10

24、)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t, y=10-t, ，选D6（四川卷）甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（A）人，人，人（B）人，人，人（C）人，人，人（D）人，人，人解析：甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生人，人，人，选B.7(重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频

25、率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是(A)20 (B)30 (C)40 （D）50解析：根据该图可知，组距为2，得这100名学生中体重在的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C.8(重庆卷)某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（A）2 （B）3 （C）5 （D）13解：各层次之比为：30:75:1952:5:13，所抽取的中型商店数是5，故

26、选C9（全国II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出人解析:由直方图可得（元）月收入段共有人按分层抽样应抽出人10（山东卷）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.解：抽取教师为160-150=10人，所以学校教师人数为2400=150 人。内容总结（1）热点一：分布列、数学期望和方差1、分布列: 2、分布列的两个性质： Pi0，i1，2，（2）另外（II）也可由P=1-P（ABC）-0.176=1-P（A）P（B）P（C）-0.176得出（3）设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2则P（A）=P1=0.6，P（B）=P2P（A+B）=1-P0.6+P2-0.6P2=0.92.则0.4P2=0.32 即P2=0.8