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1、【学习内容】期末复习(1)【学习目标】1、 复习不等式性质及不等式(组)的解法；2、 能较熟练地进行因式分解；3、 理解分式的定义性质；4、 会进行分式的约分、通分及加减乘除运算；5、 掌握分式方程的解法和应用；【知识点总结】【一元一次不等式和不等式组】不等式： 用连接起来的式子； 常用的不等号有、 、 、 、等；备注：不大于、不高于、不多于、最多、不超过等用连接；不小于、不低于、不少于、至少等用连接；不等到式的基本性质：性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个，不等 号的方向女口果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c.性质 2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向.
2、如果 ab,并且 c0,那么 acbc, -b.c c性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向.如果 ab,并且 cb,那么 a-b 是正数;反过来，如果 a-b是正数，那么 ab; 即:ab a-b0如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来，如果 a-b等于0,那么 a=b; 即:a=b a-b=0如果 ab,那么 a-b 是负数;反过来，如果 a-b是正数，那么 ab;即卩:ab a-bb一元一次不等式(组)的应用：列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：1审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题 中的关键字眼，如“大于”、 “小于”、 “不大于”、
3、“不 小于”等含义；2设：设出适当的未知数；3列：根据题中的不等关系，列出不等式；4解：解出所列的不等式的解集；5答：写出答案，并检验答案是否符合题意.【分解因式】一. 分解因式探 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变形叫做把这个多项式分解因式.探 2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系：(1) 整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；(2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法探 1.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可 以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因 式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公.因式 法.探 2.
4、概念内涵：(1) 因式分解的最后结果应当是“积”；(2) 公因式可能是单项式，也可能是多项式；(3) 提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即：ma mb - me二m(a b - c)探 3.易错点点评：(1) 注意项的符号与幕指数是否搞错；(2) 公因式是否提“干净”；(3) 多项式中某一项恰为公因式，提出后,括号中这一 项为+1,不漏掉.三. 运用公式法探 1.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多 项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式. 法.探 2.主要公式：(1) 平方差公式：a2- b2= (a b)(a- b)(2) 完全平方公式：a22ab b2二(a b)22
5、2 2a - 2ab b = (a- b)O3.易错点点评：因式分解要分解到底.如 x4- y4=(x2 y2)(x2- y2)就没有分解到底.探 4.运用公式法：(1) 平方差公式：1应是二项式或视作二项式的多项式；2二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方；3二项是异号.(2) 完全平方公式：1应是三项式；2其中两项同号，且各为一整式的平方；3还有一项可正负，且它是前两项幕的底数乘 积的 2 倍.探 5.因式分解的思路与解题步骤：(1) 先看各项有没有公因式 若有,则先提取公因式；(2) 再看能否使用公式法；(3) 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否 则不是因式分解
6、；(4) 因式分解的结果必须进行到每个因式不能再分 解为止.【分式与分式方程】一. 分式探 1.整式 A 除以整式 B,可以表示成的形式.如果BA除式 B 中含有字母，那么称-为分式，对于任意一个B分式，分母都不能为零.探 2.整式和分式统称为有理式，即有：探 3.进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通 分，其主要依据是分数的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等 于零的整式，分式的值不变.(M =0)探 4. 一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用 分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除 以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式 约去,这叫做约分一.二. 分式的乘
7、除法探 1.分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母 的积做积的分母；分式除以以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：C二AC A一：一C二A D二A-DB D BD B D B C B C探 2.分式乘方，把分子、分母分别乘方.(n 为正整数)探 3.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分. 式.三. 分式的加减法探 1.分式与分数类似，也可以通分.根据分式的基 本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分 式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.探 2.分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分 母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1) 同分母的分式相加减，分
8、母不变，把分子相加减；上述法则用式子表示是：一巴二仝芒C C C(2) 异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，然后再加减；上述法则用式子表示是：,=俎一昱=AD_BCB D BD BD BD探 3.概念内涵：通分的关键是确定最简分母，其方法如下：最简 公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公 分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的积，如 果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解.四. 分式方程海 1.解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；2解这个整式方程；3把整式方程的根代入最简公分母，看结果 是不是零,使最简公母为零的根是原方程的 增根，必须舍去.解分式方程时易出现的错误：(1) 漏乘没有分母的项；(2) 没有验根；(3) 去分母时，没有注意符号的变化.分式方程的增根：使分式方程的分母等于零的2设未知数；3根据题意找相等关系4解方程,并验根；,列出(分式)方程；根.确定分式方程的增根，再把分式方程变成整式 方程，并把增根代入整式方程即可求得使分式方程 有增根的待定系数的取值.探 2.列分式方程解应用题的一般步骤：审清题意；
2014北师大版八年级数学下册期末复习学案一
