一对一个性化辅导教案 初中数学 全等三角形

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1、学生学校年级初二次数第 次科目初中数学教师日期时段15:00-17:00课题全等三角形教学重点全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等；教学难点全等三角形的判定；教学目标了解全等三角形的概念和性质；会判定三角形全等；教学步骤及教学内容1、 课前热身：1、要求学生回顾上节课所学的内容； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。二、内容讲解：1、三角形全等的判定2、全等三角形易错点剖析3、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错4、利用三个角对应相等说明全等出错5、利用两边及一边对应相等说明全等出错6、利用部分当整体说明全等出错7、利用减法运算说明全等出错8、仅据图形的

2、直观印象就视为条件来参与证明出错9、观察图形出现重复或遗漏出错三、课堂小结：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见习案P9管理人员签字： 日期： 年 月 日大都教育一对一个性化辅导教案作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：见习案P9课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日全等三角形一、考点分析：三角形全等的判定；求证边边相等或角角相等；全等图形和全等三角形的概念、性质和识别(判定)方法是中考几何的命题热点。全等图形和全等三角形还常常与图形的变换知识(轴对称、平移、旋转、位似等)紧密结合,用以考查学们对图形的理解能力；二、重点：全等三角形的性

3、质；全等三角形的对应边相等，对应角相等；三、难点：全等三角形的判定；四、内容讲解：1、三角形全等的判定例1、（2002鄂州）下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等其中正确的是（）A、B、C、D、练习1、如图所示，1=2，AEOB于E，BDOA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对练习2、下列说法中，正确的有（）三角对应相等的2个三角形全等；三边对应相等的2个三角形全等；两角、一边相等的2个三角形全等；两边、一角对应相等的2个三角形全等A、

4、1个B、2个C、3个D、4个练习3、如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，则在下列条件：AB=AC；AD=AE；BE=CD其中能判定ABEACD的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个练习4、ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A、5对B、6对C、7对D、8对练习5、有以下四个说法：两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；刘徽计算过的值，认为其为其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D

5、、4个练习6、如图，在ABC与ADE中，BAD=CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定ABCADE，这个条件是（）A、BAC=DAEB、B=DC、AB=ADD、AC=AE2、全等三角形易错点剖析在近几年的中考中，针对全等三角形这部分知识的考题，难度都不大，是考生感觉比较容易着手的题，也是在中考中容易粗心丢分的地方。对全等三角形的识别与特征，大多数学生都能对答如流，但在近几年的中考题中，对全等三角形的考查日趋灵活，比较常见的有选择题、填空题及解答题中的推理题、补充条件的开放性题、图形运动的操作性题等。其中对两边及一角、两边及一条中线、两边及一条高等易错点的考查成了考查这个知识

6、点的重头戏。下面就针对近几年来中考题中全等三角形的易错题作如下剖析：易错点1：有两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，即三角形全等的判定中没有“SSA”。例1、在ABC与DEF中，已知AB=DE，B=E，若 （补充一个你认为能使结论成立的条件即可），则ABCDEF。剖析：此题已知一边一角分别对应相等，若补充另外任意一角对应相等，则由“ASA”或“AAS”可得两个三角形全等；若补充另外的边，则切不可补充AC=DF，陷入“SSA” 的陷阱。只能补充“BC=EF”，构成“SAS”，从而判断两个三角形全等。易错点2：有两边及第三边上的高分别相等时，两个三角形全等；若是两边及其中一边上

7、的高分别相等时，这两个三角形不一定全等。例2、已知ABC与ABC中，AB=AB，BC=BC，下面五个条件：AC=AC；B=B；A=A；中线AD=AD；高AH=AH，能使ABCABC的条件个数有 个。剖析：都容易判断对错，对于也容易被误判为正确。这里应特别注意：高AH与AH既可能在三角形内，也可能在三角形外。这是因为B与B可能是锐角，也可能是钝角，由此这两个三角形不一定全等，所以只有这三个正确。易错点3：有两边及一边上的中线分别对应相等时，两三角形全等吗？ABMCAB DCMABCMABDCM 剖析：若是如图，AB=AB，AC=AC，点M、M分别是AC、AC的中点，且BM=BM，则由“SSS”易

8、证两三角形全等；若是第三边上的中线对应相等，其余条件不变如图，则应巧用中点，分别延长中线至二倍处，可以得到ABD ABD，可得BAM=BAM，D=D，即CAM=CAM，所以BAC=BAC，那么由“SAS” 就可以证得ABCABC。 学生在思考此题时，往往因为没有找到中点的作用而难以转化，因而不能识别两个三角形的全等。 对全等三角形的考察难度不大，只要细心审题，耐心地寻找条件，认真克服以上易错点，这类题就会成为我们的得分点。全等三角形的判定和性质及其应用是初中几何的重点内容之一，也是中考所要考查的重要内容之一同学们由于对概念、判定、性质的理解不清或对问题的考虑不周密，往往会出现各种错误下面列举常

9、见的解题错误进行分析，希望能引起同学们的注意3、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错例1、如图1，已知：ABCEFD,C=D,AE=BF,指出其他的对应边和对应角。图1例2、如图2（1）所示，若ABC中的A=300，B=700，AC=17cm；如图2（2）所示，若DEF的D=700，E=800，DE=17cm，那么ABC与DEF全等吗？为什么？ 图2（1）图2（2）练习1：如图3所示，已知ABEACD，AEBADC，BC，指出其他的对应边和对应角。ABDEC图34、利用三个角对应相等说明全等出错例3如图4，CAB=DBA，C=D，E为AC和BD的交点.ADB与BCA全等吗?说说理由. 图4练习

10、2：已知在两个直角三角形中，有一对锐角相等，又有一组边相等，说明这两个三角形是否全等.图55、利用两边及一边对应相等说明全等出错例4如图6,已知ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，ADC与AEB全等吗？说说理由. 图6练习3：如图7所示，D是ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.图76、利用部分当整体说明全等出错例5如图8，已知AB=AC，BD=CE,试说明ABE与ACD全等的理由. 图8ADBC图9练习4：如图9所示，已知在RtABC和RtDAB中，ACDB，判断RtABC与RtDAB是否全等？7、利用减法运算说

11、明全等出错例6如图10，已知AC、BD相交于点0，A=B，ACD=BDC，AD=BC.试说明AODBOC.图10练习5：如图11,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,B=C,AF与DE相等吗?图118、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错例7如图12，在ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F求证：BE=CF图12练习6：如图13所示，已知12，34，AB与AD相等吗？为什么？图13ADBC12349、观察图形出现重复或遗漏出错例8如图14所示，在等边ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上一点（不是中点），且AD=BE=CF，图中

12、全等三角形组数为（）.3组.4组.5组.6组图14点评对这类问题平时学习要多观察多总结，充分地用上所给条件，逐步找出所有的全等三角形.练习7：如图15所示，在ABC中，AB=AC，BDAC垂足为D，A=40，求DBC.图15五、课堂总结：1、三角形全等的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS、HL；2、全等三角形易错点剖析3、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错：要找准全等三角形的对应边和对应角；4、利用三个角对应相等说明全等出错：要全面把握三角形全等的判定定理；5、利用两边及一边对应相等说明全等出错：要全面把握三角形全等的判定定理；6、利用部分当整体说明全等出错：要全面把握三角形全等的判定

13、定理；7、利用减法运算说明全等出错8、仅据图形的直观印象就视为条件来参与证明出错9、观察图形出现重复或遗漏出错：提高图形的洞察力；六、作业：选择题1如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（ ）A1组B2组C3组D4组2.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处若，则等于（ ）A B C DCADPB图（四）3.如图（四），点是上任意一点，还应补充一个条件，才能推出从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ）A B CD填空题1.如图，已知，要使 ，可补充的条件是 （写出一个即可）2.如图,在ABC中,C=90,AC=BC,AD平分BAC交BC于D,DEAB于E,且AB=5cm,则DEB的周长为 _3.如图，请你添加一个条件： ，使（只添一个即可）DOCBABACEBDAB D E C解答题1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.2.如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使（1）求的度数；（2）求证： 3.如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .EDCBA4.如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由- 10 -