高考真题汇编——理科数学解析函数与方程

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1、2012高考真题分类汇编：函数与方程一、选择题1.【2012高考真题重庆理7】已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件【答案】D【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件，选D.2.【2012高考真题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所

2、示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A.5 B.7 C.9 D.11【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。3.【2012高考真题安徽理2】下列函数中，不满足：的是（）【答案】C【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。【解析】与均满足：得：满足条件4.【2012高考真题天津理4】函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0 （B）1（C）2 （D）3【答案】B【解析】因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B.5.【2012高考真题全国卷理9】已知x=ln，y=

3、log52，则(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx【答案】D【解析】，所以，选D.6.【2012高考真题新课标理10】已知函数；则的图像大致为（）【答案】B【解析】排除法，因为，排除A.，排除C,D，选B.7.【2012高考真题陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D.8.【2012高考真题重庆理10】设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A）（B）（C）（D）【答案

4、】D【解析】由可知或者，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为，选D.9.【2012高考真题山东理3】设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在R上为减函数，则有。函数为增函数，则有，所以，所以“函数在R上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件，选A.10.【2012高考真题四川理3】函数在处的极限是（ ）A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于【答案】A.【解析】即为，故其在

5、处的极限不存在，选A.11.【2012高考真题四川理5】函数的图象可能是（ ）【答案】D【解析】当时单调递增，故A不正确；因为恒不过点，所以B不正确；当时单调递减，故C不正确 ；D正确.12.【2012高考真题山东理8】定义在上的函数满足.当时，当时，。则（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012【答案】B【解析】由，可知函数的周期为6，所以，所以在一个周期内有，所以，选B.13.【2012高考真题山东理9】函数的图像大致为【答案】D【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令得，所以，函数零点有无穷多个，排除C,且轴右侧第一个零点为，又函数为增函数，当时，所以函数，

6、排除B，选D.14.【2012高考真题山东理12】设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】B【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当时，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，同理当时，则有，故答案选B.另法：，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.15.【2012高考真题辽宁理11】设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.

7、又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【答案】B【解析】因为当时，f(x)=x3. 所以当，f(x)=f(2x)=(2x)3，当时，g(x)=xcos；当时，g(x)= xcos，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间上各有一个零点，共有6个零点，故选B【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，

8、难度较大。16.【2012高考真题江西理2】下列函数中，与函数定义域相同的函数为A B. C.y=xex D.【答案】D【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。【解析】函数的定义域为。的定义域为,的定义域为，函数的定义域为，所以定义域相同的是D,选D.17.【2012高考真题江西理3】若函数，则f(f(10)=A.lg101 B.2 C.1 D.0【答案】B【命题立意】本题考查分段函数的概念和求值。【解析】，所以，选B.18.【2012高考真题江西理10】如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的

9、图像大致为 【答案】A【解析】（定性法）当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越快；当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符合.故选A.【点评】对于函数图象的识别问题，若函数的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间.19【2012高考真题湖南理8】已知两条直线 ：y=m 和： y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B

10、，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为A B. C. D.【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m0)，图像如下图，由= m，得，= ，得.依照题意得.，.【点评】在同一坐标系中作出y=m，y=(m0)，图像，结合图像可解得.20.【2012高考真题湖北理9】函数在区间上的零点个数为A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】，则或，又，所以共有6个解.选C.21.【2012高考真题广东理4】下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+【答案】A【解

11、析】函数y=ln（x+2）在区间（0，+）上为增函数；函数y=-在区间（0，+）上为减函数；函数y=（）x在区间（0，+）上为减函数；函数y=x+在区间（0，+）上为先减后增函数故选A22.【2012高考真题福建理7】设函数则下列结论错误的是A.D（x）的值域为0,1B. D（x）是偶函数C. D（x）不是周期函数D. D（x）不是单调函数【答案】 【解析】根据解析式易知和正确；若是无理数，则和也是无理数，若是有理数，则和也是有理数，所以，从而可知正确，错误故选23.【2012高考真题福建理10】函数f（x）在a,b上有定义，若对任意x1，x2a,b，有则称f（x）在a,b上具有性质P.设f（

12、x）在1,3上具有性质P，现给出如下命题：f（x）在1,3上的图像时连续不断的；f（x2）在1,上具有性质P；若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有其中真命题的序号是A. B. C. D.【答案】D【解析】若函数在时是孤立的点，如图，则可以排除；函数具有性质p，而函数不具有性质p，所以可以排除；设，则,即，又，所以，因此正确；所以正确.故选D.二、填空题24.【2012高考真题福建理15】对于实数a和b，定义运算“”：， 设，且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_.【

13、答案】【命题立意】本题属于新概念型题目，考查了根据条件确定分段函数解析式的能力，以及数形结合的思想和基本推理与计算能力，难度较大【解析】由新定义得，所以可以画出草图，若方程有三个根，则，且当时方程可化为，易知；当时方程可化为，可解得，所以，又易知当时有最小值，所以，即.25.【2012高考真题上海理7】已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是。【答案】【解析】令，则在区间上单调递增，而为增函数，所以要是函数在单调递增，则有，所以的取值范围是。26.【2012高考真题上海理9】已知是奇函数，且，若，则。【答案】【解析】因为为奇函数，所以，所以，所以。27.【2012高考江苏5】（5

14、分）函数的定义域为 【答案】。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得。28.【2012高考真题北京理14】已知，若同时满足条件：，或；,。则m的取值范围是_。【答案】【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得，交集为空，舍。当时

15、，两个根同为，舍。当时，解得，综上所述29.【2012高考真题天津理14】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_.【答案】或【解析】函数，当时，当时，综上函数，做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在四边形区域ABCD内(和直线平行的直线除外，如图，则此时当直线经过，综上实数的取值范围是且，即或。30.【2012高考江苏10】（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【答案】。【考点】周期函数的性质。【解析】是定义在上且周期为2的函数，即。 又， 。 联立，解得，。三、解答题31.【2012高考真题江西理22】 （本小题满

16、分14分）若函数h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意，有h(h(a)=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn,求的取值范围；（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。【答案】【点评】本题考查导数的应用、函数的新定义，函数与不等式的综合应用以及分类讨论，数形结合的数学思想.高考中，导数解答题一般有以下几种考查方向：一、导数的几何意义，求函数的单调区

17、间；二、用导数研究函数的极值，最值；三、用导数求最值的方法证明不等式.来年需要注意用导数研究函数最值的考查.32.【2012高考真题上海理20】（6+8=14分）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数（）的反函数.【答案】【点评】本题主要考查函数的概念、性质、分段函数等基础知识考查数形结合思想，熟练掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，属于中档题33.【2012高考真题上海理21】（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向1

18、2海里处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】34.【2012高考真题陕西理21】 （本小题满分14分）设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，有，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。 【答案】35.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位

19、于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【答案】解：（1）在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。

20、（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。36【2012高考真题湖南理20】（本小题满分13分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为,（单位：件）.已知每个工人每天可生产部件件，或部件件，或部件件.该企业计划安排名工人分成三组分别生产这三种部件，生产部件的人数与生产部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.（）设生产部件的人数为，分别写出完成，三种部件生产需要的时间；（）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.【答案】解：（）设完成A,B

21、,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有期中均为1到200之间的正整数.（）完成订单任务的时间为其定义域为易知，为减函数，为增函数.注意到于是（1）当时， 此时，由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于.故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.（2）当时， 由于为正整数，故，此时易知为增函数，则.由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于此时完成订单任务的最短时间大于.（3）当时， 由于为正整数，故，此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.类似（1）的讨论.此时完成订单任务的最短时间为，大于.综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产，三种部件的人数分别为44,88,68.【解析】【点评】本题为函数的应用题，考查分段函数、函数单调性、最值等，考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型；第二问利用单调性与最值来解决，体现分类讨论思想.内容总结（1）当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越慢（2）又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得，交集为空，舍