三角形三条重要线段s

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1、 三角形的高、中线、角平分线是指从一个角的顶点引出的一条射线，是指从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角。把这个角分成两个相等的角。AOC=BOC= AOB21OBAC角平分线角平分线:OCOC是是AOB的角平分线的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线:BACDAD是是 ABC的的 角平分线角平分线 1=1=2 = 2 = BAC12三角形的角平分线三角形的角平分线与与角的平分线角的平分线有什么区别与联系？有什么区别与联系？OBACBACD三角形的角平分线的性质三角形的角平分线的性质 AD是是 ABC的的 中线中线 BD = CD = BCBD = CD = BC12 在

2、三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与它与它对对边中点边中点的的线段线段，叫做这个，叫做这个三角形的中线三角形的中线.DABCA三角形的中线三角形的中线三角形的三条中线的性质三角形的三条中线的性质如图，如图，BDBD是是ABCABC的中线的中线,AB=6cm,BC=4cm, ,AB=6cm,BC=4cm, 求求ABD 与与BDC的周长之差的周长之差.BACD已知已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABCABC分成两个分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm2cm。你能求出你能求出ABAB的长吗？的长吗？

3、A AB BC CD DAB ACAB ACA AB BC CD DAB ACAB ACAB AC = ABD的周长的周长 - ADC的周长的周长 如图，如图，ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的中线，若边上的中线，若 ABCABC的周长为的周长为35cm35cm，BC=11cmBC=11cm，且，且ABDABD 与与ACDACD的周长差为的周长差为3cm3cm，求，求ABAB与与ACAC的长。的长。ACDBA AB BC CD DE如图如图,D是是BC中点中点S ABD与与S ADC有什么关系有什么关系?EABCD（1）AD是是 ABC的的BC 边上的中线，则边上的中线，则ABDS

4、ACDS（2）设）设 ABC的面积为的面积为S，则，则 ACD的面积为的面积为_;（3）若点）若点E是是AC的中点，则的中点，则 ADE的面积为的面积为_;F 如图如图,在在ABC中中,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5三角形的高三角形的高ABCD ADAD是是ABCABC的的BCBC边上的高边上的高ADADC=ADB= 90ADB= 900 01:画锐角三角形的三条

5、高画锐角三角形的三条高O2:直角三角形的三条高直角三角形的三条高ABC3:钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形条数条数位置位置 垂足垂足交点交点图形图形 ABCDEFPQR333都在三角都在三角形内部形内部直角边上的高分别直角边上的高分别与另一条直角边重与另一条直角边重合，还有一条高在合，还有一条高在三角形内部三角形内部夹钝角两边上的夹钝角两边上的高在三角形外部，高在三角形外部，另一条高在内部另一条高在内部在相应顶点在相应顶点的对边上的对边上是直角的顶点是直角的顶点在斜边上在斜边上在

6、相应顶点的对在相应顶点的对边的延长线上边的延长线上在钝角的对边上在钝角的对边上在三角形内部在三角形内部在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部1.如图如图,阴影的三角形面积相等吗阴影的三角形面积相等吗?为什么为什么?3 : 4 : 3A1CDB2如图如图,在在ABCABC中中, ,ACB=90ACB=900 0 , ,CDABCDAB于点于点D,D,(1) 图中有几个直角三角形图中有几个直角三角形?(2)图中有几对相等的角图中有几对相等的角?(3) 图中互余的角有哪些图中互余的角有哪些?(4) 若若AB=5,BC=3,AC=4,问问ABCABC的面积为多的面积为多 少少? CD的长为多少的

7、长为多少?已知在已知在ABCABC中，中，AB=AC=4,PAB=AC=4,P是是BCBC边上的一点，边上的一点，且且PDPD、PEPE分别是边分别是边ABAB、ACAC上的高，上的高，且且ABCABC的面积为的面积为6 6（1 1）求）求PD+PEPD+PE的值。的值。 (2)(2)当当P P点在点在BCBC之间运动时，之间运动时， （1 1）的结论是否成立？）的结论是否成立？ABCPDE拓展探究：拓展探究：例例1. 如图在如图在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知BAC=82，C=40，求求DAE的大小。的大小。ABCDE解：解： ADAD是是ABCABC的高的高 ADC+C+DAC=180 ADC+C+DAC=180 DAC=180 DAC=180-(ADC+C)-(ADC+C) =180 =180-90-90-40-40=50=50AEAE是是ABCABC的角平分线且的角平分线且BAC=82BAC=82CAE= BAC=41CAE= BAC=4121DAE=DAC-CAE=50DAE=DAC-CAE=50-41-41=9=9