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1、考点跟踪训练 19 概率的应用、选择题1.（2011 湖州）下列事件中，必然事件是（）A .掷一枚硬币，正面朝上B. a 是实数，|a|0C.某运动员跳咼的最好成绩是20.1 米D .从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 答案 B解析据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a| 0.2.（2011 东莞）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球,从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）115 3A尹3C.8D.8答案 C解析摸到红球的概率是3. （2011 泰安）袋中装有编号为 1,2,3 的三个质地均匀、 大小相同的球，从中随机取出一 球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中
2、随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（ ）1111A尹6C.3D.2答案 C解析列表12311,11,21,322,12,22,333,13,23,331可知两次所取球的编号相同的概率P = 9 =1个四边形是等腰梯形”A .事件 M 是不可能事件B .事件 M 是必然事件1c.事件M发生的概率为 52D .事件 M 发生的概率为-5答案 B解析连接 BE,（其他情况类似）它们除颜色外都相同,4. （2011 安徽）从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件 M: “这下列判断正确的是正五边形 ABCDE ,.BC = DE = CD = AB = AE,(5 2 図 18
3、0 根据多边形的内角和定理得：/ A=ZABC=/C=/D=ZAED = 1081BE=/AEB=2(180ZA)=36CBE=ZABC ZABE=72 + /CBE= 180BE /CD ,四边形 BCDE 是等腰梯形，即事件 M 是必然事件.5. (2010 孝感)学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转 盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字123,4 表示固定指针，同时转动两个转盘,任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数， 则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是113 5 A.；B.：C. D
4、.4 2 46答案 C解析列表如下123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4123两指针可指数字的积为偶数的有12 种情形，乙获胜的概率是 舊=字二、填空题6. (2011 盐城)“任意打开一本 200 页的数学书， 正好是第 35 页”， 这是 件(选填“随机”或“必然”).答案随机解析打开一本 200 页的书，正好是第 35 页可能发生也可能不发生，应是随机事件.7.(2011 益阳)在1,1,2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过Pk点画双曲线 v=k该双曲线位于第一、三象限的概率是X-答案
5、13解析在一 1,1,2 三个数中任选 2 个，有(1,1), ( 1,2), (1 , 1), (1,2), (2, 1), (2,1)2 1六种情况，只有点(1,2) , (2,1)在第一象限，使双曲线位于第一、三象限，所以概率P =6 =才& (2011 鸡西)中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1 个帅，5 个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是答案11解析红色棋子共有 1 + 5+ 2X5 = 16 个，不是士、象、帅的棋子有 16-2 2 1= 11 个,11所以概率 P =石.9.（2011 凉山）如图，有三个同心圆，由里
6、向外的半径依次是 2cm,4cm, 6cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是_ .1答案1解析阴影圆环的面积是nX42nX22= 12n曲，而总面积是nX62= 36ncrn,所以概率12n1P=36；=3.10. （2011 潜江）张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为 8ZK后，对后两位数字意见有分歧， 最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是81答案 13解析在 9886 中随机划去两个有 98、98、96、88、86、8
7、6 六种情形，选中 86 的有两种，2 1其概率P=6= 3.三、解答题11. （2011 宁波）在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图 法求两次都摸到红球的概率.解树形图如下：列表如下:白黄红白r 白白白黄；白红黄黄白-H-*. -H-*.黄黄黄红红红白红黄红红贝 y P（两次都摸到红球）=9.12.（2011 威海）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜； 若两个小
8、立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由.解公平.理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下:甲 乙1234561(1,1)(1,2)r (1,3)(1,4)(1,5)(1,6) 12(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)总共有 36 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有18 种
9、，两1数字之和为奇数的有 18 种，每人获胜的概率均为 2，所以游戏是公平的.13.（2011 达州）在厶 ABC 和厶 DEF 中，/ C =ZF = 90有如下五张背面完全相同的纸 牌、，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀 后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.请结合以上条件，解答下列问题.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用、表示）；用两次摸牌的结果和/ C =ZF = 90。作为条件，求能满足 ABC 和厶 DEF 全等的概 率.解（1）列表如下:r两次摸牌所有可能出现的结果共有20 种.（用树状图解亦可）两次摸牌所有可能出现的
10、结果共有189P（能满足AABC BQEF）=14. （2011 芜湖）在复习反比例函数一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一 致.小明认为如果两次分别从16 六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m, n）的横12坐标，第二个数作为点 P（m, n）的纵坐标，则点 P（m, n）在反比例函数 y =的图象上的概X率一定大于在反比例函数y=6的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁x的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m, n）的情形；20 种，其中满分别求出点 P(m, n)在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.解(1)列表如下:第二个数 第
11、一个数1234561(1,1 )(1,2 )r (1,3 )(1,4 )(1,5 )(1,6) 12(2,1 )(2,2 )(2,3 )(2,4 )(2,5 )(2,6)3(3,1 )(3,2 )(3,3 )(3,4 )(3,5 )(3,6)4(4,1 )(4,2 )(4,3 )(4,4 )(4,5 )(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3 )(5,4 )(5,5 )(5,6)6(6,1 )(6,2)(6,3 )(6,4 )(6,5 )(6,6)或画树状图如下:二入尿入入.入、第二个软I2245E 123456 123456 123456 123456 I23J56由树状图或表格可知，点 P
12、(m, n)共有 36 种可能的结果，且每种结果出现的可能性12相同，点(3,4), (4,3), (2,6), (6,2)在反比例函数 y=的图象上，点(2,3), (3,2), (1,6), (6,1)X在反比例函数 y=6的图象上；故点 P(m, n)在反比例函数 y=12和 y=-的图象上的概率相X)XX41同，都是-=1所以小芳的观点正确.36915.(2011 烟台)“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1) 若去 D 地的车票占全部车票的 10%，请求出
13、 D 地车票的数量，并补全统计图；(2) 若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？(3) 若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？解(1)设 D 地车票有 x 张，贝 U x= (x+ 20 + 40 + 30)X10%，解得 x= 10.即 D 地车票有 10 张补全统计
14、图，如下图所示.(3)以列表法说明:小李掷得数字 小王掷得数字12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或者画树状图法说明:由此可知，共有 16 种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6 种：(1,2),(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4). 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 =3.16 835则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1 -所以这个规则对双方不公平.8 8(2)小胡抽到去 A 地的概率为2020+ 40 + 30+ 1015
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