六年级奥数教案(共33页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上六年级数学举一反三教案第一讲 简便运算授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标 1.通过对多则运算转化为简便运算的过程，让学生养成独立思考、积极探索规律的良好学习习惯 2.化繁为简的过程中，让学生获得成就感，逐渐爱上做题，爱上探索 3.事物均有规律可循，探索的过程中，让学生爱上数字，积极探索数学世界教学重点教育学生养成认真计算的习惯，理清解题思路，探索简算方法教学难点理解并运用简算公式，掌握简算技巧教学过程一、复习导入 异分母分数的加减运算 让学生回顾异分母分数的运算过程并进行讲授二、新课讲授 由回顾内容，导入新课公式三、例题分析|习题强化 布置作业拓

2、展应用部分思路要点复习导入新课讲授（公式）课堂小结本课主要探索了有规律可循的多则运算的简算技巧，更深入地了解了分数的加减乘除运算第二讲 巧算与估算授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标1. 通过进一步学习分数求和问题，解决更复杂的分数运算2. 通过假设掌握估算的方法和技巧，让学生对估算形成概念3. 通过分数裂项相加法、提取公因式法、错位相减法等数学解题方法，进一步加强学生对分数的认识和理解教学重点深入研究分数的加减乘除混合运算教学难点分数解题方法和思路的理解和应用教学过程一、复习导入（公式）2、 例题分析|习题强化1.通过例题学习新课，其中穿插分数解题方法的导入（1） 分数裂

3、项相加法（2） 提取公因式法（3） 错位相减法2.导入估算概念布置作业思路要点例题题目+思路+讲解标出重点总结计算：思路：应用公式将此题转变形式讲解过程（略）重点：公式的灵活应用，裂项相加法、错位相减法的应用口头总结+同类型题导入课堂小结本课通过对巧算与估算的学习，以及对估算和巧算与分数知识的关联，能够增强学生对分数的进一步认识第三讲 转化单位“1”授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标1. 能够利用本课所学知识解决生活中常见的分数问题2. 能够理清题干中逻辑关系3. 能够对利用分数解决应用题有一个系统的知识领会过程教学重点1. 学会找变量与不变量2. 学会利用单位“1”解决

4、生活应用题教学难点找出不变量转化为单位“1”教学过程1、 情景导入（课本典例1）有两筐苹果，乙筐是甲筐的，从甲筐取出6千克装入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的，问：甲乙两筐苹果共重多少千克？（可通过画图或画数轴进行分析）2、 情景问题讲解三、例题分析|习题强化类型题进行讲解+习题巩固3、 类型题回顾布置作业思路要点例题+画题干分析变量不变量+思路启示+讲解+细节要求+习题例：（课本典例1）有两筐苹果，乙筐是甲筐的，从甲筐取出6千克装入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的，问：甲乙两筐苹果共重多少千克？哪个是变量，哪个是不变量？甲是变量，乙是不变量思路：如何看单位“1”，如何列式细节：要注意是从甲筐拿出来往乙筐

5、放；记得写“答”习题：（举一反三1中的习题）课堂小结通过本课，学生初步将分数应用到现实生活场景中，学会利用分数的相关知识解决问题，对分数知识进一步巩固和提高。第四讲 分数大小授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标1. 通过对两个或多个分数大小的比较，对分数的大小形成思维概念2. 会运用多种方法进行分数大小的比较教学重点分数大小比较（1）同分母不同分子的分数大小比较（2）不同分母同分子的分数大小比较（3）不同分母不同分子的分数的大小比较教学难点 分数通分，异分母转化为同分母分数思路要点1、 情景导入大家已经学习过分数的加减混合运算，那么咱们今天来学习新的知识“分数大小的比较”，

6、两杯同样多的水，小明喝了这杯水的，小红喝了这杯水的，那么请问，他俩谁喝的水多呢？这个时候我们需要对分数的大小进行比较，来解决实际问题2、 新知识授课讲解1. 学生思考：要比较和的大小，是不是应该分母或者分子相同，再进行比较呢？2. 引入概念：比较两个分数大小，必须让两者的分母或分子相同再进行比较，我们常用的是使两者分母相同3. 示范：首先需要找最小公倍数，进行分数通分4. 学生回答：和的最小公倍数，老师引入：当两数没有最小公倍数的时候，将两数相乘5. 重点：分母乘几，其所对应的分母也应该乘几。说明原因6. 和和7. 和，分母相同的两个分数，分子越大这个分数就越大8. 再进行改为“分子相同，分母

7、不同”的两数，进行示范三、例题分析|习题强化类型题进行讲解+习题巩固布置作业板书设计教育学生分数的规范书写，板书示范课堂小结本课主要进行分数大小的比较，学生通过本课对分数的大小有了系统的概念。第五讲 容斥原理授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标1. 学会理清题干中的数学关系、逻辑关系2. 学会利用画图分析数学题3. 养成独立思考和分析问题的能力教学重点运用容斥原理的知识解决实际生活问题教学难点理解容斥原理教学过程1、 导入概念容斥原理指把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。2、 情景导入、概念理解（

8、课本典例1的进行学习和分析、讲解）三、例题分析|习题强化类型题进行讲解+习题巩固布置作业思路要点可进行画图分析例：有50名同学参加兴趣小组，其中参加美术组的有40人，参加音乐组的有35人，问两个小组都参加的有多少人？只参加美术组与只参加音乐组的人数比是多少？画图分析BCA图中A代表参加美术组的同学，B代表参加音乐组的同学，C部分代表两项都参加的同学进行列式分析课堂小结通过本课的学习，学生初步养成了独立思考和逻辑分析问题的能力，学习了容斥原理，对学生的初步逻辑架构有所帮助。第6讲 倒推法解题授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标通过本课学习，使学生养成良性解题思维，逐步掌握分析

9、问题的能力，能够抓住题干，会利用所学知识解题。教学重点利用倒推法解决应用题教学难点理解并运用倒推法教学过程一、导入概念有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。二、情景导入、概念理解（课本典例1的进行学习和分析、讲解）三、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点如何倒推？分析题干+倒退思维例：修一条公路，第一天修了全长的又150米，第二天修了余下的，还剩400米，这段路全场多少米？分析题干：由波浪线部分可知，400米

10、是剩下的，那么可以求出第二天修了多少米；将“又150米”加到第二天部分，得知此部分占全长的，分析即得。倒退思维：由后往前，解题更简单。课堂小结本课是对数学解题方法进一步理解和应用，学生逐步养成数学解题思维。第7讲 工程问题（1）授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标通过对工程问题的学习，初步了解工程问题，对此问题形成解题思路教学重点1. 工程问题中各个量的基本关系梳理，利用基本关系解题2. 对已学数学解题方法的应用教学难点分析并理解题干中的基本关系教学过程一、情景导入、概念理解生活中的各项工程都有交付期，所以必须考虑施工时间的长短，以免影响最终的交付时间（晚于交付时间要承担违

11、约金），所以利用数学问题来分析工程问题是很有必要的。工程可能会涉及到甲乙双方一同施工，由于各公司能力不同，双方的施工进度可能会有快慢，所以应该较准确的计算工程最终完成时间，那么如何解决这类问题呢？（课本典例1的进行学习和分析、讲解）二、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点基本关系梳理+基本思路+讲解+发散思维例：一项工程，甲、乙合作5小时可以完成。同时开工，甲中途停工2小时，因此经过6.5小时完工。如果这项工程由甲单独完成，需要多少小时？基本关系梳理：甲+乙=5h，但实际甲乙双方合作时间为4.5小时，乙又独做2小时基本思路：求“甲单独完成”即求工作效率工作效率=工作量工作时

12、间讲解：略发散思维：有没有其他方法解此题？课堂小结本课是工程问题的入门部分，主要是对学生的解决工程问题进行思维指导，同时复习知识单位“1”的强化和应用。第八讲 工程问题（2）授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标1. 理论联系实际，提高学生生活洞察力2. 生活结合生产，增强学生社会责任感教学重点理解工程效率与时间和工作总量之间的关系掌握并应用效率公式教学难点工作总量、工作效率、工作时间三者关系的理解教学过程1、 温故知新对工程问题（1）课中的基础问题和解题方法进行复习2、 情景导入、公式讲授1. 除了上节课讲的一项工作由双方合作完成之外，我们还经常碰到工作效率、工作总量、工作

13、时间的问题（课本典例1的进行学习和分析、讲解）2.贯穿公式：工作效率=，工作时间=，工作总量=工作效率工作时间三、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点基本关系梳理+导入公式+分析讲解例：印刷厂有一批书要装订，甲单独要15天完成，乙单独要12天完成，两人一起装订多长时间完成？基本关系梳理：导入公式：工作时间=分析讲解：此题中没有明确告知工作总量和工作效率。通常将工作总量看作单位“1”，甲每天做工作总量的，乙每天做工作总量的，两人合作每天可做工作总量的。工作总量有了，工作效率也有了，那么工作时间就可以求了。课堂小结通过本课的学习，学生对工程问题的理解能力进一步提高，分析问题的能

14、力进一步加强。第九讲 圆的周长和面积授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标深入认知圆的周长和面积，会利用圆的周长和面积公式解决实际问题，对“套圆”、内切圆、外切圆有所认识教学重点圆概念的认识；圆的周长和面积公式的应用；“套圆”、内切圆、外切圆之间关系的数学关系；半径、直径、之间的关系教学难点“套圆”、内切圆、外切圆的题型理解教学过程一、温故知新公式：C圆=2r,S圆=r圆与内接正方形的面积比：2；圆与外切正方形的面积比：4二、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点画图辅助理解例图：大圆套小圆类型题圆套正方形类型题圆与正方形求阴影面积类型题圆内三角类型题课堂小

15、结通过本课学习，学生对几何圆的理解能力有所提高，对图形的理解能力增强。第十讲 组合图形的面积授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标通过认知组合图形，培养图形认知思维通过对各图形的面积和周长公式的应用，温故而知新教学重点认知组合图形，认知公共边、公共面积、公共角掌握组合图形的解题思路掌握长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形、梯形的周长和面积公式并会灵活运用教学难点各种图形的面积和周长公式的灵活运用图形的边长或面积转化问题教学过程1、 公式复习S长方形：长x宽，C长方形：（长+宽）x2S正方形：边长x边长，C正方形：边长x4S三角形：底边x高x，C三角形：三边相加（注意等腰三角

16、形）S圆：r，C圆：2rS平行四边形：底边x高S梯形：（上底+下底）x高x2、 重点说明梯形和平行四边形常分为三角形和正方形或长方形联合考查圆形常与三角形或正方形联合考查三、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点如图平行四边形ABCD的高为5cm求阴影部分的面积：拆分为圆、三角形、梯形或平行四边形，利用公式根据给定的条件求阴影部分的面积。画图+图形区分+思路分析+讲解例：课堂小结通过本课学习，学生对组合图形有了新的认识，对组合图形求阴影部分的面积的题型掌握程度有所提高。第十一讲 表面积授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标通过本节课程的学习，使学生建立立体图

17、形逻辑思维对于生活常见的长方体正方体物品，能根据所学知识求其表面积，理论联系生活实际教学重点理解并牢记正方体、长方体表面积计算公式；利用公式解决问题教学难点理解表面积概念运用公式教学过程一、据图讲解公式二、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点据图讲解公式正方体表面积公式：棱长x棱长x6【求出一个面的面积再乘6个面】长方体表面积公式：（长x宽+长x高+宽x高）x2【六个面，相对的两个面面积相等（底面+侧面+正面）x2】与学生讲题时注意画图联系题干课堂小结学生初步建构立体思维，会利用所学知识解决生活问题第十二讲 立体图形授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标观

18、察经过组、割后物体的表面积变化以及物体变形或浸没水中时表面积或体积变化，以此来解决实际问题教学重点训练和强化空间概念，“组、割”类型、重铸变形类型题的讲解与训练教学难点对于空间立体图形的认知教学过程1、 情景导入（1） 乌鸦喝水，石块浸没问题（2） 将两个立方体组合成一个长方体，此时的表面积和体积有何变化（3） 一个正方体铁块，重铸为长方体铁块，表面积和体积有何变化二、公式回顾正方体表面积公式：棱长x棱长x6长方体表面积公式：（长x宽+长x高+宽x高）x2正方形体积公式：棱长x棱长x棱长长方形体积公式：长x宽x高三、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点由于章节特殊性，继续使

19、用据图讲解公式方式例：“石块浸没”类型“组、割”类型课堂小结学生对空间概念有了进一步的认识，会利用所学知识解决生活问题第十三讲 比例应用授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标正确理解两个量之间的倍数关系，了解倍数与分数之前的密切关系，会利用所学知识解决生活中的问题教学重点份数法、分数法的概念理解；分数与倍数的转化教学难点去分母及题干中三者的比值相较教学过程1、 情景导入2、 思路梳理通过份数法、分数法进行解题份数法：根据条件中的比，分别确定各个量的份数，然后先求出每份是总份数的几分之几，再求出最终结果。分数法：将比转化为分数，再根据分数应用题的思路解题三、例题分析|习题强化题

20、型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点说明转化过程课堂小结学生通过比例的学习和本课应用题的强化，对比例的认识有所提高。会利用所学知识，解决生活中的比例问题第十四讲 逻辑推理授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标掌握用排除法、假设法、列表法、反证法进行逻辑推理教学重点选准突破口，分析时综合几个条件进行判断教学难点遇到比较复杂的推理问题，借助图表进行分析教学过程一、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固二、总结逻辑推理方法布置作业思路要点注意板书推导过程课堂小结通过本课，学生逻辑思维有所提升，逻辑推理能力有所提高第十五讲 浓度问题授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教

21、学目标1. 了解浓度问题中溶质、溶剂和溶液额定义。要明确它们各自在数学中的意义。理解并掌握三者之间的数量关系。2. 学会利用不变量及转化、逆推等方法解答浓度问题。教学重点掌握溶质、溶剂、溶液的概念以及浓度问题中常见的数量关系教学难点找到问题中变量和不变量进行快速解题教学过程一、情景引入将糖溶于水就得到了糖水，而糖水甜的程度是由什么决定的呢？我们可以知道，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的。糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度（也叫含糖率）。其中糖叫溶质，水叫做溶剂，糖水叫溶液。类似的，盐水溶于水，盐与盐水重量的比值叫盐水浓度；酒精溶于水，纯酒精与酒精溶液的比值叫酒精浓度这个比值一般我们将它

22、写成百分数，所以称为百分比浓度。溶质、溶剂、溶液和浓度具有以下基本的关系式：溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=溶质重量溶液重量100%溶液重量=溶质重量浓度溶质重量=溶液重量浓度二、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点注意板书推导过程及各量关系课堂小结本课通过联系百分数应用题解题经验和生活经验分析解答浓度问题，学生进一步体验百分数的实际应用。第十六讲 百分数授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标1、分析题目确定单位“1”2、准确找到量所对应的率，利用量对应率单位“1”解题3、抓住不变量，统一单位“1”教学重点分析确定单位“1”找到题干中各量的关系运用

23、所学知识正确解题教学难点逻辑分析各量关系教学过程1、 概念导入、温故知新表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式，而采用符号“”来表示，叫做百分号。百分数和小数的转化：12%=0.12； 0.05=5%二、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点主要是分析过程例：某班男生占全班人数的55%，第一组女生占全班女生的40%，第一组女生占全班人数的几分之几？分析过程：将全班总人数看成单位“1”女生占全班人数的1-55%=45% 第一组女生占女生总人数的40% 所以第

24、一组女生占全班总人数的45%x40%=18%重点是让学生理解是如何求出最终结果的，让学生进行逻辑分析课堂小结通过本课对于百分数的深入学习，学生对于百分数的应用题掌握度有所提升，能够解决生活中的百分数相关的实际问题。第十七讲 经济问题授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标1.进一步强化百分数以及百分数应用的学习，导入百分数的经济问题2.学生对经济问题的认识的得到提高3.能够利用所学知识解决生活中的经济问题教学重点百分数经济问题的学习教学难点逻辑分析各项关系教学过程1、 温故而知新百分数相关知识复习2、 导入新知+习题1.商品的出售、获利之类的问题利润率=单个利润x总数量x100

25、%2.商品折扣问题打八折，就是按照原价的80%出售3. 纳税问题本金、利息、利率之间的关系三、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点分析题干+公式对应+讲解例：某种商品按50%的利润定价后，再打八折促销，此商品每件仍能获利20元，这种商品的进价是多少钱？分析+讲解：商品进价看作单位“1”，总价是进价的150%，八折销售实际卖价为150%x80%=120%,所以20元相当于进价的20%，从而求出商品的进价公式对应：（略）课堂小结通过本课学习，学生建构起经济思维，理论加实践，增强了学生的生活技能。第十八讲 假设法解题授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标1. 会

26、利用已知条件，进行假设2. 会利用假设法解决问题教学重点利用假设法解决问题教学难点教会学生如何进行假设教学过程1、 情景导入小亮家养的鸡和鸭共有200只，如果将鸭卖掉，还比鸡多34只，小亮家鸡、鸭各有多少只？2、 新课讲授利用假设法解决问题三、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点分析题干+假设解题例：小亮家养的鸡和鸭共有200只，如果将鸭卖掉，还比鸡多34只，小亮家鸡、鸭各有多少只？分析：鸡+鸭=200只；只鸭=鸡的只数+34只；200只+34只=1+只鸭，鸭的只数即可求解题：将鸭原来的只数看作单位“1”，假设鸡增加34只课堂小结本课是对分数和百分数应用题的进一步强化，加强

27、了学生对生活的认知。第十九讲 方程解题授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标1. 利用方程解决比较复杂或数量关系不大明显的应用题2. 会根据所学方程知识解决相关应用题教学重点利用所学方程知识解决应用题教学难点正确找到各量之间的对应关系教学过程一、温故而知新解方程的相关知识一元一次方程二、情景导入+新课讲授三、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点审题+设未知数+写出等量关系式+解方程+答例：学校有篮球和排球共100个，篮球个数的比排球个数的多16个，学校有篮球和排球各多少个？审题：设未知数：设篮球有x个等量关系式：解方程：注意等号要对齐，书写要规范答：必不可

28、少提问：如果设排球为x个，应该如何写等量关系式？课堂小结通过本课学习，复习了解方程的相关知识，进一步强化了，利用方程解决应用题的能力。第二十讲 圆柱与圆锥授课时间： 课时： 授课形式：讲解+练习 教师：教学目标了解圆柱、圆锥对圆柱、圆锥形成思维概念会利用所学知识解决与生活相关的应用题教学重点圆柱、圆锥概念的理解圆柱、圆锥面积公式和体积公式的掌握和运用教学难点利用所学知识解决圆柱、圆锥应用题教学过程1、 情景导入日常生活中的油桶、取直器分别是什么形状？2、 概念理解分别用矩形、直角三角形的一直角边为旋转轴，绕轴旋转360度，形成的几何体，叫做圆柱、圆锥。利用画图或教具解释3、 导入公式S圆柱侧=2rh S圆柱表=2rh +2rV圆柱=rh V圆锥表=rh四、例题分析|习题强化题型进行讲解+习题巩固布置作业思路要点通过画图或教具的方式进行讲解例：两个圆柱体的高都是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米，求合成后图形的表面积（如果不经过画图，学生对两个圆柱体的合成没有概念，必须辅助画图加以理解）合成后发现，表面积应该减少两个小圆柱体的底面积提问：为什么要减去两个？举一反三：类似的题，都应该减去两个的面积课堂小结通过本课的学习，加强了学生对圆柱和圆锥的学习，通过圆柱圆锥应用题的学习，学生对于知识的灵活运用程度有所提高。专心-专注-专业