广东省广州市荔湾区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题-解析版(共23页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线2要使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx33下列运算正确的是（）Aa4a2a8Ba6a2a3C（2ab2）24a2bD（a3）2a54如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍5长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4条

2、线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A1个B2个C3个D4个6如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1等于（）A120B105C60D457若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A6B0C2D38如图，已知ACB60，PC12，点M，N在边CB上，PMPN若MN3，则CM的长为（）A3B3.5C4D4.59如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为（）A30B45C60D7510如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAO

3、C，AOBCOD36连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：AMB36，ACBD，OM平分AOD，MO平分AMD其中正确的结论个数有（）个A4B3C2D1二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）11点P（3，4）关于y轴对称点的坐标是 12若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 13若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是 14如图，在ABC中，BD平分ABC，与AC交于点D，DEAB于点E，若BC5，BCD的面积为5，则ED的长为 15关于x的分式方程+1有增根，则m的值为 16如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，B60，F

4、AE21，则C 度三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（4分）计算：（x+1）（x1）（x+2）218（4分）分解因式：a2（ab）+25（ba）19（6分）计算：（1）；（2）（+a）20（6分）解方程：121（8分）已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC（1）求证：BECD；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由22（10分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）（1）若ABC与ABC关于x轴成轴对称，作出ABC；（2）若P为y轴上一点，使得APC周长最小，在图中作出点P，并

5、写出P点的坐标为 ；（3）计算ABC的面积23（10分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？24（12分）已知ABC中，ACBC，点D是边AB上一点，点P为BC边上一点（1）如图1，若ACB90，连接CD，以CD为一边作等腰直角DCE，DCE90，连接BE，求证：BEAD（2）如图2，若ACB90，以

6、PD为一边作等腰直角PDE，DPE90，连接BE，求EBD的度数（3）如图3，若把（1）中的条件改为：ACB60，以PD为一边作等边PDE，连接BE求EBD的度数25（12分）如图，ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、BC所在直线上的动点，若点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别延AB、BC方向运动，直线AE、CD交于点O（1）如图1，求证：ABECAD；（2）在点D、点E运动过程中，COE ；（3）如图2，点P为边AC中点，连接BO，PO，当点D、E分别在线段AB、BC上运动时，判断BO与PO的数量关系，并证明你的结论2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数

7、学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图B笛卡尔心形线C科克曲线D斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选

8、项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C2要使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案【解答】解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x30，解得：x3故选：D3下列运算正确的是（）Aa4a2a8Ba6a2a3C（2ab2）24a2bD（a3）2a5【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Aa4a2a6，故本选项不合题意；Ba6a2a4，故本选项不合题意；C（2ab2）

9、24a2b2，正确；D（a3）2a6，故本选项不合题意；故选：C4如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍【分析】把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系【解答】解：，即分式的值不变故选：B5长度为2cm、3cm、4cm、5cm的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断【解答】解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；2cm，4cm，5cm可以构成三角形；3cm，4cm，5cm可以构

10、成三角形；所以可以构成3个不同的三角形故选：C6如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1等于（）A120B105C60D45【分析】先求出2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，2904545，由三角形的外角性质得，12+60，45+60，105故选：B7若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A6B0C2D3【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x+m与x+3的乘积；然后根据2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可得：x的一次项的系数等于0，据此求出m的值为多少即可【解答】解：（2x+m）（x+3）2x2+（m+6）x+3

11、m，2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，m+60，解得：m6故选：A8如图，已知ACB60，PC12，点M，N在边CB上，PMPN若MN3，则CM的长为（）A3B3.5C4D4.5【分析】首先过点P作PDCB于点D，利用直角三角形中30所对边等于斜边的一半得出CD的长，再利用等腰三角形的性质求出CM的长【解答】解：过点P作PDCB于点D，ACB60，PDCB，PC12，DC6，PMPN，MN3，PDOB，MDND1.5，CM61.54.5故选：D9如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹

12、角（锐角）度数为（）A30B45C60D75【分析】如图，连接PF，BF，BF交GH于点P，连接AP首先证明当点P与点P重合时，PA+PB的值最小，利用等腰三角形的性质求出AFB30即可解决问题【解答】解：如图，连接PF，BF，BF交GH于点P，连接AP正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，GH是正六边形的对称轴，PAPF，PA+PBPB+PF，PB+PFBF，当点P与点P重合时，PA+PB的值最小，BAF120，ABAF，ABFAFB30，FGP90，FPG60，故选：C10如图，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD36连接AC，BD交于点M，连接O

13、M下列结论：AMB36，ACBD，OM平分AOD，MO平分AMD其中正确的结论个数有（）个A4B3C2D1【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCAODB，ACBD，正确；由全等三角形的性质得出OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OBDOAC+AOB，得出AMBAOB36，正确；作OGAM于G，OHDM于H，如图所示：则OGAOHB90，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OGOH，由角平分线的判定方法得出MO平分AMD，正确；假设MO平分AOD，则DOMAOM，由全等三角形的判定定理可得AMODMO，得AOOD，而OCOD，所以OAOC，而OAOC，故错误；即可得出结论【解答】解：A

14、OBCOD36，AOB+BOCCOD+BOC，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，故正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OBDOAC+AOB，AMBAOB36，故正确；作OGAM于G，OHDM于H，如图所示，则OGAOHB90，AOCBOD，OGOH，MO平分AMD，故正确；假设MO平分AOD，则DOMAOM，在AMO与DMO中，AMODMO（ASA），AOOD，OCOD，OAOC，而OAOC，故错误；正确的个数有3个；故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）11点P（3，4）关于y轴对称点的坐标是（3，4）【分析

15、】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【解答】解：首先可知点P（3，4），再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（3，4）12若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+mx+9是一个完全平方式，m6，故答案为：613若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是5【分析】根据多边形的内角和与外角和即可求出答案【解答】解：设该多边形的边数为n，由题意可知：

16、（n2）1801.5360解得：n5故答案为：514如图，在ABC中，BD平分ABC，与AC交于点D，DEAB于点E，若BC5，BCD的面积为5，则ED的长为2【分析】过D点作DFBC于F，如图，利用三角形面积公式得到DF2，然后根据角平分线的性质得到DEDF【解答】解：过D点作DFBC于F，如图，BCD的面积为5，DFBC5，而BC5，DF2，BD平分ABC，DEAB，DFBC，DEDF2故答案为215关于x的分式方程+1有增根，则m的值为3【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，确定出m的值即可【解答】解：分式方程去分母得：m+3x2，由分式方程有增根，得到x20，即x2，把x2代入

17、整式方程得：m+30，解得：m3故答案为：316如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，B60，FAE21，则C26度【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EAEC，得到EACC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列出方程，解方程得到答案【解答】解：设Cx，DE是线段AC的垂直平分线，EAEC，EACCx，FACx+21，AF平分BAC，BAFFACx+21，x+x+21+x+21+60180，解得，x26，即Cx26，故答案为：26三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（4分）计算：（x+1）（x1）（x+2）2【分析】利用

18、平方差公式和完全平方公式进行计算，再把所得的结果合并即可【解答】解：（x+1）（x1）（x+2）2x21x24x44x518（4分）分解因式：a2（ab）+25（ba）【分析】首先变形原式，再提取公因式ab，利用平方差公式因式分解，即可得出答案【解答】解：a2（ab）+25（ba）a2（ab）25（ab）（ab）（a252）（ab）（a+5）（a5）19（6分）计算：（1）；（2）（+a）【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式+；（2）原式20（6分）

19、解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）2（x1）（x1）（x+2），去括号得：x2+2x2x+2x2+x2，解得：x4，经检验x4是分式方程的解21（8分）已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC（1）求证：BECD；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由【分析】（1）由“AAS”可证BOECOD，可得结论；（2）由“SSS”可证AOBAOC，可得BAOCAO，可得结论【解答】证明：（1）BDAC，CEAB，BDCBEC90，在BOE和COD中，BOECOD（AA

20、S），BECD；（2）点O在BAC的角平分线上理由：连接AO，OBOC，OBCOCB，又BECCDB90，ABCACB，ABAC，在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS）BAOCAO，点O在BAC的角平分线上22（10分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）（1）若ABC与ABC关于x轴成轴对称，作出ABC；（2）若P为y轴上一点，使得APC周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为（0，2）；（3）计算ABC的面积【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到ABC；（2）作点A关于y轴的对称点A，连接AC，交y轴于点P，则可解答；（3）依据割补法进

21、行计算，即可得到ABC的面积【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求：（2）点P即为所求，P（0，2）；故答案为：（0，2）；（3）ABC的面积为：23（10分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）

22、根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：24，解得：x20，经检验得：x20是原方程的根，则2.5x50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为a，则购买乙图书的本数为：2a+8，故50a+20（2a+8）1060，解得：a10，故2a+828，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书24（12分）已知ABC中，ACBC，点D是边AB上一点，点P为BC边上一点（1）如图1，若ACB90，连接CD，以CD为一边作等腰直角DCE，DCE90，连接BE，求证

23、：BEAD（2）如图2，若ACB90，以PD为一边作等腰直角PDE，DPE90，连接BE，求EBD的度数（3）如图3，若把（1）中的条件改为：ACB60，以PD为一边作等边PDE，连接BE求EBD的度数【分析】（1）先判断出ACDBCE，进而判断出ACDCBE，即可得出结论；（2）过点P作PFAC交AB于F，同（1）的方法判断出DPFEPB，对称EBPDFP45，即可得出结论；（3）过点P作PGAC交AB于G，同（1）的方法判断出DPGEPB，对称EBPDFP60，即可得出结论【解答】解：（1）ACBDCE90，ACBBCDDCEBCD，ACDBCE，ACBC，CDCE，ACDBCE（SAS）

24、，BEAD；（2）如图2，在RtABC中，ACB90，ACBC，ABCA45，过点P作PFAC交AB于F，BFPA45，BPFACB90，PBF45，PFPB，DPE90BPF，BPFBPDDPEBPD，DPFEPB，DPEP，DPFEPB（SAS），EBPDFP45，EBDEBP+ABC90；（3）如图3，在RtABC中，ACB60，ACBC，ABCA60，过点P作PGAC交AB于G，BGPA45，BPGACB60，PBG45，PGPB，DPE90BPG，BPGBPDDPEBPD，DPGEPB，DPEP，DPGEPB（SAS），EBPDGP45，EBDEBP+ABC12025（12分）如图，

25、ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、BC所在直线上的动点，若点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别延AB、BC方向运动，直线AE、CD交于点O（1）如图1，求证：ABECAD；（2）在点D、点E运动过程中，COE60；（3）如图2，点P为边AC中点，连接BO，PO，当点D、E分别在线段AB、BC上运动时，判断BO与PO的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）由SAS证明ABECAD即可；（2）先由全等三角形的性质得BAEACD，再由三角形的外角性质即可得出答案；（3）延长OP到F，使PFOP，连接CF，以OC为边作等边COG，连接BG，先证APOCPF（SAS），得AOCF，A

26、OPF，则CFAO，再证ACOBCG（SAS），得BGCAOC120，AOBG，然后证FCOBGO（SAS），得BOOF，进而得出结论【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，ABCA，ABECAD60，点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别延AB、BC方向运动，BEAD，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）；（2）解：ABC为等边三角形，BAC60，ABECAD，BAEACD，COE是ACO的外角，COEACD+EACBAE+EACBAC60，故答案为60；（3）解：BO与PO的数量关系为BO2PO，理由如下：延长OP到F，使PFOP，连接CF，以OC为边作等边COG，连接BG，如图2所示：COE60，O、E、G三点共线，点P为边AC中点，APCP，在APO和CPF中，APOCPF（SAS），AOCF，AOPF，CFAO，FCOCOE60，COG是等边三角形，COOGCG，COGGCOCGO60，AOC18060120，ACBOCG60，ACOBCG，在ACO和BCG中，ACOBCG（SAS），BGCAOC120，AOBG，CFBG，BGOBGCCGO1206060，FCOBGO，在FCO和BGO中，FCOBGO（SAS），BOOF，PFOP，BO2PO专心-专注-专业