《幂函数》PPT课件

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1、2.3幂函数幂函数 高中数学高中数学必修必修 人教版人教版A一、幂函数的定义：一、幂函数的定义：一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的函数的函数叫做叫做幂函数，其中幂函数，其中 为自变量，为自变量， 为常数。为常数。xy x练习练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？：判断下列函数哪几个是幂函数？xyxyxyxyyx1)5(; 1)4( ;2) 3( ;)2( ;31222）（答案答案（2）（）（5）思考：指数函数思考：指数函数y= =ax与幂与幂函数函数y= =x有什么区别？有什么区别？xy x 式子式子 名称名称常数常数 x y指数函数指数函数: y=a x（a0且且a1) 幂函数幂函数:

2、y= x a为底数底数指数指数为指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值二、幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数函数函数。m，xmmxfm的值求是幂函数已知例3221)(:1例2：已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。22233)(mxmmxf。m，xmmxfm的值求是幂函数已知例3221)(:1是幂函数因为解)(:xf112mm12:mm或解之得12mm或xy2.0 xy521xy 1 xy（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）

3、快速反应快速反应xy 3（指数函数）（指数函数）5xy （幂函数）（幂函数） 已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。22233)(mxmmxf练习1：是幂函数因为解22233)(:mxmmxf1332mm12:mm或解之得是偶函数又因为)(xf舍去不符合题意，m12m是幂函数因为解22233)(:mxmmxf是幂函数因为解22233)(:mxmmxf1332mm是幂函数因为解22233)(:mxmmxf12:mm或解之得1332mm是幂函数因为解22233)(:mxmmxf是偶函数又因为)(xf12:mm或解之得1332mm是幂函数因为解22233)(:mxmmxf舍去不符合题意，m1是

4、偶函数又因为)(xf12:mm或解之得1332mm是幂函数因为解22233)(:mxmmxf练习练习3：已知幂函数已知幂函数f(x)的图像经过点（的图像经过点（3，27），）， 求证：求证：f(x)是奇函数。是奇函数。xy 设所求的幂函数为证明 :)273(，函数的图像过点,327333即333)()(xxxf3)(xxf)()(xfxfR，xf的定义域为)(是奇函数)(xf二、五个常用幂函数的图像和性质 (1) (2) (3) (4) (5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在Rxy 函数函数 的

5、图像的图像定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：R), 0 上是偶函数在R上是增函数在), 0 上是减函数在0 ,(函数函数 的图像的图像2xy 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：0 xx上是奇函数在0 xx上是减函数在), 0( 上是减函数在)0 ,(0yy函数函数 的图像的图像1 xy?213的图像呢和如何画xyxy定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：), 0 非奇非偶函数上是增函数在), 0 ), 0 函数函数 的图像的图像21xy x-2-101234y=x3y=x1/2-8-10182723010 xy12

6、34-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/6421x定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R函数函数 的图像的图像3xy 21xy 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数数取值的不同而不同取值的不同而不同. .y= x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y = xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇奇函数函数非奇非非奇非偶偶函数函数奇奇函数函数在在R R上上是增函是增函数数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在(0, +）上是）上是增函数增函数在在

7、R上上是增函是增函数数在在(0，+)上是增函数上是增函数在在( ,0)，(0, +）上是）上是减函数减函数（1，1）奇偶性奇偶性y = x21 xy0， （0，+ ）0， （0，+ ）下面将5个函数的图像画在同一坐标系中 (1) (2) (3) (4) (5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 4321-1-2-3-4-22462y x3yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)12yx1 xy4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在在第一象限内，第一象限内

8、，a 0,a 0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ; a 0,a 0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数. .幂函数的图象都通过点幂函数的图象都通过点(1,1)(1,1)为奇数时为奇数时, ,幂函数为奇函数幂函数为奇函数, ,为偶数时为偶数时, ,幂函数为偶函数幂函数为偶函数. .下列结论中正确的是wA 幂函数图像都经过点（幂函数图像都经过点（0,0），（），（1,1）wB幂函数图像不可能出现在第四象限幂函数图像不可能出现在第四象限wC 当当n0的时候，幂函数的时候，幂函数y=xn的值随的值随x的增的增大而增大。大而增大。wD 当当n=0的时候，幂函数的时候，幂函数y

9、=xn的图像是一条的图像是一条直线。直线。练习：利用单调性判断下列各值的大小。练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3) 2.5-25与 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5比较各组数的大小3241413121218 . 0 ,6 . 2 ,5 . 2)2(1 . 1 ,4 .

10、 1 ,1 . 1 ) 1 (练习练习3: 如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象在第一象限内的图象，已知限内的图象，已知 k分别取分别取 四个四个值，则相应图象依次为值，则相应图象依次为:_ 11,1, 22一般地，幂函数的图象在直线一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，的右侧，大指数在上，小指数在下，在在Y轴与直线轴与直线x =1之间正好相反。之间正好相反。 C4C2C3C111122432,.mmm例3 若则求 的取值范围12:( )(0,),032413,.32f xxmmmm 解幂函数的定义域是且在定义域上是减函数即为 的取值范

11、围a10 0a101a=1小结：小结： 幂函数的性质幂函数的性质: :.所有幂函数的图象都通过点所有幂函数的图象都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数常数取值的不同而不同取值的不同而不同. .如果如果 0,0,则幂函数则幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。 0,0,则幂函数则幂函数 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ;2.2.当当为奇数时为奇数时, ,幂函数为奇函数幂函数为奇函数, , 当当为偶数时为偶数时, ,幂函数为偶函数幂函数为偶函数. .4141225 . 05 . 081. 179. 1)3(09. 51 . 5)2(5 . 13 . 1 ) 1 (与与与作业作业: :利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。