《11二次根式》2010年第1课时同步练习

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1、1.1 二次根式2010年第1课时同步练习一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（）0的平方根是_，的算术平方根是_；16的平方根是_2（5分）若=2x，那么x的取值范围是_3（5分）代数式中字母x的取值范围是_4（5分）计算：=_；=_；=_，=_；=_，=_5（5分）已知：，则ab的值为_6（5分）若，则xy的值为_7（5分）已知，1x3，化简：=_8（5分）实数P在数轴上的位置如图所示：则=_9（5分）观察以下四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），你从中发现什么规律请举出一例：_10（5分）请你观察思考下列计算过程：112=121，=11；同样：1112=1232

2、1，=111；由此猜想=_二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）（2007泸州）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx312（4分）（1998丽水）已知：1x3，则=（）A3B3C2x5D52x13（4分）（1999杭州）若a1，则a+=（）A1B1C2a1D2a+114（4分）已知不等腰三角形三边长为a，b，c，其中a，b两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（）Ac8B8c14C6c8D8c1415（4分）若则x的取值范围是（）Ax0Bx2C2x0D2x016（4分）（1998宁波）已知三角形的三边长分别为a、b、c，且ac，那么=（）A2abB

3、2cbCb2aDb2c三、解答题（共4小题，满分0分）17求下列式子有意义的x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）（6）18已知0x3，化简19已知a=2，化简并求值20（2002辽宁）对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同甲的解答：+=+=+a=a=；乙的解答：+=+=+a=a=请你判断谁的答案是错误的，为什么？1.1 二次根式2010年第1课时同步练习参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（）0的平方根是1，的算术平方根是；16的平方根是4考点：零指数幂；平方根；算术平方根。728240 专题：计算题。分析：根据一个正数有两个平

4、方根，这两个平方根互为相反数，以及算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根解答：解：（）0=1，1的平方根是1，的算术平方根是，16的平方根是4，故答案为：1，4点评：本题考查了零指数幂、算术平方根以及平方根的知识2（5分）若=2x，那么x的取值范围是x2考点：二次根式的性质与化简。728240 专题：计算题。分析：根据二次根式的性质进行分析：=|a|解答：解：根据二次根式的性质，得x20，即x2故答案为x2点评：此题考查了二次根式的性质：=|a|3（5分）代数式中字母x的取值范围是x1.5且x1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的

5、条件；解一元一次不等式组。728240 专题：计算题。分析：根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列出不等式组求解即可解答：解：根据题意得：，解得：x1.5且x1故答案为x1.5且x1点评：本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件知识点：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值4（5分）计算：=12；=1；=2，=；=x3，=yx考点：二次根式的性质与化简；最简二次根式；二次根式的乘除法。728240 专题：计算题。分析：根据二次根式的性质，对代数式进行计算化简解答：解：=22=43=12=1=2=

6、|x3|=x3（x3）=|xy|=yx（xy）故答案分别是：（1）12；（2）1；（3）2；（4）；（5）x3；（6）yx点评：本题考查的是二次根式的性质，根据二次根式的性质，运用二次根式的乘法法则进行计算化简5（5分）已知：，则ab的值为3考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。728240 专题：计算题。分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，进而可求出a、b的积解答：解：|a+3|+=0，a+3=0，2b2=0，解得a=3，b=1，ab=31=3故答案为3点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝

7、对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目6（5分）若，则xy的值为4考点：二次根式有意义的条件；代数式求值。728240 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，先求出x的值，代入求出y的值，从而求得xy的值解答：解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x40，42x0，即x=2时，二次根式有意义把x=2代入原式得y=2，则xy=22=4故答案为：4点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义7（5分）已知，1x3

8、，化简：=2考点：二次根式的性质与化简。728240 专题：计算题。分析：由题意1x3，可以判断1x0；x30，然后再直接开平方进行求解解答：解：1x3，1x0，x30，=x1+3x=2，故答案为2点评：此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题8（5分）实数P在数轴上的位置如图所示：则=1考点：二次根式的性质与化简；数轴；完全平方式。728240 专题：计算题；数形结合。分析：根据数轴可以判断1p2，然后再把根号里面凑成完全平方式，然后再求解解答：解：实数P在数轴上的位置如上图，1p2，=+=p1+2p=1，故答案为1点评：此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是

9、一道基础题9（5分）观察以下四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），你从中发现什么规律请举出一例：=（不唯一）考点：规律型：数字的变化类。728240 专题：开放型。分析：等号左边根式内整数部分和分数部分的分子相同，分母等于分子的平方减1等号右边的整数部分和左边根式内的整数部分相同，根号内的分数部分等于等号左边根式内的分数部分解答：解：根据以上分析可知=n，故=（不唯一）故答案为=（不唯一）点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律10（5分）请你观察思考下列计算过程：112=121，=11；同样：1112=12321，=111；由此猜想=1111

10、11111考点：算术平方根。728240 专题：规律型。分析：首可观察已知等式，发现规律：结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果解答：解：112=121，；同样1112=12321，；由此猜想=111111111故本题的答案是111111111点评：此题主要考查了算术平方根的应用，此题注意要善于观察已有式子得出规律，从而写出最后结果二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）（2007泸州）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。728240 分析：根据二次根式的性质和分式的意义

11、，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求范围解答：解：根据题意得x30，解得：x3，所以自变量x的取值范围是x3故选C点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（4分）（1998丽水）已知：1x3，则=（）A3B3C2x5D52x考点：二次根式的性质与化简。728240 分析：由1x3，可知x10，3x0，故有4x10；利用这些取值范围对式子化简解答：解：1x3，x10，3x0，4x10，原式=|x1|4x

12、|=x14+x=2x5故选C点评：本题考查了二次根式的化简，注意算术平方根的结果为非负数13（4分）（1999杭州）若a1，则a+=（）A1B1C2a1D2a+1考点：二次根式的性质与化简。728240 分析：此题考查二次根式的化简解答：解：a1，a+10，原式=a+|a+1|=aa1=1，故选A点评：本题考查了二次根式的意义及化简方法14（4分）已知不等腰三角形三边长为a，b，c，其中a，b两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（）Ac8B8c14C6c8D8c14考点：三角形三边关系；非负数的性质：算术平方根。728240 分析：根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值因而根据三

13、角形的三边关系就可以求得第三边的范围解答：解：根据题意得：a6=0，b8=0，a=6，b=8，因为c是最大边，所以8c6+8即8c14故选B点评：本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的已知条件列出不等式，然后解不等式即可15（4分）若则x的取值范围是（）Ax0Bx2C2x0D2x0考点：二次根式的性质与化简。728240 专题：计算题。分析：利用二次根式的非负性进行求解解答：解：0，x0，x+20，2x0，故选C点评：此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题16（4分）（1998宁波）已知三角形的三边长分别为a、b、c，且ac，那么=（）A

14、2abB2cbCb2aDb2c考点：二次根式的应用；三角形三边关系。728240 分析：根据三角形中任意两边之和大于第三边，判断a+cb的符号解答：解：根据三角形三边关系可知，a+cb，即a+cb0，由已知ac，得ac0，原式=|ca|a+cb|=ac（a+cb）=acac+b=b2c故选D点评：本题利用了三角形三边关系化简二次根式，注意二次根式的结果为非负数三、解答题（共4小题，满分0分）17求下列式子有意义的x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）（6）考点：二次根式有意义的条件。728240 专题：计算题。分析：（1）（2）（3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分

15、母不等于0可知；（4）（5）（6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知解答：解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数43x0，分母43x0，解得x所以x的取值范围是x（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数3x0，解得x3；分母x+20，解得x2所以x的取值范围是x3且x2（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数x30，解得x3；分母x20，解得x2因为大于或等于3的数中不包含2这个数，所以x的取值范围是x3（4）根据题意得：x20，x20，x2=0，解得x=0x的取值范围是x=0；（5）根据题意得：2x2+10，x20，2x2+10，故x的取值范围

16、是任意实数；（6）根据题意得：2x30，解得x；2x30，解得x综上，可知x=x的取值范围是x=点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于018已知0x3，化简考点：二次根式的性质与化简。728240 专题：计算题。分析：本题根据x的取值范围，0x3，则可得=x，=3x，进而可求出答案解答：解：由题意可得：0x3，可得=x，=3x，=x+3x=3点评：本题考查二次根式的计算，根据题中求出x的取值范围，然后再进行化简即可19已知a=2，化简并求值考点：二次

17、根式的化简求值。728240 分析：解此题需要注意约分，二次根式开方时，要考虑开方的结果为非负数，正确进行开方化简解答：解：原式=a1=，当a=2时，原式=点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算此题需要注意二次根号开方时，要考虑被开方数的正负，正确的开方化简20（2002辽宁）对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同甲的解答：+=+=+a=a=；乙的解答：+=+=+a=a=请你判断谁的答案是错误的，为什么？考点：二次根式的化简求值。728240 分析：因为a=时，a=5=40，所以a，故错误的是乙解答：解：甲的解答：a=时，a=5=40，所以=a，正确；乙的解答：因为a=时，a=5=40，所以a，错误；因此，我们可以判断乙的解答是错误的点评：应熟练掌握二次根式的性质：=a（a0）