高中数学+指数、对数的运算

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1、高中数学 指数、对数的运算一选择题（共28小题）1（2014济南二模）log2+log2cos的值为（）A2B1C2D12（2014成都一模）计算log5+所得的结果为（）A1BCD43若a2，b2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a2）+log2（b2）=（）A0BC1D24（2014泸州二模）式子log2（log216）+8（）5=（）A4B6C8D105（2014泸州一模）的值为（）A1B2C3D46（2015成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）Alog62B2Clog63D37（2014浙江模拟）log212log23=（）A2B0CD28

2、（2014浙江模拟）下列算式正确的是（）Alg8+lg2=lg10Blg8+lg2=lg6Clg8+lg2=lg16Dlg8+lg2=lg49（2014和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（）AB15CD22510（2013枣庄二模）已知函数，则的值是（）A9B9CD11（2013婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（a）=（）A2B2CD12（2013泸州一模）log2100+的值是（）A0B1C2D313（2013东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）ABCD5414（2013东城区二模）f（x）=，则f（f（1）等于（）A2B

3、2C4D415（2012安徽）（log29）（log34）=（）ABC2D416（2012北京模拟）函数y=是（）A区间（，0）上的增函数B区间（，0）上的减函数C区间（0，+）上的增函数D区间（0，+）上的减函数17（2012杭州一模）已知函数则=（）ABeCDe18（2012北京模拟）log225log34log59的值为（）A6B8C15D3019（2012北京模拟）实数+lg4+2lg5的值为（）A2B5C10D2020（2012武昌区模拟）若=（）ABCD21（2012北京模拟）已知函数f（x）=log3（8x+1），那么f （1）等于（）A2Blog310C1D022（2012泸州

4、一模）计算的值等于（）AB3C2D123（2012泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（）A2BC10D10024（2012眉山二模）计算（log318log32）=（）A4B5CD25（2011衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）A0B1C2D326（2011乐山二模）的值为（）A2B2C4D427（2011琼海一模）设3a=4b=m，且=2，则m=（）A12B2C4D4828（2011成都二模）计算：lg20lg2=（）A4B2ClD二填空题（共1小题）29（2014黄浦区一模）方程的解是_三解答题（共1小题）30计算以下式子：（1）（）0+（）4； （2）lo

5、g327+lg25+lg4+（9.8）0高中数学 指数、对数的运算参考答案与试题解析一选择题（共28小题）1（2014济南二模）log2+log2cos的值为（）A2B1C2D1考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：利用对数的运算法则进行计算即可先结合对数运算法则：loga（MN）=logaM+logaN，利用二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得解答：解：=2故选A点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运算能力属于基础题2（2014成都一模）计算log5+所得的结果为（）A1BCD4考点：

6、对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出解答：解：原式=1故选：A点评：本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题3（2014唐山三模）若a2，b2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a2）+log2（b2）=（）A0BC1D2考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：对所给的等式log2（a+b）+log2=log2+log2，整理出（a2）（b2）=4，即可求出解答：解：log2（a+b）+log2=log2+log2，log2（a+b）+log2=0，即（a+b）

7、=1，整理得（a2）（b2）=4，log2（a2）+log2（b2）=log2（a2）（b2）=log24=2，故选：D点评：本题考查对数的运算性质，熟练准确利用对数运算性质进行变形是解答的关键4（2014泸州二模）式子log2（log216）+8（）5=（）A4B6C8D10考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：有题设先求出log216=4以及=22，再求出log24=2以及22=8，相加得结果解答：解：log2（log216）+=log24+22=2+8=10，故答案为：D点评：本题考查了对数和指数运算性质的应用：求式子的值，属于基础题5（2014泸州一模）的值为（）A1B2

8、C3D4考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：利用对数运算公式logam+logan=logamn，=nlogam及对数的换底公式计算可得解答：解：2lg2lg=lg4+lg25=lg425=2lg10=2故选B点评：本题考查了对数的运算，要熟练掌握对数运算公式logam+logan=logamn，=nlogam及对数的换底公式6（2015成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）Alog62B2Clog63D3考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用对数性质求解解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2故选：B

9、点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用7（2014浙江模拟）log212log23=（）A2B0CD2考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用对数运算法则求解解答：解：log212log23=log2（123）=log24=2故选：A点评：本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题8（2014浙江模拟）下列算式正确的是（）Alg8+lg2=lg10Blg8+lg2=lg6Clg8+lg2=lg16Dlg8+lg2=lg4考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据对数的运算性质可求解答：解：lg8+l

10、g2=lg82=lg16，故选：C点评：该题考查对数的运算性质，属基础题，熟记相关运算法则是解题关键9（2014和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（）AB15CD225考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出解答：解：3x=5y=a，xlg3=ylg5=lga，2=，lga2=lg15，a0，故选：A点评：本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题10（2013枣庄二模）已知函数，则的值是（）A9B9CD考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：因为，所以f（）=log2=log222

11、=20，f（2）=32=，故本题得解解答：解：=f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故选C点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解11（2013婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（a）=（）A2B2CD考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：先证明函数f（x） 是奇函数，从而得到 f（a）=f（a），结合条件求得结果解答：解：已知函数f（x）=log2，f（x）=log2=f（x），故函数f（x） 是奇函数，则f（a）=f（

12、a）=，故选 D点评：本题主要考查利用对数的运算性质以及函数的奇偶性求函数的值，属于基础题12（2013泸州一模）log2100+的值是（）A0B1C2D3考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：运用换底公式把写成log225，然后直接运用对数式的运算性质求解解答：解：=故选C点评：本题考查了对数式的运算性质，由换底公式知，此题是基础题13（2013东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）ABCD54考点：对数的运算性质；函数的值菁优网版权所有专题：计算题分析：先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值解答：解：2+log312+log322

13、+log33，即22+log323f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又33+log324f（3+log32）=f（2+log32）=故选B点评：本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则属简单题14（2013东城区二模）f（x）=，则f（f（1）等于（）A2B2C4D4考点：对数的运算性质；函数的值菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的定义域，先求f（1）的值，进而根据f（1）的值，再求f（f（1）解答：解：由分段函数知，f（1）=，所以f（f（1）=f（2）=3+log22=3+1=4故选D点评：本题考查分段函数求

14、值以及对数的基本运算分段函数要注意各段函数定义域的不同在代入求值过程中要注意取值范围15（2012安徽）（log29）（log34）=（）ABC2D4考点：换底公式的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：直接利用换底公式求解即可解答：解：（log29）（log34）=4故选D点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力16（2012北京模拟）函数y=是（）A区间（，0）上的增函数B区间（，0）上的减函数C区间（0，+）上的增函数D区间（0，+）上的减函数考点：对数的概念；对数函数的图像与性质；对数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：函数y=与数y=的图象关于y轴对称

15、，作出函数y=的图象，直观得到函数的增区间解答：解：如图，函数y=的图象与函数y=的图象关于y轴对称，所以函数y=是区间（，0）上的增函数故选A点评：本题考查了对数函数的图象和性质，考查了数形结合，是基础题17（2012杭州一模）已知函数则=（）ABeCDe考点：对数的运算性质；函数的值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据解析式，先求，再求解答：解：故选A点评：本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则属简单题18（2012北京模拟）log225log34log59的值为（）A6B8C15D30考点：对数的运算性

16、质；对数的概念；换底公式的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：把对数式的真数写成幂的形式，然后把幂指数拿到对数符号的前面，再运用换底公式化简解答：解：log225log34log59=8=8故选B点评：本题考查了对数的运算性质，考查了换底公式，是基础题19（2012北京模拟）实数+lg4+2lg5的值为（）A2B5C10D20考点：对数的运算性质；分数指数幂；对数的概念菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：把27写成33，对数式的真数写为23，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值解答：解：=故选D点评：本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题20

17、（2012武昌区模拟）若=（）ABCD考点：对数的运算性质菁优网版权所有分析：首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案解答：解：x=log434x=3又（2x2x）2=4x2+=32+=故选：D点评：本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题21（2012北京模拟）已知函数f（x）=log3（8x+1），那么f （1）等于（）A2Blog310C1D0考点：对数的运算性质；函数的值菁优网版权所有专题：计算题分析：直接在函数解析式中代入x的值求解解答：解：因为f（x）=log3（8x+1），所以f（1）=log3（81+1）=log39=2故

18、选A点评：本题考查了对数的运算性质，函数值的求法，直接把自变量x的值代入，是基础题22（2012泸州一模）计算的值等于（）AB3C2D1考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：利用对数的运算性质将lg2+3lg化为lg2+lg5=lg10即可得答案解答：解：lg2+3lg=lg2+3lg=lg2+3lg5=lg2+lg5=lg10=1故选D点评：本题考查对数的运算性质，将3lg化为lg5是关键，属于基础题23（2012泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（）A2BC10D100考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：直接利用对数的运算法则求解即可解答：

19、解：因为lgx=log2100+25=2log2102log25=2=lg100，所以x=100故选D点评：本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力24（2012眉山二模）计算（log318log32）=（）A4B5CD考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：利用对数的运算性质将（log318log32）转化为2，利用指数幂的运算性质将转化为，即可得到答案解答：解：log318log32=log39=2，=，（log318log32）=2=5故选B点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，属于基础题25（2011衢州模拟）已知函数，则f（9

20、）+f（0）=（）A0B1C2D3考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：本题中的函数是一个分段函数，根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入自变量9，0，分别求出两个函数值，再相加求值，解答：解：f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3故选D点评：本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，运算时要注意正确运用对数与指数的运算性质26（2011乐山二模）的值为（）A2B2C4D4考点：对数的运算性质；二倍角的正弦菁优网版权所有专题：常规题型分析：利用对数的运算法则进行计算即可先结合对数运算法则：loga（MN）=logaM+logaN，利用

21、二倍角的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得解答：解：=2故选B点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运算能力属于基础题27（2011琼海一模）设3a=4b=m，且=2，则m=（）A12B2C4D48考点：对数的运算性质；换底公式的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据指对互化的关系式表示出a和b，再由对数的运算性质和换底公式进行求值解答：解：由3a=4b=m得，a=，b=，=，=，+=+=2，m2=12，即m=2，故选B点评：本题考查了对数的运算性质和换底公式的应用，以及指对互化的关系式，属于基础题

22、28（2011成都二模）计算：lg20lg2=（）A4B2ClD考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：计算题分析：运用对数的运算性质，就能够得出结果解答：解：lg20lg2=lg=lg10=1故选C点评：本题主要考查了对数的运算性质，比较简单，是基础题二填空题（共1小题）29（2014黄浦区一模）方程的解是x=2log32考点：正整数指数函数菁优网版权所有专题：计算题分析：由方程化为232x73x4=0，化为（23x+1）（3x4）=0，可得3x4=0，即可得出解答：解：由方程化为232x73x4=0，化为（23x+1）（3x4）=0，3x4=0，解得x=2log32故答案为：x=2log32点评：本题考查了可化为一元二次方程的指数类型方程的解法、指数式与对数式的互化，属于基础题三解答题（共1小题）30计算以下式子：（1）（）0+（）4； （2）log327+lg25+lg4+（9.8）0考点：正整数指数函数；有理数指数幂的化简求值菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用对数的性质，指数的分数指数幂的性质，直接化简表达式，求出结果解答：解：（1）原式=3； （6分）（2）原式=（12分）点评：本题主要考查函数值的求法，以及对数的运算，正数的运算，考查计算能力，是基础题