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1、精品文档中考相似三角形经典综合题1、如图，在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点， A 点的坐标为 (3 ， 0) ，以 0A 为边作等边三角形 OAB，点 B 在第一象限，过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C动点 P 从 0 点出发沿 0C 向 C 点运动，动点 Q从 B 点出发沿 BA向 A 点运动， P,Q 两点同时出发，速度均为 1 个单位秒。设运动时间为 t 秒(1) 求线段 BC的长；(2)连接 PQ交线段 OB于点 E，过点 E 作 x 轴的平行线交线段BC于点 F。设线段 EF的长为 m，求 m与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围：(3) 在 (2)
2、的条件下，将 BEF绕点 B 逆时针旋转得到 BE1F1, 使点 E 的对应点 E1 落在线段 AB上，点 F 的对应点是F1，E1F1 交 x 轴于点 G，连接 PF、QG，当 t 为何值时，2BQ-PF=3 QG?32、在平面直角坐标系中，已知点A （ 2， 0），点 B（ 0， 4），点 E 在 OB 上，且 OAE=0BA （）如图 ，求点 E 的坐标；（）如图 ，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到A EO，连接 A B、 BE22，并求出使 A B22取得 设 AA =m ，其中 0m2，试用含 m 的式子表示 A B +BE +BE 最小值时点E的坐标； 当 A B+BE 取得最小
3、值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）精品文档精品文档3、如图，在ABC 中， C=90， BC=3 ，AB=5 点 P 从点 B 出发，以每秒1 个单位长度沿 B CA B 的方向运动；点Q 从点 C 出发，以每秒2 个单位沿CA B 方向的运动，到达点 B 后立即原速返回，若P、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为秒（1）当 =7时，点 P 与点 Q 相遇；（2）在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中，当为何值时，PCQ 为等腰三角形？（3）在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，设PCQ 的面积为s 平方单位 求 s 与 之间的函数关系式； 当 s 最大时，过点P 作
4、直线交 AB 于点 D，将 ABC 中沿直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上，求折叠后的 APD 与 PCQ 重叠部分的面积4、如图，点 A 是 ABC 和 ADE 的公共顶点， BAC DAE 180 ，AB kAE，AC kAD，点 M 是 DE 的中点，直线 AM 交直线 BC 于点 N（1）探究 ANB 与 BAE 的关系，并加以证明（2）若 ADE 绕点 A 旋转， 其他条件不变， 则在旋转的过程中 （ 1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后ANB 与 BAE 的关系ADMCENB精品文档精品文档
5、5.如图，已知一个三角形纸片ABC ， BC 边的长为8， BC 边上的高为6 ，B 和C 都为锐角， M 为 AB 一动点（点 M 与点 A、B 不重合），过点 M 作 MN BC ，交 AC 于点 N ，在 AMN 中，设 MN 的长为 x ， MN 上的高为 h （ 1）请你用含 x 的代数式表示 h （ 2）将 AMN 沿 MN 折叠，使 AMN 落在四边形 BCNM 所在平面，设点 A 落在平面的点为 A1， A1MN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为y ，当 x 为何值时，y 最大，最大值为多少？6. 已知正方形 ABCD中， E 为对角线 BD上一点，过 E点作 EFBD交
6、BC于 F，连接 DF， G为DF中点，连接EG， CG（ 1）求证： EG=CG；（ 2）将图中 BEF绕 B 点逆时针旋转 45o，如图所示， 取 DF中点 G，连接 EG，CG问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（ 3）将图中绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）BEF中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？ADADAD GGFEEFEBFCBCBC图图图精品文档精品文档7如图，抛物线经过A(4，0)， B(10)， C (0， 2) 三点（1）求出抛物线的解析式；（2） P 是抛物线上一动点，过P 作 PMx 轴，垂足为M
7、，是否存在P 点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；8.如图， 在 RtABC 中， ACB=900 ,AC=6,BC=8, 点 D 在边 AB 上运动， DE 平分 CDB交边 BC 于点 E， EMBD 垂足为 M ， ENCD 垂足为 N。（ 1） 当 AD=CD 时，求证： DE AC ；（ 2） 探究： AD 为何值时， BME 与 CNE 相似？（ 3） 探究： AD 为何值时，四边形 MEND 与 BDE 的面积相等？精品文档精品文档9如图， 已知直线 l1 : y2 x8 与直线 l2 : y2x 16
8、相交于点 C， l1、 l2 分别交 x 轴于33A、 B 两点矩形DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 l1、 l 2 上，顶点 F、G 都在 x 轴上，且点 G与点 B 重合（ 1）求 ABC 的面积；（ 2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长；（3）若矩形 DEFG 从原点出发， 沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移， 设移动时间为 t(0 t 12) 秒，矩形 DEFG 与 ABC 重叠部分的面积为 S ，求 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围yl2l1 yE DCA OF（ G）B x10如图， 矩形 ABCD 中， AD3 厘米， ABa
9、 厘米（ a3）动点 M，N 同时从 B 点出发，分别沿BA，B C运动，速度是1M 作直线垂直于 AB ，分别厘米秒过交 AN ， CD 于 P，Q 当点 N 到达终点 C 时，点 M 也随之停止运动 设运动时间为t 秒（ 1）若（ 2）若a4厘米，t1PM_厘米；秒，则a5厘米，求时间 t ，使 PNB PAD ，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形 PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形 PQDA ，梯形 PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由QCQC
10、DDNPPNABABMM精品文档精品文档11. 如图，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形， M为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、 AM、 CM. 求证： AMB ENB； 当 M点在何处时，AMCM的值最小；当 M点在何处时，AMBM CM的值最小，并说明理由； 当 AMBM CM的最小值为31时，求正方形的边长.ADNEMBC12如图， 已知 ABC 是边长为 6cm 的等边三角形， 动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、 BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是
11、2cm/s，当点Q 到达点 C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（ s），解答下列问题：（ 1）当 t 2 时，判断 BPQ 的形状，并说明理由；（ 2）设 BPQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式；（ 3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时， APR PRQ？精品文档精品文档13在直角梯形 OABC 中， CB OA， COA 90o， CB 3，OA 6， BA 3 5分别以OA、 OC 边所在直线为 x 轴、 y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点
12、， OD 5，OE 2EB ，直线 DE 交 x 轴于点 F求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（ 2）中直线 DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N使以 O、 D、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由yMCBDENOAFx（第26题图1）MD214在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，1= 2=45 （ 1）如图 15-1 ，若 AO = OB，请写出 AO 与 BD的数量关系和位置关系；（ 2）将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 15-2，其中 AO = OB 求证
13、： AC = BD，AC BD ；（ 3）将图 15-2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 15-3，求 BD 的值ACOA1BN图 7-1DM2OAB1CN图 7-2MD2AOBC1N图 7-3精品文档精品文档15如图，已知过 A（ 2， 4）分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为 M、 N，若点 P 从 O点出发，沿 OM作匀速运动， 1 分钟可到达 M点，点 Q从 M点出发， 沿 MA作匀速运动， 1 分钟可到达 A 点。（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？（2）写出线段 PQ长度的平方 y 与时间 t 之间的函数关系式和 t 的取值范围；（3）在 P、 Q运动过程中，
14、是否可能出现PQ MN？若有可能，求出此时间t ；若不可能，请说明理由；（4）是否存在时间 t ，使 P、Q、M构成的三角形与 MON相似？若存在，求出此时间t ；若不可能，请说明理由；YN AQOPMX16、如图，在 ABC 中， B=45 ， BC=5，高 AD=4 ，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，E、F 分别在 AB 、AC 上， AD 交 EF 于点 H（1）求证：；（2）设 EF=x ，当 x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（ 3）当矩形 EFPQ上运动（当矩形的边重叠部分的面积为的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线DA 匀速向PQ 到达 A 点时停止运动） ，设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与 ABCS，求 S 与 t 的函数关系式，并写出t 的取值范围精品文档精品文档精品文档
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