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1、凤凰教育网初中数学备课室第2期原创命题比赛(二)【题目】如图，在正方形网格内有一个阴影图形。（1）请将网格图中的某一个正方形涂成阴影（所涂小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一条边重合），使整个阴影图形是一个轴对称图形，试画出三种图形。（2）小红按第（1）小题的要求，任意涂了一个正方形，她得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率是（ ）【解题过程】（1）解：所补画的图形如下所示：（2）9分之4【命题说明】1、 本题创作源于平时教学，学生在求（2）概率时，易犯15分之3，或15分之4的错误。不能抓住条件“所涂小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一条边重合”，及所涂阴影有4种可能，导致出错。2、 本题
2、考查利用轴对称设计图案的知识，注意掌握轴对称的概念是关键本题将概率的求解设置于网格图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性是一道有价值的题。 【题目】厂家生产一种产品，每月初需要一次性投资25000元，另外每生产一件产品需增加投入100元设x（件）是月生产量，y（元）是销售完x件产品所得的总销售额，y与x的关系如图中的图象所示，图象中从点O到点A的部分是抛物线的一部分，且点A是抛物线的顶点，点A后面的部分与x轴平行（1）求y关于x的函数关系式；（2）设月纯利润为z，求z关于x的函数关系式；（
3、3）当月产量为多少件时，厂家所获利润最大？最大利润为多少元？当月产量为多少件时厂家能够盈利？【解】 (1) （2） (3) 当时，所以，当时，（元）令z=0，则=0，解得x1=100，x2=500（舍去）当时，（元）令z=0，则，解得x=550根据得z的最大值为20000元；根据得100x550时z0（没有写“x取整数”不扣分）答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润为20000元月产量多于100件且少于550件时厂家能够盈利 【命题说明】本题考查分段函数的应用涉及：二次函数、一次函数解析式的求法；自变量取值范围对函数值的限制；函数与方程的关系；待定系数法、配方法、数形结合思想、分类讨论思
4、想等 【题目】1.为了配合我国政府建立节能减排机制，国家发改委于2010年10月9日公布了关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见（征求意见稿），拟于今年年底在全国推行居民用电“阶梯式累进电价”。指导意见为电量档次划分提供了两个选择方案。其中第一个方案为：第一档，每户家庭每月用电量110度以下，维持现有电价，今后三年不变；第二档，月用量110度至210度时，超出部分每度上涨0.05元；第三档，月用电量超过210度时，超出部分每度涨0.20元.已知目前某市居民用电每度为0.52元，设某用户月用电量为x度，电力部门应收电费为y元，请回答下列问题.（1）试写出y（元）与x（度）之间的函数关系式；（2）
5、画出y关于x的函数图象；(3)本市的小明家10月份用电量为150度，按照这个方案进行收费，那么，电力部门应收电费为多少元？比实施“阶梯式累进电价”改革之前是增多了还是减少了？增多或减少了多少？【命题说明】分段函数在日常生活中到处都有，本题主要考查了学生们数学建模思想，学会在具体实际中抽出函数模型，写出函数关系式,并根据其解析式作图，以及分析实际问题的能力.1【解题过程】解：（1）y=(2)如图.（3）依题意，有改革前应缴电费为：0.52150=78（元）；改革后应缴电费为：0.57150-5.5=80（元）.因此，比改革前多收了2元.【题目】2.有关数据显示，某省电力公司直供直管居民用电户为1
6、230万户，今年1-9月，每户月均用电量为100度，在全国处于中等水平。为了增强居民的节约用电的意识，目前，为迎接准备推行的阶梯式居民电价，省电力公司正在制定实施电价第二套方案的计划。第二套方案的具体内容是：第一档，每月用电量低于140度的，每度涨0.01元；第二档，每月用电量140度至270度的，超出部分每度涨0.05元；第三档，月用量超过270度的，每度涨0.20元。已知目前某市居民用电每度为0.52元，请回答下列问题：（1）若家庭月用电量为100度，对比方案一，说明方案二每月电费支出增加多少元？请用函数图象进行解释；（2）设用户月用电量为x度(150x200)，电力部门应收电费为y元，试
7、写出方案二中y（元）与x（度）之间的函数关系式；（3）根据（2），如果家庭月用电量在150-200度之间，哪个方案对老百姓有利？（4）针对这次电价改革，你有什么看法.【解题过程】解：（1）如图. 对比方案一，说明方案二每月电费支出增加1元；（2）依题意，当150x0,所以yy,说明如果家庭月用电量在150-200度之间，方案二对老百姓有利；（4）答案不唯一，如由于两个方案都是在涨电价，对老百姓不利，建议在提倡低碳，节约用电的同时，也可以换种方式进行.【命题说明】本题主要考查了同学们的解析式的求法，学会将函数与方程结合，体会图象来说明问题的直观性，加强分析实际问题的能力.【题目】输入xx0x0取
8、相反数2+42+4输出yxyABPCMNO图图根据图所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图，若点P(0,t)(0t0时，y=-2x+4x0时，y随x的增大而增大ACB=90MP=2PNMON可以等于45线段OM最小为3四边形CMON可以为正方形MON的面积最大为5其中正确结论有（ ）个A4B5C6D7【解题过程】由程序图可知正确; 由图象知正确；易证OBCOCA，则OCB=OAC，可得ACB=90，正确；易证=，而OA=8，OB=2，故MP=4PN，错误；在点P由C向O运动过程中，MON由0逐渐增大到180，故MON可以等于45，正确；当OMAC时，OM最小，此时利用AOC的面积可得ACOM
9、=OAOC，则OM=，错误；由于MPPN，则四边形CMON不能成为平行四边形，更不能成为正方形，故错误；由CMPCAO，得MP=8-2t，同理NP=2-t，于是SOMN=t(8-2t+2-t)= -t2+5t=-(t-2)2+5，当t=2时S最大=5, 故正确.故答案选B. 【命题说明】此题以程序图为背景间接给出两个一次函数，结合函数图象考查了一次函数的性质，相似三角形的性质与判定，特殊四边形的判定，利用二次函数求最值等基础知识以及面积法解题，合情推理，数形结合等数学思想和数学方法，涉及知识点较多，难度较大，能有效考查学生的数学知识掌握情况和数学素养，有较好的区分度.【题目】若关于x的方程有实
10、数根，则整数a的最大值是_【解题过程】（1） 当7+a=0时，即a=-7时，该方程为一元一次方程，则有实数根为x=（2） 当7+a0时,该方程为一元二次方程，则有实数根必须满足0，即a则a的最大值为-5综合（1），（2），a的最大值为-5.【命题说明】1. 本题的命题灵感来源于平时的教学，在讲解一元二次方程的判定根的情况要注意若二次项系数不确定时，要分一元一次方程与一元二次方程进行讨论。很多时候学生常犯错误2. 本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，不等式，以及分类讨论思想，同时本题故意设计了最后的最大值是一元一次方程的，特出分类讨论的考查。 题目：如图，在直角坐标系XOY中，点A是反比例函
11、数的图像C1（在第一象限的部分）上的任意一点，B是直线L1：上的一个动点。请问，点A在什么位置时，A与坐标原点O的距离最近？线段AB长的最小值为 。若点C是X轴负半轴上的任意一点，连接C与情况下的A，过C作CDAC，交L1于D，分别测量线段AC与CD的长，请猜测AC与CD的数量关系并证明你的结论。若点C是X轴正半轴上的任意一点，连接C与情况下的A，过C作CDAC，交L1于D，请问中AC与CD的数量关系还成立吗？请说明理由并求此时sinADC的值。（选作）在中分别过、作、垂直于轴，交轴于，。求证。解答参考：设，过A作AFX轴，交X轴于点F，连接OA。则在RTOAF中，由勾股定理，易得，当且仅当x
12、=1时，取等号。故，点A在（1,1）时，与O点距离最近。通过平移直线OB，由数形性结合，不难得出AB最小值为。（此时，点B为（0,0），A（1,1）。根据题意，连接AO、AD，则,所以四点共圆，根据同弧上的圆周角相等，有，所以在中，有。AC=CD任然成立。提示：点C的位置分三种情况说明，在原点与（1,1）之间；在点（1,1）上；在点（1,1）右侧。证明：，在中，在和中，命题说明：1、 命题意图：以反比例函数、一次函数图像，动点运动下的几何图形特征与代数关系为背景。综合直观考察反比例函数、一次函数、三角函数、三角形全等等相关知识，综合隐形考察直角三角形、圆、正方形、二次函数、不等式等关联知识；综
13、合考察阅读理解能力、作图能力、推理论证能力和计算能力，综合考察运动思想、数形性结合思想、分类讨论思想，类比思想等。2、 本题解答入口较宽。解答仅给出一种思路过程，如只给了配方法利用二次函数求最值，还可用基本不等式求最值等，其它略。解答中最难的部分和，仅提供了思路提示。 解答讲解用几何画板演示效果较好。【题目】在春节期间，有几个同学一起逛一个大型超市时，被摆放的一堆不倒翁（如图1）吸引过去了，那么，不倒翁怎么制作呢？下面就来介绍如图2所示的不倒翁制作方法：A制作材料：直径38mm的乒乓球、白色硬纸、橡皮泥、彩笔、胶水、剪刀等。B制作方法：(1)用剪刀把乒乓球沿直径的四分之一的地方剪掉，将橡皮泥捏
14、成团填在半个乒乓球内，并抹平；(2)把白色硬纸做成如下图的小孩，然后用彩笔上色；(3)等硬纸干后，将小孩与乒乓球粘接起来，用彩笔在乒乓球上上色.这样一个可爱的不倒翁就制成了. 图1 思考:(1)为了让这个玩具小孩正好放在乒乓球内,那么,这小孩身体的宽度(即左右径)是多少?(结果精确到0.01mm) (2)在制作这个玩具小孩时,有个同学觉得太麻烦,就换用硬纸做一个圆锥,他选用半径为19mm的硬纸做一个扇形,问这个同学做的扇形的圆心角为多少时,将扇形卷曲成的圆锥侧面正好与剪的乒乓球的上面吻合?【命题说明】本题以学生感兴趣的不倒翁为题材，巧妙地将圆中的计算（如垂径定理，弧长公式等）联系在一起，适时考查了学生的动手、理解和应用能力。【解题过程】（1）过点A作ACBO于点C，则 OC=，AO=19，AC=.小孩身体的宽度=2AC=1932.91(mm).(2)设这个同学做的扇形的圆心角为n时,将扇形卷曲成的圆锥侧面正好与剪的乒乓球的上面吻合，则有2=.解得 n=180.即这个同学做的扇形的圆心角为180时满足题意.
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