北京专用高考数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本文

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1、北京专用高考数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本文第一节平面向量的概念及其线性运算A组基础题组1.已知O,A,B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足Jc+归=0,贝妙。=(A.21 -B.-+2 ,徵 II I-OA -0HcD.-82.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果c/d,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向3.在四边形ABC邛，g=a+2b,-=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABC而形斗犬是()A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对4.若|州

2、=|rn r =14立：|=2,则|网可|=21 , =-5.(2015北京，13,5分)在4ABC中，点M,N满足并网x=,y=6 .已知D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点，且因=a,CA=b,给出下列命题:A)=2a-b;川=a+二b;门;=-2a+2b;:Wt=0.1其中正确命题的个数为7 .如图，以向量%=a；）E=b为邻边作？OAdBeI=J/是否存在实数t,8 .已知a,b不共线，A-=a,H=b,UC=cW=d,6E=e,设tR,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),使C,D,E三点在同一条直线上？若存在，求出实数t的值；若不存在，请说明理由B组提升题组9 .已

3、知点0为4ABC外接圆的圆心，且。八+1用+。=0,则4ABC的内角A等于（）A.30B.45C.60D.90iiiijiimrn10 .如图,|。力|=|GB|=1,月与内的夹角为120,与门力的夹角为30,若=入力+/后（入、科CR）,则等于（）/2由A.5 B. 丁1C.乜D.2IIII11 .（2015北京朝阳期末）点O在ABC的内部，且满足CM+2门H+4，C=0,则ABC的面积与AOC的面积之比是（）75A.2B.3C.2D.21III12 .（2015北京丰台二模）已知梯形ABCD43,AD=DC=CB=AB,P是BC边上一点，且HP=xM+y!。.当P是BC边的中点时，x+y=

4、;当P在BC边上运动时，x+y的最大值是.I-AD13 .如图所示,在MBC中,D,F分别是BC,AC的中点，八E=RM=a,/C=b.用a,b表示向量兀）以（4/0用1HF；（2）求证:B,E,F三点共线.14 .已知P为4ABC内一点，且3：lP+4BE+#=0,延长AP交BC于点D,若=a,N=b，用a、b表示向量AP、4U.答案精解精析A组基础题组o11rn1 .A依题意，得。C=Qg+EU=日日+24fJ=0H+2(UC-CM),所以%=为人-。9,故选A.2 .D-.c/d,.c=Xd(入6R),即ka+b=X(a-b),1.一k=-1,贝Uc=b-a,故c与d反向.3.C 由已知

5、，得HDTH+四+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2,故/ R.又因为/IH与。不平行，所以四边形ABCD梯形.4.答案2$。解析|=！1.ABC是边长为2的正三角形，。解析。|为4ABC的边BC上的高的2 倍，.;一=2 ME知M为AC上靠近C的三等分点，由4知N为BC的中点，作出草图如下：贝U有/川=2（/1旧+八。）,所以=至-迄=（I 11-M ,又因为1I,y=-所以x=26.答案3.解析=a,=-2a-b,故错;bl=#+9=a+二b,故正确；1111 11I j - ii -LCE =2(CB+CA)=2(-a+b)=- ?a+,故正确； 5 S HAD+J.I；+Cr=-

6、b- 1a+a+2b42b-2a=0,故正确.，正确命题为.7.依解析9/1=(70-f?B=a-b,15IIP0M=0/?+/?M=6a+6b.O0=a+b,SSSS1Jib=工+=a+b,II221.M&Mbd=3aAb-%a-11=a-.,”b.月2A综上,匕=a+b,l。子J=a+b,三点在同一条直线上的充要8 .*解析存在.理由：由题设知，C=d-c=2b-3a,0=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E条件是存在实数k,使得笠=,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.ft3+我=0,2fc-1=0,因为a,b不共线，所以有同解得t=.故存

7、在实数t=二，使C,D,E三点在同一条直线上.B组提升题组9 .A由“+。/。=0得，。小J。月北由。为4ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OAC斯菱形，且/CAO=60,故/BAC=30.10 .D过C作OB的平行线交OA的延长线于D.由题意可知,/COD=30,/OCD=90,，OD=2CR由题意|=2科| U即,即入=2W，故M=2.11.A知,S AOB =SaAOC =SaBOC, 设为S,0昨2吸知 SAAOE=- S.I,IIaJ,aII,I,H,设。力=0/1,OF=2(?/?,OC=40C,则有。力+门8谊。=0,所以O为ABC的重心，由重心的性质11同理,

8、Saaoc=4s,SBOc=：ds.而SaabC=Saaob+Saoc+SaboC=S,所以五.亍旦故选A.12.*答案至Z解析当P是BC边的中点时，31n-AH-AD易知z1P=4+上,3|1|5IIII所以x+y=+=.当P在BC边上运动时，=兰+= + 入 =1 + 入(-, )=(1-亚=X+y经，f1+A|=+*.y3=1-儿j所以即x+2=1,y3所以x+y=1+4又易知yC0,1,所以当y=1时,x+y取得最大值，最大值为213解析延长AD到G,使*=/,I连接BG,CG得到平行四边形ABGC所以AGna+b.1 1I-AG|=|2|(a+b),2 11|I-AD71/=3=3(

9、a+b),1I1”二b,nnni目?!H=3(a+b)-a=(b-2a),111HF=AF.AHb.a=ib.2a).|2IIPbf(2)证明：由可知明3,III又因为BE,9F有公共点b,所以B,E,F三点共线.口口匚I厂14Y解析朗回旭|团Ha,门口门口Irj4f：=/WLb,3/IP+4HP+5C尸=0,III.3+4(八二)+5(八？-b)=0,15.，】=-3+12b.1rn设力=ttR),则A0=3ta+12tb.III又设从)=kC(kR),IIIIi由C-4B=b-a,得”“=k(b-a).IIIiIi而拉)，B+BD=a+。=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.R二由得解得t=_gm代入得=a+：b.I15|45=A+=3b+hb,A+=ba+f)b.