《平方差公式》微课说明周智娟
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1、平方差公式微课说明 田家炳实验中学初二年级 周智娟一、 教学目标 1、知识与技能:理解并掌握公式的结构特征,会用平方差公式进行运算。 2、过程与方法:通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力,感悟换元的思想方法,在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想,逆向思维。3、情感与态度:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验。二、重点、难点分析重点:掌握公式的结构特征及正确运用公式。 难点:公式推导的理解及字母的广泛含义。三、 微课设计说明(一) 创设情境问题1、计算下列多项式的积 (1)(x
2、+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)问题2、依照以上的计算回答下列问题: 式子的左边具有什么共同特征? 它们的结果有什么特征? 能不能用字母表示你的发现?设计意图:从学生熟知的多项式乘法着手,鼓励学生积极探索,大胆猜想,为学生搭建数学再创造活动的平台.(二) 合作交流1、你的猜想是否具有一般性?你能用多项式乘法法则来证明吗?(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2即(a+b)(a-b)=a2-b2设计意图:让学生积极参与数学再创造活动,化特殊为一般,培养数学建模思想,化归思想.2、归纳:平方差公式(a+b)(a-b) = a - b 用文字语言叙述平方
3、差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差3、几何背景问题: 如图1将边长为a的大正方形,剪去一个边长为b 的小正方形,并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个小长方形,再将这两个小长方形拼成图2所示的长方形. 你能用这两个图来解释平方差公式吗?用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.多媒体展示:图形割补得到矩形.上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释,即(a+b)(a-b)=a2-b24、结构特征问题4、你能揭示公式的结构特征吗?平方差公式结构特征为:左边是两个多项式相乘,其中“a与a”是符号相同的项,“b与-b”是符号相反的项; 右边是二项式,相同项与相反项的平方差,即a-b; a和b可以代表数,也可以表示单项式、多项式。3
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