《2009中考数学复习资料】专题2方程与不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009中考数学复习资料】专题2方程与不等式（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、初三数学总复习辅导资料 2方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容：（1几个概念2 2 一元一次方程（）方程与方程组3 3 一元二次方程4 4 方程组 5 5 分式方程（6 6 应用1 1、概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2 2、一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题： 解方程：1 x 1x+2x1小(1 1)x -(2 2)2-x3332解：关于 x x 的方程 mx+4=3x+5mx+4=3x+5 的解是 x=1x=1，贝 U U m=m=。3、一元二次方程：2(1)一般形式：ax bx c =
2、 0 a = 0(2)解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法2求根公式ax2bx c = 0 a = 0 x = b 4acb2- 4ac - 0 2a例题：1、解下列方程：2 2(1) x2 2x= 0;(2) 45-X2= 0;(3) (1 3X)2=1;(4) (2x+ 3)2 25= 0.(5) (t 2) (t+1) =0;(6) x2+ 8x 2= 0(7 )2x2 6x 3 = 0;(8) 3 (x 5)2= 2 (5 x)（3 3）【0 05 5湘潭】当 p0 时v个不相等的实数根,当 A =0 时有两个相等的实数根1 当也0 时 没有实数根。当 0 时有两个实数根例题
3、.（无锡市）若关于 x 的方程 x2+ 2x+ k = 0 有两个相等的实数根，则 k2（常州市）关于 x 的一元二次方程 x2（2k 1）x k 0 根的情况是（）（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定3.（浙江富阳市）已知方程x 2px0有两个不相等的实数根，则p、q满足的关系式是（ ）2 2 2 2A P _4q Op、p -q 0Cp _4q_0Dp _q_0（4）根与系数的关系：X1+ X2二-P , X1X2=aa解:填空：(1) X + 6x+2(2) X 8x+(3)23(3) x2+3x+2=(x+判别式= b2 4ac 的三种情
4、况与根的关系满足()A.k 1 B.k 1C.k=1 D.kv1=(x+)例题：（浙江富阳市）已知方程3x22x-10的两根分别为&、X2，则丄丄x1x2的值是（lx 2y = 0【0505 南京】解方程组、3x +2y =85、分式方程：分式方程的解法步骤：(1)一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验(2)换元法例题：、解方程：4121的解为x - 4x -22x 420根为x 5x 6A12B、11C、D_ 11_24 4、方程组:儿一次方程组加减二兀一次方程组加减消元二元( (三元) )一次方程组的解法：代入消元、加减消元儿一次方程例题：【0505 泸州】解方程组x x y
5、y = =7,7, 2x2x _ _y y = = 8.8.【0505 苏州】解方程组:* 233x+2y =10【0505 遂宁课改】 解方程组:x-y =12x y = 8【0505 宁德】解方程组:x+ y y= 9 93 3 (x x + y y) + 2x2x= 3333、【北京市海淀区】当使用换元法解方程(J)0时若设厂，则原万程可变形为()A. y2+ 2y+ 3= 0B2.y 2y + 3=02C. y + 2y 3= 0D2.y 2y 3=0(3)、用换元法解方程23x -3x4时，设 y x23x，则原方程可化为x -3x( )3311(A)y 4=0(B)y 4=0(C)
6、y4=0(D)y4 = 0yy3y3y6 应用：(1) 分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)(2) 一元二次方程(增长率、面积问题)(3) 方程组实际中的运用例题：轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相 同.已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中的速度.(提示：顺水速度=静 水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度)解：乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路驶向 C 城.已知 A、C 两城 的距离为 450 千米，B、C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/时，结果两辆车同时到达 C 城.求两车的速度解3某药
7、品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.(精确到 0.1%)解【0505 绵阳】已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10 对一切实数 x x 都成立，求 A A、B B 的值 解【0505 南通】某校初三（2 2 ）班 4040 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100100 元 捐款情况如 F F 表：捐款（元）1 11 1 2 2 3 34 4人 数6 67 7表格中捐款 2 2 元和 3 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款 2 2 元的有x名同学，捐款 3 3 元的有 y y
8、名同学，根据题意，可得方程组已知三个连续奇数的平方和是 371，求这三个奇数. 解一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方米.求截去正方形的边长解：1 1几个概念-2-2不等式.3 不等式（组）1几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1 掌握表示不等关系的记号犬于号小于号不等号记号b,那么 a+ cb + c, a cb c 推论：如果 a+ cb，那么 ab c。不等式的性质 2：如果 ab，并且 c0，那么 acbco不等式的性质 3
9、:如果 ab，并且 c0，那么 aca 或 x3(2x_1)32解:一本有 300 页的书，计划 10 天内读完，前五天因各种原因只读完 100 页问从 第六天起，每天至少读多少页？解：（4）在数轴上表示解集：“大右小左” “（5）写出下图所表示的不等式的解集I _I_I_L_ i_J_ 1_I_i-L-21012-21012（2 2） 】一 一.- 1 1- 10105 50 05 5101015153、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：不等式组X 2,L.X -3, 2,.X -3,X c 2, .X -3,数轴表示解集例题：如果 ab，比较下列各式大小1
10、1（1）a-3b-3，（2）a - b -，（3）-2a -2b33（4）2a 1 2b 1， （ 5）-a 1 -b 1工 3x 1 x3 : 8【0505 黄岗】不等式组2x1 _x的解集应为()1322A、x：-2B、-2：xC、-2 ；： x_1 D、x：-2或x17解求不等式组 2 3x 75，得 x 5;()(3) 由 2x4，得 x 2;()(4) 由一w3,得 X一 6。()22、判断下列不等式的变形是否正确：(1) 由 ay，且 m=0,得一-y，得 xz2 yz2;()(4) 由 xz2 yz2，得 xy ;()3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个
11、；如果前面每人分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个孩子?有多少只苹果？辅导班方程与不等式资料答案:例题： 解方程:(1)解:(x=1)(x=1)(3(3)【0505 湘潭】 解:(m=4 )例题:、解下列方程:解： (1)(x仁0 x2=2)(2)(x仁35X2=3 5)(3) (X 仁 0 x2=2/3)(4) (X仁一4 x2=1)(5)(ti= 1 t2=2(6) (x仁4+32x2= 43V2)(7)(x仁(3+V15)/2 X2= (315)/2)(8) (x仁5x2=3/13)填空:(1) x2+ 6x+(9=(x+3)2;(2)x2 8x+(16) = ( x
12、 4)2；(3)X2+3x+(9/16) = ( x+3/4)22(C)例题.(4)根与系数的关系：X1+ X2二-b,a例题:(A )例题：【0505 泸州】解方程组B.(A)cX1X2二ax x y y =7,=7,2x2xy yy y= =8 8 解得:【0505 南京】解方程组x 2y-0解得：x=2x=2、3x +2y =8x=5x=5【0505 遂宁课改】 解方程组：X-y=1解得2x + y = 8x x + y y= 9 9【0505 宁德】解方程组：解得:3 3 （x x + y y） + 2x2x= 3333例题：、解方程：41/1的解为 （x=-1）x -4x-2x2_4
13、2x 40根为（x=2）、【北京市海淀区】（D）（3）、（A）例题：解：设船在静水中速度为 x 千米/小时依题意得：80/（x+3） = 60/（x-3） 解得:x=21 答：（略）2解：设乙车速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时 依题意得：450/（ x+10） =400/x解得 x=80 x+仁 90答：（略）3解：设原零售价为 a 元，每次降价率为 x依题意得：a（1-x ）2=a/2 解得：x 0.292答：（略）【0505 绵阳】解：A=6/5 B= -4/55解：A6解：三个连续奇数依次为 x-2、x、x+2依题意得：（x-2） 2+ x2+ （x+2） 2
14、 =371 解得：x=11当 x=11 时，三个数为 9、11、13 ;当 x= 11 时，三个数为 一 13、一 11、一 9 答（略）解：设小正方形的边长为 x cm 依题意：（60-2x） （40-2x） =800 解得 x 仁 40【0505 苏州】解方程组:PiPi1解得：x=3x=33x 2y =10y=1/2y=1/2x=3x=3（不合题意舍去）x2=10 答(略)例题：用不等式表示： a a 为非负数，a a 为正数，a a 不是正数解：a 0 a 0 a 0(3)x+50(4) x/4 3x 7(6) 2 (x8) / 3 3(2x1)32解得:xv1/2解：设每天至少读 x
15、 页依题意(10-5) x + 100 300解得 x 绍 0答(略)(6)写出下图所表示的不等式的解集x-1/2xv0_(2 )I1- 1-i i- - -10105 50 05 510101515例题：例题：如果 ab,比较下列各式大小1 1(1)a -3b-3, (2)ab- , (3)-2a上-2b33(4)2a 12b 1, (5)-a 1二-b 13【0505 黄岗】(C)4求不等式组 2 3x- 78 的整数解。解得：35，得 x 5; (错)(7) 由 2x4，得 x 2;(错 昔)(8)由一x-2-6。 (对)判断下、 列不等式的变形是否正确:(5) 由 ab,得 acy，且 m=0,得xy，得 xz2 yz2;(错 )(8) 由 xz2 yz2，得 xy ;(对)3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如果 前面每人分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个，问有几个孩子？ 有多少只苹果？解：设有 x 个孩，依题意：3x+8 - 5 (x-1)v3 解得 5vx 6.5X=6答(略)
2009中考数学复习资料】专题2方程与不等式
