中考二次函数专题(含答案)

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1、L如图，抛物线y=x?+bx+c与直线y=x-3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（-4,-5）,点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PClx釉于点C,交AB于点D.（1）求抛物线的解析式：（2）以0,A,P,D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标：若不存在，说明理由.（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM1.AB,垂足为M,连接PA使aPAM为等腰直角三角形，请直接写出此2 .在直角坐标系xoy中，40,2）、8（1,0）,将乂3。经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的ABCO.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式：（2）连结AC,点P是位于

2、线段8c上方的抛物线上一动点,若直线PC将A48C的面枳分成1:3两部分，求此时点P的坐标：(3)现将A4B。、ABCQ分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中与ABCD重叠部分面枳的最大值.3 .如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(aW0)的对称轴为直线x=-l,且经过4(1,0),C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为8.(1)若直线y=mx+c经过8,C两点，求直线8c和抛物线的解析式：在抛物线的对称轴X=-1上找一点M,使点M到点4的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标：设点P为抛物线的4 .如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线丫=心2+限一8与x轴交于48两点，

3、与y轴交于点C,直线/经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为。，与抛物线的对称轴交于点，连接CE，已知点人。的坐标分别为(一2,0),(6,-8).(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点8和点的坐标：(2)试探究抛物线上是否存在点F，使尸。EWA尸CE,若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0,m），直线P8与直线/交于点Q.试探究：当m为何值时，A。尸。是等腰三角形.5 .如图，抛物线y=ax2+bx-5（aM）经过点A（4,-5）,与x轴的负半釉交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D.（1）求这条抛物线的

4、表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的而积:（3）如果点E在y轴的正半轴上，且NBEO=NABC,求点E的坐标.6 .如图，己知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y轴，交抛物线于点D,DE垂直与x轴，垂足为E,1是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点.(1)求出二次函数的表达式以及点D的坐标：(2)若RAOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴1重合，再沿对称轴1向上平移到点C与点F重合,得到RtAAQiF,求此时RSAQ】F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积;(3)若RtAAOC沿X轴向右平移t个单位长度(0t6)得至|

5、JRtAA202c2,riaA202c2与RtAOED重叠部分的图形面积记为S,求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.7 .如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)E是抛物线上的点，求满足NECD=NACO的点E的坐标；(3)点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长.8 .如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx经过两点A(-1,1),B(2,2).

6、过点B作BClIx轴，交抛物线于点C,交y轴于点D.(1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；(2)若抛物线上存在点M,使得BCM的面积为，求出点M的坐标；(3)连接OA、OB、OC、AC,在坐标平面内，求使得AOC与4OBN相似(边OA与边0B对应)的点N的坐标.L【解答】解：（1）:直线y=x-3交于A、B两点，其中点A在y轴上,抛物线解析式为y=xx-3,(2)存在，设 P (m, nr+m - 3), (mVO), .D (m,m-3),，PD=lnr+4nilVPDAO,当PD=0A=3,故存在以O, A, P, D为顶点的平行四边形，lm2+4ml=3,当 m2+4m=3 时，

7、叫=-2 -近，n”= - 2-h/7 (舍)，/. m2+m - 3= - 1 - AP ( - 2 -正,乙当 m2+4m= - 3 时，.*.nii= - 1 ni2= - 3, I - m)= - 1, nr+m - 3= -P ( - 1 - -H、im= - 3, /.nr+m - 3= -/.P ( - 3,2点P的坐标为（-2-6，-1 -一 1,(-3,（3）如图，:PAM为等腰直角三角形，NBAP=45。,直线AP可以看做是直线AB绕点A逆时针旋转45。所得,设直线AP解析式为丫=10（-3,WAB解析式为，二犀3,-2，直线AP解析式为y=3x-3,联立，ry=3x 匚3

8、P. 9.，X=0 (舍)x?=y=x +,8-31 R当乂=-时，=-希,：.P （2.解析：（1） 40,2）、例一 1,0）,将AA3O经过旋转、平移变化得到如图4.1所示的ABCO,:.BD = OA = 2.CD = OB = 1,/BDC = ZAOB = 90.，C(1J).(1分)设经过4、B、。三点的抛物线解析式为），=。/+以+。,a-b+c=031a+b + c = ,解得：a =,b = _,c = 2 ,八22c = 231，抛物线解析式为丁 = 一5/ + 士工+ 2.22（2）如图4.1所示，设直线PC与A8交于点. 直线PC将AA8C的面积分成1:3两部分,AP

9、 1 AF-= 一或 =3,过E作1.08于点尸，则E1尸OA.BE 3 BE ABEFsBAO, ；生=匹=尤.：.当些= 1 时,AO BA BOBE 3EF 3 BF33：.EF = -,BF = -27设直线PC解析式为），=忒+ ，则可求得其解析式为y = 一二X + ,3+2+LX, = -1, X, = 1 (舍去)，2 394(F=3时，同理可得夫（-9,U）.-749(3)设AABO平移的距离为，与A&G2重叠部分的而积为S.，一2可由己知求出A的的解析式为y=2x+2-f,4片与x轴交点坐标为(一,0).2弓坊的解析式为y=Lx+f+L,G鸟与)，轴交点坐标为(Oj+L).

10、(9分)2223如图4.2所示，当0，二时，AABiq与与G2重叠部分为四边形.设4片与X轴交于点M,G为与丁轴交于点N,A蜴与G与交于点。，连结。,y=2x+2-t1 1，得(4-5r)=1(5/4)22224341，当二士时，S的最大值为士.25综上所述，在此运动过程中乂8。与MCD重登部分面积的最大值为.523. (1)依题意，得V=T+Z?+c=O,解之，得,c=3.;对称轴为x=-L且抛物线经过A(L0),，B(-3,0).把B(-3,0)、C(0,3)分别直线丫=由乂+口，得-3w+；2=0.、。）71=1.1.解之，得,：/lj?=3.3.二直线BC的解析式为1y=丫+，（2）/

11、JAA+MC=!iT+MC.使MA+HC最小的点M应为直线BC与对称轴x=-L的交点.设直线BC与对称轴x=-l的交点为M,把x=-1代人直线J二厂+3,得y=2.AM（2）（3）设P（bt）9结合BC-3,0）,C（Ch3）得BC：=1&PBZ=（-l+3）:+t;=4+tPC2=(-l)s+(t-3)3=ta-6t+10.若B为直角顶点，则BC+PBmPC)即18+4+/=-6t+10.解之，得t=-2.3-V172若C为直角顶点,则BCf+PCfBtBP18+t2-6t+10=4+t2.解之，得t=4.若P为直角顶点，则PB：+PC：=BC：,即4+t:+t=-6t+10=18.解之，得

12、t尸）匕72综上所述，满足条件的点F共有四个，分别为片（一1，一2）,耳（一1,4）,/?（-1,*二），白（一1,3-赤)4.解答：（1）;抛物线丫=/+工一8经过点4（-2,0）,D（6,一8）,4a-2-8 = 036 + 6 - 8 二 8_1,解得“=5/.抛物线的函数表达式为,v=：/一3一8=-32y=3x8=；（x-3）2-1，.抛物线的对称轴为直线工=3.又.抛物线与x轴交于48两点，点4的坐标为（-2,0）,，点8的坐标为（8,0）设直线/的函数表达式为丁=依点。（6,-8）在直线/上,;44，6:一8,解得女=-7.，直线/的函数表达式为点E为直线/和抛物线对称釉的交点,

13、，点E的横334.,坐标为3,纵坐标为-qx3=-4,即点的坐标为（3,-4）史：. ，”的函数表达式为了 =彳1-5,令片0,（2）抛物线上存在点F,使AFOEgAFCE.点F的坐标为（3-旧,-4）或（3+。万,-4）.当OP =。时，AOP。是等腰三角形.（3）解法一：分两种情况:点E的坐标为（3,4）,/.（9E=V32+42=5,过点作直线MEP8DMnr交V轴于点M，交x轴于点则一；=二，二OW=OE=5，点M的坐标为（0，-5）./. Zl = Z3 ,设直线me的表达式为丁=人1一5,.3勺-5=-4,解得勺=；,又. 呐器=翁即子=得权-5=0,解得=15,.点”的坐标为点5

14、,0）当。=。时，A。尸。是等腰三角形.当x=0时，-=1x2-3a-8=-8,.点C的坐标为（0,-8）,JCE=厅+（8-4）=5,.0E=CE,Nl=N2,又因为。=。尸,2=N3,.CEP8设直线CE交x轴于点A/,其函数表达式为丁二与8,，3k厂8=-4,解得心=于CE的函数表达式为令片0,得不8=0,，x=6,.点A/的坐标为（6,0）JJa.OPOB,一68M汨32,:CNPB,.=,.=解得1=一一OCON863832综上所述，当m的值为-彳或-三时，AOPQ是等腰三角形.解法二：当x=0时，y=lx2-3x-8=-8，点C的坐标为（0,8）,.,.点E的坐标为（3,-4）,.

15、OE=/32+42=5,CE=732+（8-4）2=5,/.OE=CE,：.Zl=Z2设抛物线的对称轴交直线P8于点M,交x轴于点H.分两种情况:当。=。2时，AOP。是等腰三角形./.Nl=N3,N2=N3,/.CE/PB又,HM/y轴，四边形PMEC是平行四边形，.M=CP=-8-i,/.HM=HE+EM=4+(-8-ah)=-4-/h8=83=5,HMM卒由，/.ABHM s mop,.= ,OP BO32/. 1=一一 31* T 1 设点P(n,-n2+n+4)/.CQ=n,OQ=n+2,/.n-h4=-n2+n+4,n=0(舍)，此种情况不存在.菱形的边长为4a/2-4.-21二0

16、-上38.解：(1)把A(-1,1),B(2,2)代入y=ax?+bx得：,解得一*,2=4什2bb二-23故抛物线的函数表达式为y=x?-x,BCllx轴，设C(xo，2).xo2-Xo=2,解得：x()=-或Xo=2,（2）设BCM边BC上的高为h,BC=,/.SAbcm=1X/h=2,点M即为抛物线上到BC的距离为2的点，.二M的纵坐标为0或4,令y=x2-x=0,解得：Xi=0X2=,Mi（0,0）,M2（，0），令y=x2-x=4.解得：x?=-,X4=：,(,0)，：,4),4444综上所述：M点的坐标为：(0,0),(,0),(1+婆,0),(.2,4)；44(3).A(-1,1

17、),B(2,2),C(-,2),D(0,2),二OB=2.OA=V2，OC=,z AOD=z BOD=45% tanz COD=,如图1当a AOO BON 时,AOJCZ AOC=z BON,ON=2OC=5,过N作NEx轴于E,:ZCOD=450-ZAOC=450-ZBON=ZNOE,在RSNOE中，tanzNOE=tanzCOD=,OE=4,NE=3,/.N(4,3)同理可得N(3,4)；.BN=2OC=5,如图2,当仆AOCOBN时，*短，ZAOC=zOBN,UDDM过B作BGx轴于G,过N作x釉的平行线交BG的延长线于F,/.NFBF,.BF=4, NF=3,zCOD=45-zAOC=45-zOBN=zNBF,/.tanzNBF=tanzCOD=,N(-1,-2),同理N(-2,-1),综上所述：使得AOC与OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标是（4,3）,（3,4）,（-1,图2F