边坡安全系数与滑坡概率关系分析

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1、边坡安全系数与滑坡概率关系分析边坡安全系数与滑坡概率关系分析 边坡安全系数与滑 坡概率关系分析 饶运章a,b，张学焱a，利 坚a，李雪珍a, 王 丹a （江西理工大学 a.资源与环境工程学院；b.江西省矿 业工程重点实验室，江西 赣州 341000） 摘 要：为了给安 全系数和滑坡概率的相互转化提供理论依据，分析滑坡影响 因素与安全系数、滑坡概率的函数关系，得出安全系数与滑 坡概率之间的函数关系。采用极限平衡法分析滑坡影响因素 与安全系数的函数表达式；应用逻辑回归模型分析滑坡影响 因素与滑坡概率间的函数关系；结合赣南 38 个离子型稀土 矿边坡实例，应用 SPSS 软件，求解各边坡的滑坡概率，

2、并 得出滑坡概率和安全系数的拟合函数。 选取 10 个边坡实例， 同时采用边坡安全系数工程规范对拟合函数进行检验，结果 表明了函数关系的准确性。 关键词： 滑坡概率； 安全系数； 滑坡影响因素；逻辑回归模型； SPSS 传统的边坡稳定性 分析方法主要是安全系数法 1-3 。确定滑坡面，采用刚体极 限平衡法，如瑞典圆弧法、毕肖普法、摩擦圆法、简布法等 计算边坡的安全系数，利用安全系数对边坡稳定性进行判断。 国内众多学者也采用滑坡概率法分析边坡的稳定性，滑坡概 率是指边坡发生滑坡的可能性大小。它受坡度、坡高、边坡 的几何形态、植被情况 4 、降雨 5 、节理 6、裂缝发育 7、边坡的开采顺序 8

3、、服务年限 9 、地震作用 10 等因素影响。 文中研究边坡安全系数与滑坡概率之间的函数关系，为安全 系数和滑坡概率的相互转化提供理论依据。 1 安全系数的 计算 传统边坡稳定性用安全系数表示，安全系数等于抗滑 力与致滑力的比值或抗滑力矩与致滑力矩的比值，即 (1) 图1 为一典型岩土质边坡沿单平面滑动受力分析。图中： H 表示边坡高度；a表示边坡角;b表示边坡上部裂隙位置;F表 示爆破地震作用产生的附加力仅等效于水平推力 ;W 为滑体 自重；U为滑面静水浮托力；V为张裂隙静水推力；B为滑 动面倾角； c 为内聚力； l 为滑面长度 ;h 和 hw 分别表示坡顶 裂隙垂直深度和充水深度。 图

4、1 岩土质边坡沿单平面滑动 受力分析Fig.1 Stress analysis for a rock-soil slope sliding along asingle plane安全系数计算可以由式(2)表示，即(2)式中$为内摩擦角。 2 滑坡概率求解模型 2.1 逻辑回归模型 滑坡 概率是一种较为准确评价边坡稳定性的方法，采用逻辑回归 的方法求解滑坡概率 11 原理是根据样本边坡某一时刻的边 坡状态 (稳定或滑坡 )及此时刻对应的边坡参数(坡度、内聚力、内摩擦角、 重度等 )构建试验样本， 用于预测外界条件相似边 坡的滑坡概率。逻辑回归模型可表述为：设 P 为发生滑坡的 概率，其取值范围为

5、0 , 1，那么(1-P)为不发生滑坡的概率， 将两者的比值取对数得 lnP/(1-P) ，令 Z=lnP/(1-P) ，并作为因变量，将滑坡影响因子Xi(i=1,2,口)作为自变量，建立线性回归方程 , 即 。 (3) 可转化为 (4) 式中：Bi(i=1,2,n)表示各滑坡影响因子回归系数；Z表示边坡状 态取值。 2.2 确定性系数 CF 确定性系数 CF 是概率函数， 表示为(5)式中：Pa为滑坡在数据区间a中发生的条件概 率，表示在影响因子子集区间 a 中滑坡的个数与区间内边坡 总数的比值； Ps 为滑坡在整个样本数据中发生的概率，表示为总的数据中滑坡个数与边坡总数的比值。确定性系数C

6、F的取值处在 0， 1之间，满足自变量 Xi 的要求，将其作为自 变量 Xi 。 3 滑坡概率与安全系数关系分析 前人分析边坡稳 定性主要是安全系数法，部分学者也采用滑坡概率的方法进 行研究，但对滑坡概率和安全系数的关系研究较少。由第 1 节安全系数的计算和第 2 节滑坡概率求解模型可知，安全系 数和滑坡概率都可由滑坡影响因素表示，本文提出采用滑坡 影响因素作为媒介来分析二者间的关系。 3.1 滑坡概率和安 全系数的函数关系分析 由第 1 节安全系数的计算和第 2 节 滑坡概率求解模型论述可知，滑坡概率 P 和安全系数 Fs 都 可由滑坡影响因素表示，不考虑各影响因素间的相关性，滑 坡概率 P

7、 也可由各影响因素的确定性系数 CF=f(Xi) 的指数函 数表示，安全系数也可由各影响因素F(Xi)表示，即：(6) 则说明，存在某种函数使得 (8) 可推导得 (9) 由式 (9)可 知，lnP心-P)与安全系数Fs间存在某种函数关系f(x)，且由安全系数和逻辑回归模型与滑坡影响因素函数关系式可知，f(x)最高次幕为三次函数。3.2确定滑坡的主要影响因素 文中研究以赣南地区离子型稀土矿边坡为例，滑坡类型 主要为浅层风化松散岩土质滑坡，影响边坡稳定性的因素主 要分为 4 大类：边坡岩土力学参数、边坡地形地貌、岩土体 中水的作用、外部载荷。边坡岩土力学参数体现为重度、内 聚力、内摩擦角、渗透性

8、等力学参数；边坡地形地貌包括坡 度、坡高、边坡的几何形态等；岩土体中水的作用主要有注 液强度和降雨；外部载荷主要有地震作用、坡顶荷载、支护 作用。 稀土矿山边坡坡高一般不超过 40 m ，对边坡稳定性 影响很小 4；赣南地区不属于地震多发地带，不考虑地震作 用；对没有作支护拦挡工程的矿山，简化不考虑其人为扰动 影响；稀土边坡岩土体中水的作用复杂，受降雨、渗透性、 注液时间、注液量等多个因素影响，简化考虑采用孔隙压力 比和容重来代替这些参数的变化。结合赣南地区稀土边坡的 实际情况，综合考虑选取内聚力、内摩擦角、坡度、重度、 孔隙水压力比 5 个参数作为影响滑坡的主要因素 12-14 。 4 实例

9、运算 4.1 滑坡概率的计算 选取赣南地区离子型稀土矿 山38个边坡实例，选取内聚力c值、内摩擦角的正切值tan $、 边坡角a函数cos( a +$ )/2、重度孔隙压力比K作为滑 坡影响因子来降低滑坡影响因素间的相关性。将实例数据按 照极差确定步长进行分类，根据式 (5) 分别计算各数据类中CF 值，并将实例中每个数据转化为相应的 CF 值，如表 1 所示。表 1 中边坡状态 4 代表滑坡， -4 代表边坡稳定 ( 根据 式(3) ，Z=4 时，此时滑坡概率为 0.982 ；Z=-4 时，此时滑坡 概率为 0.018) 。 应用 SPSS 软件，将各影响因子的 CF 值 作为自变量，边坡状

10、态值作为因变量，进行线性回归。回归 拟合 R2=0.985 ，将所得的回归系数代入式 (3)得 表 1 38 个 边坡例子中各影响因子的 CF 值 与各个边坡的边坡状态 Table 1 CF (certainty factor) values of each influential factor and status of 38 slope examples 边坡编号各影响因 子的CF值内聚力tan $ cos(a+ $ )/2重度孔隙压力比状态 1-0.2590.1001.000.11.00042-0.2590.1001.000.11.000430 .4000.8711.000.11.000

11、440.4000.8711.000.11.000450.100 0.8711.000.1-0.074460.1000.8711.000.1-0.074470.1000. 8711.000.11.000480.1000.8711.000.11.000490.100-0.841 -1.000.1-1.000-4100.100-0.841-1.000.1-1.000-4110.100-0 .841-1.000.1-1.000-4120.100-0.841-1.000.1-1.000-413-0. 2590.100-1.000.1-0.074-414-0.2590.100-1.000.1-0.074-

12、4 15-0.259-0.841-1.000.1-0.074-416-0.259-0.841-1.000.1-0. 074-417-0.2590.8711.000.1-0.074418-0.2590.8711.000.1- 0.0744190.4000.8711.000.1-0.0744200.4000.8711.000.1- 0.0744210.100-0.841-1.000.1-0.074-4220.100-0.841-1.00 0.1-0.074-4230.100-0.8410.550.1-0.0744240.100-0.8410.550.1-0.0744250.4000.8711.00

13、0.1-0.0744260.4000.8711.000.1-0.074427-0.2590.8710.55-1.0-0.074-428-0.2590.87 10.55-1.0-0.074-4290.400-0.841-1.000.1-0.074-4300.400- 0.841-1.000.1-0.074-4310.400-0.841-1.000.1-1.000-4320. 400-0.841-1.000.1-1.000-433-1.000-1.000-1.000.1-0.074- 434-1.000-1.000-1.000.1-0.074-4350.1000.8710.550.11.0 004

14、360.1000.8710.550.11.0004370.100-0.841-1.000.1-1. 000-4380.100-0.841-1.000.1-1.000-4 注：边坡状态值为 4 代表滑坡，为 -4 代表稳定。Z=ln(P/1-P)=-0.37+0.20X1-0.47X2+4.33X3+5.53X4+0.28X5 。 (10) 4.2 滑坡概率和安全系数 的函数拟合 已知各边坡安全系数， 应用式 (10) 求得各边坡滑 坡概率，如表 2 所示。由表 2 可知，安全系数 95% ；安全系 数1.4 时，滑坡概率 应用 SPSS 软件分别进行一次函数、 二次函数、三次函数、倒数函数拟合

15、，分别以滑坡概率函数 lnP/(1-P) 、安全系数 Fs 作为因变量，安全系数 Fs 、滑坡 概率函数 lnP/(1-P) 作为自变量，拟合参数如表 3 、表 4 所 示，拟合曲线如图 2 所示。 表 2 边坡滑坡概率及安全系数 结果Table 2 Summary of landslide probability and safety coefficient 边坡编号安全系数滑坡概率 /% 边坡编号安全系数 滑坡概率/%10.8999.09200.698.4620.9099.09211.52.2930.8598.86 221.502.2940.8498.86230.8095.0450.759

16、8.37240.8095.0460.7598.37250.7598.4670.7098.79260.7598.4680.7098.79271.501.8091.451.78281.501.80101.451.78291.702.43111.801.78301.702.43121.801.78311.601.88132.001.393 21.601.88142.001.39332.001.99151.702.14342.001.9916 1.702.14351.1592.09170.9098.25361.1592.09180.9098.2 5371.751.78190.6098.46381.75

17、1.78 表 3 自变量为 Fs 时 的拟合模型汇总Table 3 Summary of fitting parameters (Fs as independent variable) 方程 R2Sig.a0a1a2a3 线性 0.8910.00010.006-7.959 二次 0.9110.00015.326-17.4883.699 三次 0.9630.000-13.65257.417-55.51614.65 倒数 0.8530.000-9.35910.079 注： Sig. 值为显著性指标； a0,a1,a2,a3 分别为常数项、一次项、二次项、三次项拟合 系数。以下同。 表 4 因变量为

18、 Fs 时的拟合模型汇总 Table 4 Summary of fitting parameters (Fs as dependent variable) 方程 R2Sig.a0a1a2a3 线性 0.8910.0001.260-0.112 二次 0.8920.0001.215-0.1120.030 三次 0.8930.0001.111-0.7100.1000.003 倒数0.8030.0001.270-1.605 图 2 拟合模型曲线 Fig.2 Curves of fitting models 拟合结果：以安全系数 Fs 为 自变量、滑坡概率函数 lnP/(1-P) 为因变量时，拟合度最高

19、 为三次函数；以滑坡概率函数 lnP/(1-P) 为自变量、安全系 数 Fs 为因变量时，此时线性函数、二次函数、三次函数拟 合度相近，且二次函数、三次函数的二次项和三次项系数相 对较小，故拟合函数可以简化考虑成线性函数；从二者之间 的函数关系拟合图可以看出，二者成近似线性的关系。则安 全系数转化为滑坡概率时，拟合函数为 lnP/(1-P)=f(Fs)-13.65+57.42Fs- 55.52Fs2+14.65Fs3 。 (11) 滑坡概率转化为安全系数，拟合函数为 Fs=1.26-0.112lnP/(1-P) 。 (12) 二者函数关系整合拟合函 数为 lnP/(1-P)=f(Fs) =b0

20、+b1Fs 。 (13) 根据表 3 、表 4 线性函数参数，综合计算得： b0=10.6 ， b1=-8.5 。 5 函数 关系验证 5.1 函数关系实例检验 滑坡概率的求解是采用工 程类比的思想，适用范围须具备区域性和相似性，故所得的 拟合函数只适用于赣南地区。选取赣南地区 10 个边坡实例 作为检验样本，计算样本中各影响因素 CF 值，根据式 (10) 计算得原滑坡概率。按照式 (13) ，采用原安全系数推导滑坡 概率，原滑坡概率推导安全系数， 结果如表 5 所示。 表 5 安 全系数和滑坡概率推导结果对照Table 5 Deduced results of safety factor

21、and probability of landslide 边坡编号边坡状态原安全系数原滑坡概率 /% 推导 安全系数推导滑坡概率 /%1 滑坡 0.9099.090.7095.032 滑坡 0.8598.860.7296.693 滑坡 0.7598.370.7698.564 稳定 1.801.781.720.905 稳定 1.702.141.702.086 稳定 1.502.291.6910.437 滑坡 0.8095.040.9097.818 稳定 2.001.991.710.179 滑坡 1.1592.090.9669.5310 稳定 1.751.781.721.37 由表 5 可知， 当

22、安全系数 1.5 时，原滑坡 概率和推导滑坡概率非常接近，说明函数预测结果较好；当 安全系数处于11.5时，此时二者差值较大，说明存在较大 的变异性。原安全系数和推导安全系数相比，则存在普遍的 偏差，其结果是由于对数函数处在 (0， 1)之间时数值变化过 快引起的， 但总体来说适用性良好。 5.2 边坡安全系数工程 规范检验 按照一级边坡的安全系数工程规范认为边坡安全 系数 1.515 时，边坡处于稳定状态；根据极限平衡原理可 知，安全系数Fs=1和Fs=1.5分别代入式(13)得P仁89.09% , P2=10.43% 。由斜坡稳定性等级可知，滑坡概率 90%说明 边坡必然发生滑坡， 滑坡概

23、率处于 10%左右说明了边坡处于 稳定状态或低稳定状态 1 6 。计算结果说明了式 ( 1 3)的准确性， 也说明了边坡安全系数工程规范的科学性。 6 结 论 (1) 安 全系数与滑坡概率函数关系具有准确性。安全系数和滑坡概 率的拟合函数为 lnP/(1-P)=f(Fs)=10.6-8.5Fs ，当安全系数 1.5 时，预测结果良好，说明此时滑坡概率与安全系数函数 关系较为准确； 安全系数处于 1 1.5 之间时，二者偏差较大，说明存在较大的变异性。 (2) 安全系数与滑坡概率函数关系 存在误差。原因为：安全系数计算存在误差；滑坡概率 计算存在误差； 边坡外部条件存在差异性， 如气候、降雨、

24、节理裂隙发育等。 (3) 安全系数与滑坡概率的拟合函数， 尽 管其拟合存在较大误差，但作为初步评价边坡稳定性，具有 简单、高效、较为准确的优点，可为决策工作提供初步理论 基础。 参考文献： 1 邓东平 ,李 亮 .基于非线性统一强度 理论下的边坡稳定性极限平衡分析J. 岩土力学 , 2015 ，36(9):2613-2623. 2 赵晓彦 ,胡厚田 .汶川大型地震滑坡的 类型及启程剧动机理研究 J. 工程地质学报 , 2015 ， 23(1):78-85. 3 王君鹭 ,唐辉明，倪卫达 .黄土坡滑坡滑带土 非饱和力学特性试验研究 J. 工程地质学报 , 2015 ， 23(2):211-218

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27、感性计算分析 J. 安全与环境工程 , 2012 ， 19(6):55-58. 13饶运章.岩土边坡稳定性分析M.长沙冲南 大学出版社 , 2012 ：42-44. 14 饶运章 ,张学焱 ,李雪珍 ,等.滑 坡概率在边坡稳定性分析中的应用J.灾害学,2016,31(1):7-10. 15 王新奇 ,赵洪岭 ,孙胜利 .水利水电工 程边坡抗滑稳定安全系数标准制定 J. 水利技术监督 , 2009,32(6):7-10. 16 马栋和 ,王常明 ,杨树才 ,等.两种 Rosenblueth 改进法分析边坡稳定可靠度 J. 吉林大学学报 , 2011,41(1):195-200. ( 编辑：刘运飞

28、 ) Relationship Between Slope Safety Factor andLandslide Probability RAO Yun-zhang1,2 ， ZHANG Xue-yan1 ， LI Jian1 ， LI Xue-zhen1 WANG Dan1 (1.School of Resources and Environmental Engineering, Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000, China; 2.Jiangxi Provincial Key Laboratory of

29、Mining Engineering, Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000, China)Abstract ：Slope safety factor and landslide probability can be reflected by landslide s influential factors. In this article, a function describing the relationship between safety factor and landslide probability

30、was presented. The function between safety factor and influential factors was analyzed using the limit equilibrium method, and the relations between influential factors and landslide probability were then obtained using logistic regression model. The landslide probability of 38 ionic-type rare-earth

31、 ore slope in south Jiangxi Province were obtained by using SPSS software, and the fitted relation between safety factor and landslide probability was hence deduced. The fitted function was verified correct by engineering specification. Key words ： landslide probability; safety factor; landslide sin

32、fluential factors; logistic regression model; SPSS 收稿日 期： 2016-03-07 ； 修回日期： 2016-04-04 基金项目：国家 高新技术研究发展计划 (863 计划 )项目 (2012AA061901) ； 2011 年度江西省安全生产重大课题 (JXAJ2011002) ； 2015 年江西理工大学校级学术学位研究生创新专项资金项目 (XS201551) ；江西省研究生创新专项资金项目 (YC2015-S307) 作者简介：饶运章 (1963-) ，男，江西会昌 人，教授，博士生导师，博士，主要从事采矿工程、爆破工 程和环境岩土等方面的研究， (电话 )13979769340( 电子信箱)raoyunzhang。 doi:10.11988/ckyyb.20160186 2017,34(5):63-67 中图分类号：X43 ；P694 文献标志码: A 文章编号:1001-5485(2017)05-0063-05