轴对称复习讲义

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1、专业整理分享全等三角形复习完美DOC格式含义：形状相同，大小相等判定两个直角三角形全等的方法还有:的两个直角三角形全等一.知识点：1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2.符号：“也”)/ l/ |7 ? 12 3 4 2 /( /( /( /( AC, / 1 = / 2, P为AD上任意一点，求证;AB-AC PB-PC应用:如他在N-1I形ABCD中 ZU 点上一个动点.若ZJ 60S皿=眈、仇Z DEC = 60 J判断40卜AE ? j HC的关系井证珊的结论 解;三、平移变换例1 ADABC的角平分线，直线 MN! AD于A.E为MN上一点, ABC周长记为FA , EBC周长记

2、为PB.专业整理分享求证PB PA.例2如图，在 ABC的边上取两点 D E,且 BD=CE 求证：AB+AOAD+AE.四、借助角平分线造全等1如图，已知在厶 ABC中，/ B=60,ABC的角平分线 AD,CE相交 于点0,求证：0E=0D2、如图， ABC中, AD平分/ BAC DGLBC且平分 BC, DEIAB于 E, DF丄AC于F.(1)说明BE=CF的理由；(2)如果 AB=a , AC=b，求AE、BE的长.应用：1如图，0P是/ M0N勺平分线，请你利用该图形画一对以0P所在直线为对称轴的全等三角形。 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1) 如图，在 ABC

3、中，/ ACB是直角，/ B=60,AD CE分别是/ BAC / BCA勺平分线，AD CE 相交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；(2) 如图，在 ABC中，如果/ AC酥是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在 (1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。五、旋转例1求/ EAF的度数.例2 D为等腰Rt ABC斜边AB的中点，DM丄DN,DM,DN分别交BC,CA于 点 E,F。(1) 当/MDN绕点D转动时，求证 DE=DFN(2) 若AB=2,求四边形DECF的面积。例3如图，；ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且.BDC

4、 =120，以D为顶点做一个60角，使其两边分别交AB于点M交AC于点N连接MN则比AMN的周长为；作业：1.如图,UABC也 ADE , BC的延长线交DA于F,交DE于G,.ACB =/AED =105 , . CAD =10 ,. B =/D =25 ,求.DFB、. DGB 的度数.2.女口图，AB=AC,BE和 CD相交于 P, PB=PC求证：PD=PE.3. 如图，在. ABC 中,M 在 BC上, D在 AM上, AB=AC , DB=DC。 求证：MB=MC4. 如图,AD与BC相交于 O,OC=OD,OA=O求证：/ CAB 匕DBA5. 如图，梯形 ABCD中, AB/C

5、D, E是BC的中点，直线 AE交DC的延长线于F求证： ABE FCE6. 如图，在 MBC中，AB=AC D E分别在 求证： ADB也 DEC .C7. 如图，在 ABC 中，.C =90 , AD 平分 CAB , BC =8cm, BD =5cm ,那么D点到直线 AB的距离是 cm.ABA8 如图，已知.AOB和射线OB ,用尺规作图法作 AO/AOB （要 求保留作图痕迹）专业整理分享9. 已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AG DF相交于点 G AB丄BE垂足为 B, DEI BE,垂足为 E,且 AB= DE BF= CE求证：（ABCA DEF （2） GF= GC

6、10、已知四边形 ABCD 中，AB_ AD, BC _ CD , AB = BC ,Z ABC -120 , Z MBN =60： , Z MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD, DC （或它们的延长线）于E, F .当Z MBN绕B点旋转到AE =CF时（如图1），易证AE CEF .当Z MBN绕B点旋转到AE =CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请 给予证明；若不成立，线段 AE, CF , EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.(III完美DOC格式C1MB彳ii1 如当/ APB=时求AB 及C PD的D城09年一模）已知：PA= 2E MPB

7、=4,以AB为一边作正方形BM探究：当M N分别在直线abcD使 吏 C（2）当/ APB变化,且其它条件不变时，求 D的最大值,及相应Z APBb大 小.NN（图1）（图2）（图3）12、在等边 ABC的两边AB AC所在直线上分别有两点 M N, D为L ABC外一点，且 MDN =60 , BDC =120 ,BD=DC.AB AC上移动时，BM NC MN之间的数量关系及PE.AMN的周长Q与等边 ABC的周长L的关系.NAD(IQ此时-L(II图1）如图图2N 边 AB AC上，且 DM=DN寸，BM图3NC MN之间的数量关系是）如图2，点M 猜想并加以证明；） 如图3,当M N分别在边AB CA的延长线上时,N边AB AC上，且当DM DN时,猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的专业整理分享若AN=x，贝U Q （用X、L表示）.完美DOC格式