高三一轮复习——5万有引力与航天教师版

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1、高三一轮复习万有引力与航天1 计算题三个方程（M：中心天体，m：环绕天体，r：轨道半径，R：地球半径）a) 外天空，与g无关万有引力=向心力：b) 地面，与g有关（包括自由落体，竖直上抛，平抛）i. 不考虑自转或两极万有引力=重力：ii. 考虑自转且赤道万有引力重力=向心力：2 判断题三个结论a) 轨道半径增大，只有周期T随之增大，线速度v、角速度、向心加速度a都变小b) 从低轨道到高轨道，要经历两次加速，椭圆轨道上两端速度是两个最值，一个最大，一个最小c) 第一宇宙速度i. 最小发射速度ii. 最大运行速度iii. 近地卫星线速度3 典型题双星问题a) 解题思路：万有引力=向心力i.ii.b

2、) 结论i.ii.4 题型a) 判断i. 例1 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（D）A地球公转周期大于火星的公转周期B地球公转的线速度小于火星公的线速度C地球公转的加速度小于火星公转的加速度D地球公转的角速度大于火星公转的角速度ii. 练1-1 如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是（D

3、）Aa2a3a1Ba2a1a3Ca3a1a2Da3a2a1iii. 例2 关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（B）A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度C它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度D它是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度iv. 练2-1 2016年是中国航空航天人非常忙碌的一年，计划将进行二十多次发射，其中“长征5号”及“长征7号”运载火箭将相继闪亮登场如果利用大推力“长征5号”运载火箭发射我国自主研发的载人航天器将与在轨的天宫一号实现对接现天宫一号与载人航天器都在离地343km的近地圆轨道上运动，且所处轨道存在极其稀薄的大气，则下列说法正

4、确的是（D）A为实现对接，两者运行速度的大小应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B为实现对接，载人飞船必须点火加速，才能追上前方的天宫一号C宇航员进入天宫一号后，处于完全失重状态，因而不受重力作用D由于稀薄气体的阻力作用，如果不加干预，天宫一号的高度将逐渐变低，飞行速度将越来越大b) 计算i. 例1 长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2=48000km，则它的公转周期T2，最接近于（B）A15天B25天C35天D45天ii. 练1-1 过去

5、几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为（B）A0.1B1C5D10iii. 练1-2 如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则（A）ABCDiv. 例2 为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N已知引力常量为G则下列计算中错误的

6、是（AB）A该行星的质量为B该行星的半径为C该行星的密度为D在该行星的第一宇宙速度为c) 双星问题i. 例1 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（B）ABCDii. 练1-1 宇宙中两颗星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星

7、仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（BC）A双星相互间的万有引力减小B双星做圆周运动的半径减小C双星做圆周运动的周期减小D双星做圆周运动的线速度减小iii. 练2-1 由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力大小FA；（2）B星体所受合力大小FB；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期

8、T。12课堂小测1. 我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km它们的运行轨道均视为圆周，则（B）A“天宫一号”比“神舟八号”速度大B“天宫一号”比“神舟八号”周期长C“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D“天宫一号”比“神舟八号”加速度大。2. 为了探寻暗物质存在的证据，我国发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质粒子探测卫星，卫星成功进入距离地面高度为500km的预定轨道，已知地球的半径为6400km，同步卫星距离地面的高度为36000km，则下列判断正确的是（B）A“悟空”的运行周期大于地球自转的周期B“悟空”的向

9、心加速度小于地球表面的重力加速度C“悟空”的运行线速度大于地球的第一宇宙速度D“悟空”的向心加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度3. 已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（A）A3.5 km/sB5.0 km/sC17.7 km/sD35.2 km/s4. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（B）ABCD5. 宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星

10、组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，且-般远离其他天体如图所示，两颗恒星球组成的双星系统，在相互的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗恒星之间的距离为工，质量之比为m1：m2=3：2则m1、m2做圆周运动（C）A线速度之比为3：2B角速度之比为3：2C半径之比为2：3D向心力之比为2：3.课后练习一1. 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（AB）Aa的向心加速度小于重力加速度gBb在相同时间内转过的弧长最长Cc在4h内

11、转过的圆心角是Dd的运动周期有可能是20小时2. 我国将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神州十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神州十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（C）A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接3. 同步卫星是指相对地面不

12、动的人造卫星，下列说法正确的是（C）A它的线速度大于第一宇宙速度B它只能在赤道正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值C它只能在赤道正上方，且离地心的距离是确定的D它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是确定的4. 太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的可能原因是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为（A）ABCD5. 如图所示，飞行器

13、P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是（AC）A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度6. 若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2：已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R由此可知，该行星的半径约为（C）ABCD7. 2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物

14、质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中（C）A它们做圆周运动的万有引力保持不变B它们做圆周运动的角速度不断变大C体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小.课后练习二1. 如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有（AD）ATATBBEkAEkBCSA=SBD2. “嫦娥二号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是

15、变轨后的椭圆轨道A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s，则下列说法中正确的是（B）A卫星在2轨道经过A点时的速率一定小于7.7km/sB卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7km/sC卫星在3轨道所具有的机械能小于2轨道所具有的机械能D卫星在3轨道所具有的最大速率小于2轨道所具有的最大速率3. 下列说法正确的是（B）A第一宇宙速度7.9km/s是人造卫星绕地球飞行的最小速度B发射速度大于7.9km/s而小于第二宇宙速度时人造卫星将沿椭圆轨道运动C如果通信需要，地球的同步卫星可以定点在北京的上空D地球同步卫星的轨道可以是圆的，也可以是椭圆的4. 利

16、用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（B）A1hB4hC8hD16h5. 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（C）A向心加速度大小之比为4：1B角速度大小之比为2：1C周期之比为1：8D轨道半径之比为1：26. 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似轨道上绕月运行，然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬

17、停（可认为是相对于月球静止），最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2，则此探测器（BD）A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB悬停时受到的反冲击作用力约为2103NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度7. 天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为m1和m2的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆

18、周运动求：（1）这两颗星到O点的距离r1、r2各是多大？ （2）双星的周期。课后练习三1. 嫦娥一号的姐妹星嫦娥二号卫星预计将在2011年前发射，其环月飞行的高度距离月球表面100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的嫦娥一号更加翔实若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示则（B）A嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号长B嫦娥二号环月运行的线速度比嫦娥一号大C嫦娥二号环月运行的角速度比嫦娥一号小D嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号小2. 2018年左右我国将进行第一次火星探测，美国已发射了凤凰号着陆器降落在火星北极勘察水的存在，如图所示为凤凰号着陆器经过多

19、次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、Q二点与火星中心在同一直线上，P、Q点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，轨道是圆轨道，下列说法正确的是（BC）A着陆器由轨道I进人轨道做的是向心运动B着陆器在轨道上S点的速度小于在轨道上Q点的速度C着陆器在轨道上S点与在轨道上P点的加速度大小相等D着陆器在轨道上由P点运动到S点的时间是着陆器在轨道上由P点运动到Q点的时间的2倍3. 关于人造地球卫星，下列说法错误的是（D）A人造地球卫星运行的轨道半径越大，速度越小，运行周期越大B人造地球同步卫星的速度小于第一宇宙速度C人造地球卫星在发射升空的加速阶段处于超重状态D人造地球同步卫星在赤道上空运行，运行一

20、周所需的时间为一年4. P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同则（AC）AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大5. 观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为（弧度），如图所示已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为

21、（B）ABCD6. 据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少（地球表面重力加速度g=10m/s2）（A）A40kgB50kgC60kgD30kg7. 宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用四星系统通常有两种构成形式：一是三颗星绕另一颗中心星运动（三绕一），二是四颗星稳定地分布正方形的四个顶点上运动若每个星体的质量均为m，引力常量为G：（1）分析说明三绕一应该具有怎样

22、的空间结构模式； 正三角形（2）若相邻星球的最小距离为a，求两种构成形式下天体运动的周期之比。复习测试1. 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（A）A距地面的高度变大B向心加速度变大C线速度变大D角速度变大2. 2007年，我国发射探月卫星“嫦娥”，在地球表面基地发射后先后经四次变轨成为月球卫星变轨技术是发射卫星的一项关键技术，即先用火箭将卫星送入近地轨道运行，然后在卫星通过远地点时开动变轨火箭，经过渡使其轨道逐步增大，那么每次变轨后的远地点跟变轨前的远地点相比，卫星的（C）A机

23、械能增大，动能增大B机械能减小，动能增大C机械能增大，动能减小D机械能减小，动能减小3. 卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，万有引力常数为G，下列说法正确的是（AD）A卫星的线速度大小为B地球的质量为C地球的平均密度为D地球表面重力加速度大小为4. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G则地球的密度为（B）ABCD5. 宇宙中双星系统家族中有一类非常特殊的双星系统，由一颗可见星和一颗暗星（黑洞）组成，两颗星围绕它们连线上的某一点作圆周运动现观测到这样一个双星系统，由可见星A和暗星B组成，都绕O点作圆周运动假设A的质量为m1，B的质量为m2，可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，则m为（用m1、m2表示）（C）Am2BCD