成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版)

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1、精品文档成人高考高升专数学常用知识点及公式第 1 章 集合和简易逻辑知识点 1：交集、并集、补集1、交集： 集合 A 与集合 B 的交集记作A B，取 A、 B 两集合的公共元素2、并集： 集合 A 与集合 B 的并集记作A B，取 A、 B 两集合的全部元素3、补集： 已知全集U，集合 A 的补集记作C u A , 取 U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点 2：简易逻辑概念： 在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲乙”。题型：判

2、断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发： 充分条件看甲是否能推出乙必要条件看乙是否能推出甲A、 若甲乙 但 乙甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B、若甲乙 但 乙甲，则甲是乙的充分不必要条件C、若甲乙 但 乙甲，则甲是乙的必要不充分条件D、若甲乙 但 乙甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧： 可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围小范围，小范围大范围” 判断甲、乙相互推出情况第 2 章 不等式和不等式组知识点 1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“

3、” 变“ 9x-4 ，求 x？把 x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8，合并同类项之后得 -3x-12,两边同除 -3 得 x5 同大取大x5解为 x|x 3 同小取小x3x3.精品文档x5解为 ? 大于大的小于小的，取空集x3x5解为 x|3 x5 大于小的小于大的，取中间x3知识点 4：含有绝对值的不等式1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|a型不等式及其解法。2. 简单绝对值不等式的解法：|x|a的解集是 x|xa或 x-a ，大于取两边，大于大的小于小的。|x|a的解集是 x|-axc 相当于解不等式 ax+bc 或 ax+b-c ，解法同一元一次不等式一

4、样。 |ax+b|c ，相当于解不等式 -cax+bc, 不等式三边同时减去 b，再同时除以 a （注意，当 a0) ）2.解法：求 ax 2bxc0 （ a0 为例）3.步骤：（ 1）先令 ax2bx c0 ，求出 x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）推荐求根公式法：xbb24ac2a（ 2）求出 x 之后， 大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间 ，即可求出答案。注意：当 a0，然后用上面的步骤来解。第 3 章 指数与对数知识点 1：有理指数幂1、 ana a a a 表示 n 个 a 相乘1、 an1an3、 a 014、 a1am5、 a nn a mm222m1n27364

5、336、 a n例：34a先将底数变成倒数去负号6427324 163 9知识点 2：幂的运算法则1.a xa ya x y （同底数指数幂相乘，指数相加）.精品文档2.a xx yb ya（同底数指数幂相除，指数相减）3.x yxyxxxa xa x(a )a4.(ab)a b5.( b )b x解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简知识点 3：对数1.定义：如果 abN （ a0 且 a1 ），那么 b 叫做以 a 为底的 N的对数， 记作 log a Nb（N0）,这里 a 叫做底数， N 叫做真数。 特别地，以 10 为底的对数叫做常用对数，通常记 log 10N 为

6、lgN ；以 e 为底的对数叫做自然对数，e 2.7182818 ，通常记作 ln N 。2.两个恒等式：a log a NN，log 10 a bb3. 几个性质：log a Nb ， N0，零和负数没有对数log a a1 ，当底数和真数相同时等于1log a 10 ，当真数等于 1 的对数等于 0知识点 4：对数的运算法则1.log a (MN )log a Mlog a N2.Mlog a Mlog a Nlog aN3.log a M nn log a M （真数的次数n 可以移到前面来）log an M11 可以移到前面来）4.loga M（底数的次数n 变成nn5.log N a

7、 M bb log N Ma第4章函数知识点 1：函数的定义域和值域定义： x 的取值范围叫做函数的定义域； y 的值的集合叫做函数的值域求定义域：1.ykxbyax2一般形式的定义域： x Rbx c2.yk分式形式的定义域：x 0（分母不为零）x.精品文档3. yx 根式的形式定义域： x0（偶次根号里不为负）4.ylog a x 对数形式的定义域：x0（对数的真数大于零）解析： 考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可知识点 2：函数的单调性（见导数部分）知识点 3：函数的奇偶性1. 函数奇偶性判别：奇函数f ( x)f ( x)偶函数f ( x)f (x)非奇

8、非偶函数2. 常见的奇偶函数奇函数：偶函数 :yxn (n为奇数） , ysin x ， ytan xyxn (n为偶数） , ycosx , yx非奇非偶函数:ya x , ylog a x3. 奇偶性运算奇 +C=非奇非偶偶 +C=偶 奇 +奇=奇 偶 +偶=偶奇 +偶=非奇非偶奇*奇=偶 偶* 偶=偶 奇*偶=奇知识点 4：一次函数解析式： ykxb 其中 k， b 为常数，且 k 0 。（图像为一条直线）当 b=0 是， ykx 为正比例函数，图像经过原点。当 k0 时，图像主要经过一三象限；当k0 时， 图像为开口向上 的抛物线，顶点坐标为（b, 4acb2），对称轴 xb，有2a4

9、a2a最小值 4acb2，（-，b 为单调递增区间， b， +) 为单调递减区间；4a2a2a2、当 a0 时，函数在区间（- ， 0）与区间（ 0， +）内是减函数当 kc，a-bb 则 AB4、直角三角形勾股定理c2 = a 2b 2常见的勾股定理值：345 ；51213；112；132.知识点 1：余弦定理.精品文档a2=b 2c22bc cos Ab 2 = a 2c22ac cos Bc 2= a 2b22ab cosC知识点 2：正弦定理abc2R （其中 R 表示三角形的外接圆半径）sin Asin Bsin C知识点 3：面积公式1ab sin C1ac sin B1bc si

10、n AS abc222第 11 章 平面向量知识点 1：向量的坐标运算设 ax1 , y1 , bx2 , y2，则： 向量的模 ： | a| = x12y12加法运算 ：a+b=x1 , y1x2 , y2=( x1x2 , y1y2 )减法运算 ：a-b=x1 , y1x2 , y2=( xx, yy) .1212数乘运算 ：ka= k x1, y1 = kx1 ,ky1内积运算 ：a b= x1 , y1x2 , y2= x1x2y1 y2垂直向量 ：a b= x1 x2y1 y20知识点 2：向量的内积运算（数量积）a 与 b 的数量积 ( 或内积 ) ababcos向量 a 与 b

11、的夹角公式： cosabx 1 x 2y 1 y 2abx 12y 12x 22y 22知识点 3：两个公式1. 两点的距离公式： 已知 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 两点，其距离：P1 P2( x1x2 ) 2( y1y2 ) 22. 中点公式： 已知 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 两点，线段P1 P2 的中点的 O的坐标为 ( x, y) ，则：xx1x2 , yy1 y222第12章直线.精品文档知识点 1：直线的斜率直线斜率的定义式为k= tan（为倾斜角），已知两点可以求的斜率k= y2y1 （点 A x1 , y1 和

12、x2x1点 Bx2 , y2 为直线上任意两点） 。角度制30 045 0600120013501500弧度制235643346tan313-3-133-3知识点 2：直线方程的几种形式斜截式： ykxb(可直接读出斜率 k)一般式： AxByC0（直线方程最后结果尽量让A0 ）点斜式： yy0k (xx0 ) ，（已知斜率 k 和某点坐标 ( x0 , y0 ) 求直线方程方法）知识点 3：两条直线的位置关系直线 l1： y k1 xb1， l 2： y k2 x b2两条直线平行：k1k2两条直线垂直：k1 k21知识点 4：点到直线的距离公式点 P(x0 , y0 ) 到直线 l ： A

13、xByC0 的距离： dAx0By0CA2B 2第 13 章 圆锥曲线知识点 1：圆1、圆的标准方程是：( xa) 2( yb)2r 2 ，其中：半径是r ，圆心坐标为（ a， b），2、圆的一般方程是：x2y 2DxEyF0熟练掌握圆的一般方程转化为标准方程并找出半径和圆心坐标方法例： x2y24x 6 y4 04262配方法：x 24 xy 26 y41322完全平方公式：x2x 322故半径 r=3圆心坐标为（ -2,3）23.精品文档3、圆与直线的位置关系：通过圆心到直线的距离d 与半径 r 的大小关系判断dr相离 ; dr相切；0dr相交不经过圆心；d0相交且经过圆心4、圆与圆的位置

14、关系：通过圆心距 do1o2 与两圆半径 r1, r2 的大小关系判断d o o2r1r2相离； d o o2r1r2外切；11do o2r1- r2内切； r1 - r2do o2r1 r2相交11知识点 2：椭圆定义平面内到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹：PF1PF22a焦点的位焦点在 X 轴上焦点在 Y 轴上置标准方程x 2y 21y2x2a 2b2a21b2yyPF2图形F1OF2xPOF1x性质长轴长是2a ，短轴长是2b，焦距 F1F2=2c， a 2bA2c2 （ a 最大）顶点A1( a,0)，A2(a,0)B1(0,b),B 2(0 ，b)A1(0, a),A 2(0 ，

15、 a) B1( b,0) ，B2(b,0)A焦点坐标F1(c,o)F2(-c,o)F1(o,c) F2(o,-c)cA离心率准线方程求椭圆的标准方程步骤：e （ 0e1）ea准线方程xa 2ya2cc渐近线yb xya xab1. 等轴双曲线：实轴与虚轴长相等（即ab）的双曲线：x2y2a2或y2x2a2=2. 求双曲线的标准方程步骤：4) 确认焦点的位置设出标准方程； （题中直接已知或通过焦点坐标得到）5) 求出 a,b 的值 ;（ a,b,c,e通过 c 2a 2b 2 ， ec 知二求二）a6) 写出双曲线的标准方程。3. 若直线 ykxb 与圆锥曲线交于两点A(x 1， y1 ) ，

16、B(x 2， y2) ，则弦长为AB(1k 2 )( x1x2 ) 2知识点 4：抛物线标准方程焦点的位置焦点坐标准线方程图像.精品文档y22 pxx 正半轴y 22 pxx 负半轴x22 pyy 正半轴x 22pyy 负半轴p ，p0x22p ，p0x220，pyp220，pp2y2重点：抛物线离心率e1。第 14 章 排列组合、概率统计知识点 1：分类计数法和分步计数法分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由m 种方法，第二类办法有n 种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n 种方法。分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m 种方法，第二

17、个步骤有n 种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m n 种方法。知识点 2：排列和组合的公式排列（有顺序） ，公式： Am1)( nm1) =n！= n(n；n(nm)！例： A737 6 5A525 4mn( n1)(nm1)=n！组合（没有顺序） ，公式： Cn=m!；m！ (n m)！Cnm = C nn mCnm + C nm 1 = C nm 13A737 6 5354A747654例： C73!321C 74!432351知识点 3：相互独立事件同时发生的概率乘法公式定义：对于事件A 、B，如果 A 是否发生对 B 发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。把 A 、 B 同时发生的事件记为A B知识点 4：独立重复试验定义：如果在一次实验中事件A 发生的概率为P，那么 A 在 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概.精品文档率为： Pn (k)Cn k P k (1P) n k知识点 5：求方差设样本数据为x1 , x2 , , xn , 则样本的平均数为：x1 (x1 x2xn )1 ( x1n样本方差为： s2x) 2( x2x) 2(x nx)2 n解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式完全平方公式（ a2a22abb2（ a2a22ab b2b）b）平方差公式a2-b2（ a()b）ab.精品文档.