2017年全国二卷理科数学高考真题及答案解析

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1、2016年全国高考理科数学试题全国卷2、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知z=(m+3)+(mT)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.(31)B.(13)C.(1,+8)D.(-83)-2、已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(xt2)5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：口一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费

2、比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19、(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E、F分别在AD、CD将 DEF沿 EF折到 DEF 位置，OD=/i0.,5一，上，AE=CF=-,EF交BD于点H.4(1)证明：DH，平面ABCD;(2)求二面角B-DAP的正弦值.2220、(本小题满分12分)已知椭圆E:，+3=1的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点，点N在E上,MAXNA.当t=4,|AM|=|AN|时，求AAMN的面积;(2)当21AM|=|AN|时，求k的取值范

3、围.21、(本小题满分12分)(1)讨论函数f(x)=X+|ex的单调性，并证明当x0时，(x-2)ex+x+20;xe-ax-a(2)证明：当aC0,1)时，函数g(x)=-J(x0)有最小值。设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、(本小题满分10分)选彳4-1:几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA,DC上(不与端点重合)，且DE=DG过D点作DF，CE,垂足为F.(1)证明：B,C,G,F四点共圆；(2)若AB=1,E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23、

4、(本小题满分10分)选彳44坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；X=tCOS(2)直线l的参数万程是y=tsinQ为参数)，1与C交于A,B两点，|AB|=匹，求l的斜率.11,一，一24、(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|xg|+|x+习，M为不等式f(x)2的解集.求M；(2)证明:当a,bCM时,|a+b|0,mT0,-3m1,故选A.2、解析：B=x|(x+1)(xN)0,xCZ=x|Tx2,xCZ,.B=0,1,.AUB=0,1,2,3,故选C.

5、3、解析：向量a+b=(4,m-2),(a+b)b,1.(a+b)b=10-2(m-2)=0,解得m=8,故选D.|a+4T|44、解析：圆x+y-2x-8y+13=0化为标准方程为：(xT)+(yY)=4,故圆心为(1,4),d=J2+1=1，解得a=故选A.5、解析一：E-F有6种走法，F-G有3种走法，由乘法原理知，共6X3=18中走法，故选B.解析二：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有瑞条路，再从F处到G处最短共有4条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C2C3=18条，故选Bo6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为

6、h.1由图得r=2,c=2ttr=4其由勾股te理得：l=/22+(2j3)2=4,S表=Tt2+ch+2cl=4兀+16兀+8兀=28C.7、解析：由题意，将函数y=2sin2x的图像向左平移逐个单位得y=2sin2(x+)=2sin(2x+-),则平移后函数的对称轴为2x+6=2+k5kCZ,即*=6+，kCZ,故选B。8、解析：第一次运算：s=0X2+2=2第二次运算：s=2X2+2=6第三次运算：s=6X2+5=17故选C.9、解析:n2的3noa-兀qsa,故选D.解法二：对cos(4-a耳展开后直接平方解法三：换元法10、解析：由题意得：(xi,yi)(i=1,2,3,，n)在如图

7、所示方格中，而平方和小于1的点均在如图的阴影中由几何概型概率计算公式知兀4 m一 一一F1F211、解析：离心率e=MF=,由正弦定理得e=F1F2sinM=MF2-MF1 sinF -SinF22 J：-31f/2.故选 A.1 q312、解析：由f(i)=2f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而丫=?=1+1也关于(0,1)对称,xx，对于每一组对称点x+xi=0,yi+yi=2VmV i 10 2 m m,故选 B.213、解析:cosC=513sinA=3, sinC=12, . sinB=sin(A+C尸sinAcosC+cosAsinC13, 51365由正弦定理:sinB si

8、nA,解得b=21. 1314、解析：对于，mn,ma,n/3,则%3的位置关系无法确定，故错误；对于，因为n，所以过直线n作平面丫与平面3相交于直线c,则n/c,因为m,a,.m，c,.m,n,故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有15、解析：由题意得：丙不拿(2,3),若丙(1,2),则乙(2,3),甲(1,3)满足；若丙(1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足;故甲(1,3),16、解析：y=lnx+2的切线为：yx+lnx+1(设切点横坐标为xi)“xi、1_11x2Xix2+1y=ln(x+1)的切线为：y=X2+7

9、x+ln(x2+1)2+1，x2lnx1+1=ln(x2+1)-x2+111斛得xi=2，X2=-2ob=lnx1+1=1Tn2.a4-a117、解析：(1)设an的公差为d,S7=7a4=28,1-34=4,.d=一丁=1,.an=a+(nT)d=n.3b1=lga1=lg1=0,b11=lga1=lg11=1,b101=lga101=lg101=2.(2)记bn的前n项和为Tn,则T1000=b1+b2+.+b1000=lga1+lga2+.+lga1000.当0W|ga1时，n=1,2,，9;当1W|gn2时，n=10,11,，99;当2W|gn2=12+=,贝U五棱锥DABCF小积V=

10、1S。口W号上能/3/2 . 33 42方法二、向量法。建立如下左2图坐标系Hiyz. B(5,0,0), 向量 AB=(4,3,0), AD=(T,3,3), AC=(0,6,0),设面ABD法向量n1=(x,y,z),由n1 AB=0 /曰 4x+3y=0n1AD=0倚水+3y+3z=0，C(1,3,0), D(0,0,3), A(1,30),x=3y=4，n1=(3,Y,5).z=5同理可得面ADC的法向量n2=(3,0,1),|cosm n2|9+5|7a.八 2强9指节=5/阮=25，二252220、解析：(1)当t=4时，椭圆E的方程为+y3=1, A点坐标为(20),则直线AM的

11、方程为y=k(x+2).联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2T2=0。解得x=2或8k2-6x= 2, 3+4k28k2-612则1AMi=严R|不/+2|=/+?0。 AMXAN, |an|= y 1+( I2 . 12 1 =历? . 12 4。33+4 (1 -)23|k|+ |AM|=|AN| 12 12,k0, . 71+?3+4=71+?4,整理得(kT)(4k2*w)=0, 3k+k4k2 +4=0 无实根，. . k=1.所以 AAMN 的面积为 11AMi 2=1(1 + 1 12)2=鬻 223+449(2)直线AM的方程为y=k(x+

12、4),联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+tk2)x2+2t/tk2x+t2k2 -3t=0 o解得x= 3,即下12-A3,整理得一Q-，解得也k0 时，x+2exf(0)= -1, (x W)ex+x+20。,MME菽+而产而产当xC(-82)6(2+8)时,f(x)0,.f(x)在(-OO2)和(2+8)上单调递增。(2)g(x)=(ex-a)x22x(ex-ax-a)x(xex-2ex+ax+2a)x4x4x-2v(x+2)嬴ex+a)3)aex30,1)。由(1)知，当x0时，f(x)=x-2x+2ex的值域为(-1,+%只有一解.使得当xC(0,t)时g(x)0,g(x)单调增

13、h(a)=t - q eZ(t+1) e+(t+1)t+2t2t2= _ 。t+2、一 eL记 k(t)=t+2,在 te (0,2时，k(t)=e%+1)、1e2彳矛0,.)单倜递增，h(a)=k(t)(2，4,DF CFdg=Bco22、解析：(1)证明：.DF，CERtADE。RtACED,./GDF=/DEFIBCR.DE=DGCD=BCDGF=bCoGDFABCF,./CFB=/DFGo./GFB=/GFC+/CFB之GFC+/DFG之DFC=90,./GFB+/GCB=180.，B,C,G,F四点共圆.(2)E为AD中点，AB=1,1,.一一，一一、一一._一,一一一111.DG=CG=DE.在RtAGFC中，GF=GC连接GB,RtABCGRtABFG,.S四边形bcg尸2S/bcg=25X1沟.23、解：(1)整理圆的方程得x2+y右 f(x)2, 2x1.综上可得，M=x| Tx0,即 a2b2+1a2+b2,贝U a2b，2ab+1a2+2ab+b2,则(ab+1)2(a+b)2,即|a+b|ab+1| ,3，1111“1111一一，1j024、解析：(1)当x%时,f(x)=2二次5=-2x,若1x5；当2x尹,f(x)=2i+x+2=1时，f(x)=2x,